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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -平方差公式教学设计合肥市蜀山区江淮学校 江卫三 设计意图 在许多人的印象中 ,代数除了繁琐的运算就是空洞的符号 ,是一门 内容枯燥、脱离实际的课程；事实上,代数是一门具有丰富内容并且 与现实世界、同学生活、其他学科联系非常亲密的学科；同时代数也 是一门基础的数学学科,它为数学本身和其他学科的争论供应了语 言、方法和手段； 它的符号表示手段,深刻地揭示了存在于一类实际 问题的共性,有助于人们对现实世界的熟悉； 它的运用代数式、 表格、图象等多种表示方法, 不仅为解决实际问题供应了重要的策略,而且 为数学沟通供应
2、了有效的途径；它的模型化的方法、表示的思想、方 程的思想、函数的思想以及推理的方法等也为数学本身和其他学科的 争论供应了基础；本节课选自沪科版 七年级下册 第三章第三节；在前面内容的 学习中,同学已经学习了幂的运算和整式乘法运算,通过类比学校的 简便运算的运算法就,他们会产生“ 整式的运算会不会有简便运算”、“ 有没有简便运算的法就” 等问题；为此,在教学中,我有意识地培育 同学的推理才能, 勉励同学通过合情推理进行大胆估计,利用符号间 的运算验证推测或解决问题, 同时勉励同学有条理地表达自己的摸索过程,最终通过多媒体拼图动态演示,释；给出平方差公式的一个几何解细心整理归纳 精选学习资料 -
3、- - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -几点说明 本节课在教学设计上从以下几个方面动身,留意创建适合同学进展 的教学思路；1、以提高爱好,培育才能为中心；不求过分讲细,讲全,只求调动 全部同学积极参加,提高同学学习数学的积极性；2、教学过程始终关注中下等同学；布卢姆认为, 学习成果差的同学,就是老师忽视了教学反馈, 未能准时对同学某些没有学会的学问进行补救,给同学以后的学习造成了困难；因此,教学过程的每一个环节都要留意教学反馈；通过
4、课堂提问、观看、练习、谈话等准时获得学 生学习情形的反馈信息,随时调剂教学；3、前后六人为一学习小组,分组争论沟通,组长把关；4、供应同学沟通、 争论的空间, 多让同学从中体会数学的应用价值,养成谈数学、想数学、用数学的良好习惯；5、时间让给同学,老师只是同学学习的组织者、引导者、合作者；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -平方差公式教学设计教学目标 ：1、 学问目标：会推导平方差公式,并能运用公
5、式进行简洁的运算；2、 才能目标：经受探究平方差公式的过程,进一步培育同学分析、综合和抽象、概括以及运算才能；3、 情感目标： 让同学在民主、 和谐的共同学习过程中感受学习的乐 趣；教学重点 ：1、平方差公式的应用；2、同学才能的培育；教学难点 ：用公式的结构特点判定题目能否使用公式；课型：新授课 学具预备 ：沪科版七年级教材下册方格纸刻度尺剪刀草稿纸教具预备 ： 多媒体 教学过程 ：一、设置情境,探究新知 1、同学练习 （目的：一使同学进入状态,二巩固以前所学学问,三引入今日学习内容 ）（多媒体出示第 1 张幻灯片）一、我会很快做好（多项式乘以多项式）1、（x+2）（x2）2、（1+3a）（
6、13a）3、（x+5y）（x5y）细心整理归纳 精选学习资料 4、（y 3z）（ y3z） 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、组内沟通答案； 然后老师提出问题, 你发觉了什么？再分组争论,沟通体会；3、选代表发言,沟通争论结果；同学可能回答：（1）两个二项式相乘,积可能是二项式,接着问 :具备什么特点时,积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘,积会是两项呢？ 你能不能再举例？ （2）两数和与它们的差的积,等
7、于这两数的平方差 ,等等；让同学们畅所欲言,只要合理,都赐予确定；4、选一个同学上黑板用语言写出本节所需要的结论：两数和与它们的差的积,等于这两数的平方差；5、老师在黑板上写出课题及公式：（ab）（ab）a2b26、说一说：知道这一规律有什么好处？（来源于整式乘法,用于整 式乘法的辩证思想）；留意：探究新知时,尽量由同学发觉,这样有利于懂得公式、运用公式；防止机械记忆公式,仿照公式；二、运用新知,试做例题1、同学试做例题（老师巡察,辅导学习有困难的同学）（多媒体出示第 2 张幻灯片）细心整理归纳 精选学习资料 二你能运用刚才的规律,运算以下各题吗？ 第 4 页,共 10 页 （1）（56x）（
8、56x）（2）（x2y）（x2y）3 （-mn）（-mn） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、组内沟通运算结果,组长汇报本组情形；3、多媒体出示答案,选一题点评,强调解题步骤,规范同学的解题格式；三.练习强化,敏捷运用 （目的：这两道题练习,使同学敏捷把握公式）1、判定题（多媒体出示第 3 张幻灯片）三、巩固提高1. 想一想, 以下各式中, 哪些能利用平方差公式运算？哪些不能利用平方差公式运算？为什么？1 x+yx-y； 2 x-yy+x；（
9、3） -x+y-x+y；4 -x-yx-y； 5 -x+y-x-y； 6 x-y-y+x同学通过对这些判定题的争论甚至争辩,时也培育同学肯定的批判性思维才能；加强对公式的把握, 同细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、运算：（多媒体出示第 4 张幻灯片）2想好再做 以下习题 , 你能用公式来运算吗 . （ 1） （2x1 ）（2x1 ）； （2） （ x2）（ x2）；2 2（ 3） （ 2x
10、y）（2xy）； （4）（yx）（ xy）教学方法：先让同学练习,然后分组沟通,接着选一名同学讲解各题方法；让采纳不同 解法的两个同学进行板演或发生错误的同学板演；最终老师提出问题：使用公式应留意哪些？老师活动：让同学在练习本上运算时,老师巡察同学解题情形；解法 1：-x-2-x+2 =-x+2-x-2 解法 2：-x-2-x+2 =-x2-22 依据同学板演,老师指出两种解法都很正确, 解法 1 先用了提出负号的方法,使两项式首项都变成正的, 而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式,应用平 方差公式,写出结果解法 2 把-x 看成一个数,把 2 看成另一个数,直接写出-x2-22后得出结果采
11、纳解法2 的同学比较留意平方差公式的特点,能看到问题的本质,运算简捷因此,我们在运算中,先要分析题目的数字特点,然后正 确应用平方差公式,就能比较简捷地得到答案；四动手操作,懂得公式 目的：体会数形结合的思想,又一次加深对公式的懂得 ；1、展现多媒体画面（一边老师做演示试验,一边同学跟着做试验）； 第 6 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -观看动画图,再用等式表示下图中图形面积的运算：四.我们一道做试验
12、a A b 割补法A ab a2b2 a2 b2 a b （ ab ）（a b ）即：（ ab ） （ab ）2、同学分组动手操作,加深懂得；这时有的同学可能疲惫,支配动手操作,一是提高爱好,二是排除疲惫；五、学问升华 培育才能1、运算题（多媒体出示第 6 张幻灯片）五. 学问拓展 , 提高才能 1. 你会用今日的学问完成以下运算吗？1998 2002 498 502 999 1001 教学方法： 为满意同学的表现欲, 选一名同学上台讲解一题, 其它两题再做练习启示提问： 要运用平方差公式进行简便运算,形式,关键找到这两个数；就要变为两数的和与这两数的积的2、用数学学问解决实际问题（多媒体出示
13、第 7 张幻灯片）2. 学数学,用数学,请看以下题目1. 街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长 2 米,而东西向要缩短 2 米；问改造后的长方形草坪的面积是多少？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学方法 :先让同学摸索,然后组内沟通答案,最终提出问题 ,通过这道题 ,你发觉了什么 . 问：前后周长、面积如何变化 .“2” 改为“3” 呢？小结：进一步熟悉到“ 周
14、长肯定时,四边形中正方形的面积最大（由于以前我们已经知道）”；目的 :一培育同学谈数学、想数学的习惯,二是为做下一题作好预备 再做以下练习（多媒体出示第 8 张幻灯片）：2、学数学,用数学,请看以下题目：2. 用肯定长度的篱笆围成一个矩形区域,小明认为围成一个正 方形区域面积最大,而小亮认为不肯定；你认为如何？教学方法：先让同学摸索,然后由同学讲解；六小结本节学问1什么是平方差公式？2运用公式要留意什么？1要符合公式特点才能运用平方差公式；2 有些式子表面不能应用公式,但实质是能应用公式,要留意 变形,归纳易错的地方；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
15、- - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3指出公式中的 a、b 可以代表数字、字母,仍可以代表式子；教学方法：老师提出问题, 这节课你学到了什么？先分组沟通,然后选代表发言,其余记录；这样有利于人人参加,克服一节课下来,留意力不集中的毛病,同时通过同学的摸索,可以提高同学归纳和创新思维才能；七.同学练习1、摸索：在横线上填上适当的代数式,使它能用平方差公式进行计算：（目的：一进一步熟悉公式结构特点；,二因每题有多个答案,培育同学开放性思维）（ 2a3b） _ （2a3b）_2
16、、看谁做得快？运算： 103232 （目的：一培育同学逆向思维的才能,二为以后学习因式分解铺垫）3.以下各式的运算对不对？假如不对,说明形成错误的缘由（目的：一培育细心才能,二突破难点） ；17m+8n7n-8m=49m 2-64n 2；25ab+l5ab-l=25a 2b2-1；33+2x3-2x=9-2x 2；43x-y-3x+y=9x 2-y2；5x+6x-6=x2-6；62x2+52x2-5=4x2-25 依据同学的回答,老师强调指出,运用平方差公式时应留意：l判定两个二项式相乘能否利用平方差公式运算的标准是一个二项式是两数的和,另一个二项式是这两数的差； 2结果是平方差,且两个数 项
17、的位置不能弄错； 3 必需注意系数、指数的变化,仍要留意字母的不同；4、 选做题：如 A2+122+124+128+1 264+1,就 A 的值是 第 9 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. 264+1 B. 264-1 C. 2128-1 D. 2128+1 5、选做题：运算：（ab）（a2+b2）（a+b）教学反思本节课的教学设计经过实际的教学检验；老师的体会：在这节课的教学过程中,同学的思维始终保持着高度的活跃性,真正表达了人人参加,不同的人学习不同的数学,成效明显；个别同学对变形的能否运用公式运算显现困难,要加强辅导；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -