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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -课题 15.2.1 平方差公式教学设计1.学问与技能：把握平方差公式的结构特点,能运用公式进行简洁的运算 ;明白平方差公式的几何背景 . 教学 2.过程与方法：经受探究平方差公式的过程,尝试用面积法推导平方差公式；目标 3.情感与态度：感受在运算过程中发觉规律并用数学符号语言表达,体会数形结合的思想方法 .；教学重点平方差公式的推导和应用；2022 年 10 月教学难点平方差公式的结够特点及运用平方差公式进行运算；教具课件、正方形纸片时间教学活动设计老师活动同学活动设计意图1.复习引入【师】 1多项式乘以多项
2、式的法就是什【生】回答：多项式与多项式相复习旧知,为下面么？你能用公式表达吗？乘,先用一个多项式的每一项乘学 习 平 方 差 公 式2、请说出 m+an+b 的结果？另外一个多项式的每一项,再把作铺垫；所得的积相加；2、自主探究,合作沟通探究：运算以下多项式的积 ,你能发觉什么规律？ 1 xx1 x1 y 2 2m2m3 2y 2x【生】运算结果展现：解： 1 x1 x1y y2xx1 x1 x2xx1x212、2m 2m 2 22 m2 m2 m42 m3 、2xy2x2x 22x2x4x2y2【师】依照以上三道题的运算回答下【生】上面三个式子都是多项通 过 对 特 殊 的 多 第 1 页,
3、共 4 页 式乘多项式 . 项 式 与 多 项 式 相列问题 :乘的运算,既复习【生】其中一项相同,另一项细心整理归纳 精选学习资料 互为相反数；了旧知,【生】分析结果我们发觉：又 为 下 面 学 习 平 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -式子的左边具有什么共同特点？结果 都可以写成 两个数的平方方 差 公 式 作 了 铺差；垫,让同学感受从它们的结果有什么特点.【生】上述的规律我们可以一 般 到 特 殊 的 认能不能用字母表示你的发觉？用符号表示
4、为：识规律,引出乘法ab ab a2b2公 式 -平 方 差公式【师】归纳、猜想规律【生】对 于 任 意 的ab ab a2b2证明：a、b,由同学运用 abab【师】同学们能用符号运算证明这一多项式乘法运算,aabbab验 证 了 公 式 的 正规律吗？a2ababb2确性a2b2ab ab a2b23、总结归纳,发觉新知【师】你能用文字语言表示所发觉的【生】能；两数和与这两数差的鼓 励 学 生 用 自 己规律吗？积,等于它们的平方差；的语言表述,从而提 高 学 生 的 语 言 组织与表达才能；【师】总结得出结论：一般地,我们有 ab ab a22 b即两数和与这两数差的积,等于它们的平 方
5、差；这个公式叫做（乘法的）平方差公式；动手制作剪纸,并通过运算面积,通 过 学 生 小 组 合活动探究：你能依据图中的面积说明平方差公式吗？a+b再次验证平方差公式；作,完成剪拼嬉戏活动 , 利用这些图a b a-b b 形 面 积 的 相 等 关系 , 进一步从几何图 15.2-1 角 度 验 证 了 平 方差公式的正确性,渗 透 了 数 形 结 合的思想,让同学体会 到 代 数 与 几 何 的内在联系引导 学 生 学 会 从 多 角 度、多方面来摸索 问题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - -
6、- - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4、剖析公式,发觉本质在平方差公式 中,其结构特点为：左边是两个二项式相乘,其中“a 与 a” 是相同项,“b 与-b” 是相反项；右边是二项式,相同项与相反项的平方差,即；明确公式中 a 和 b 的广泛含义,归纳得出：a 和 b 可能代表数,单项式或多项式式；5、巩固运用,内化新知例1、判定以下算式能否运用平方差学 生 经 过 思 第 3 页,共 4 页 公式运算：考、争论、沟通, 1 2x3 a2x3 a进 一 步 熟 悉 平 方2 t21 t21差 公 式 的 本 质 特 3 mnmn征,把
7、握运用平方4 2p3x2p3x 5 abc abc 差 公 式 必 须 具 备例 2、运用平方差公式运算：的条件巩固平方 1 3x23x2 差公式,进一步体2 b2 a2 ab 会字母a、b 可以3 x2yx2y分析：在（ 1）中可以吧3x 看成 a,2 看成是 数 , 也 可 以 是b,即式,加深对字母含（x2 3x2 3x222义广泛性的懂得ab ab a2b2解：1 3x2 3x2 3x22 29x24细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -
8、- - - - - -3、巩固练习：设 计 此 组 题 旨 在 1 10298y2y1 y5 从 正 反 两 方 面 灵活 运 用 平 方 差 公2y2 式,由结果追溯算3 在以下括号中填上合适的多项式：6、课堂小结,布置作业式 中 的 相 同 项 和 相反项,关键在于 理 解 公 式 结 构 特 征,同时锤炼了学 生逆向思维才能,也 为 后 续 的 学 习 做了铺垫【师】这节课你有哪些收成？仍有什么困 从 知 识 和 情 惑？感 态 度 两 个 方 面 加以小结,使同学 对 本 节 课 的 知 识课后作业1有 一 个 系 统 全 面 第 4 页,共 4 页 必做题： P156 习题 15.2 的认识细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -