《2022年“平方差公式”教学设计 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年“平方差公式”教学设计 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课题15.2.1 平方差公式教学设计教学目标1.知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算;了解平方差公式的几何背景. 2.过程与方法：经历探索平方差公式的过程，尝试用面积法推导平方差公式。3.情感与态度：感受在计算过程中发现规律并用数学符号语言表达，体会数形结合的思想方法 .。教学重点平方差公式的推导和应用。教学难点平方差公式的结够特征及运用平方差公式进行计算。教具课件、正方形纸片时间2012 年 10 月教学活动设计教师活动学生活动设计意图1.复习引入【师】 1多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？2、请说出 (m+a)(n+b) 的结果？【生】回答：多项式与
2、多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。复习旧知，为下面学 习 平 方 差 公 式作铺垫。2、自主探究，合作交流探究：计算下列多项式的积,你能发现什么规律？)()()()()()(yxyxmmxx223222111【生】计算结果展示：解：11)1()1() 1)(1)(1(22xxxxxxxxx2224222)2)(2() 2(mmmmmm、2222422)2()2)(2()3(yxyxxxyxyx、【师】依照以上三道题的计算回答下列问题 :【生】上面三个式子都是多项式乘多项式 . 【生】其中一项相同，另一项互为相反数。【生】分析结果我们发现：通 过 对
3、特 殊 的 多项 式 与 多 项 式 相乘的计算，既复习了旧知，又 为 下 面 学 习 平名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征?能不能用字母表示你的发现？结果 都可以写成 两个数的平方差。【生】上述的规律我们可以用符号表示为：22)(bababa方 差 公 式 作 了 铺垫，让学生感受从一 般 到 特 殊 的 认识规律，引出乘法公 式 -平 方 差公式
4、【师】归纳、猜想规律22bababa)(【师】同学们能用符号运算证明这一规律吗？【生】2222)()()(babababababbaababa证明：22)(bababa对 于 任 意 的a、b，由学生运用多项式乘法计算，验 证 了 公 式 的 正确性3、总结归纳，发现新知【师】你能用文字语言表示所发现的规律吗？【生】能。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。鼓 励 学 生 用 自 己的语言表述，从而提 高 学 生 的 语 言组织与表达能力。【师】总结得出结论：一般地，我们有22bababa)(即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。活动探究：你能根据图中的
5、面积说明平方差公式吗？a+b动手制作剪纸，并通过计算面积，再次验证平方差公式。通 过 学 生 小 组 合作，完成剪拼游戏活动 , 利用这些图形 面 积 的 相 等 关系 , 进一步从几何角 度 验 证 了 平 方差公式的正确性,渗 透 了 数 形 结 合的思想，让学生体会 到 代 数 与 几 何的内在联系引导学 生 学 会 从 多 角度、多方面来思考问题b a-b b a 图 15.2-1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - -
6、- - - - - - - 4、剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：左边是两个二项式相乘，其中“a 与 a”是相同项，“b 与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；明确公式中a 和 b 的广泛含义，归纳得出：a 和 b 可能代表数，单项式或多项式式。5、巩固运用，内化新知例1、判断下列算式能否运用平方差公式计算：)()(5()32)(32)(4()()(3() 1)(1)(2()32)(32)(1(22cbacbaxpxpnmnmttaxax例 2、运用平方差公式计算：)()()()()()(yxyxbaabxx22322223231分析：在（ 1）中可以吧3x
7、 看成 a,2 看成b,即2222)(2)3()23)(2bababaxxx（492)3()23)(23)(1(222xxxx解：学 生 经 过 思考、讨论、交流，进 一 步 熟 悉 平 方差 公 式 的 本 质 特征，掌握运用平方差 公 式 必 须 具 备的条件巩固平方差公式，进一步体会字母a、b 可以是 数 ， 也 可 以 是式，加深对字母含义广泛性的理解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3、
8、巩固练习：)5)(1()2)(2)(2(98102)1(yyyy(3) 在下列括号中填上合适的多项式：设 计 此 组 题 旨 在从 正 反 两 方 面 灵活 运 用 平 方 差 公式，由结果追溯算式 中 的 相 同 项 和相反项，关键在于理 解 公 式 结 构 特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也 为 后 续 的 学 习做了铺垫6、课堂小结，布置作业【师】这节课你有哪些收获？还有什么困惑？课后作业必做题： P156 习题 15.2 1从 知 识 和 情感 态 度 两 个 方 面加以小结，使学生对 本 节 课 的 知 识有 一 个 系 统 全 面的认识名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -