《2022年2021年河南省洛阳市高考数学模拟试卷--有答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2021年河南省洛阳市高考数学模拟试卷--有答案 .pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2017 年河南省洛阳市高考数学模拟试卷（文科）（3 月份）一、选择题（本题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数 z 满足=| 1i|+ i（i 为虚数单位），则复数z 为（）Ai B +i C1 D12i2已知集合 A= 1，1，3，B= 1，a22a，B? A，则实数 a 的不同取值个数为（）A2 B3 C4 D53已知， 是非零向量且满足（2 ） ，（2 ） ，则与 的夹角是（）ABCD4 已知等差数列 an 的公差和首项都不等于0， 且 a2， a4， a8成等比数列，则= （）A2 B3 C5 D75设 a=co
2、s50cos127+cos40cos37，b=（sin56 cos56），c=，则 a，b，c的大小关系是（）Aabc Bbac Ccab Dacb6 某 几何 体的 三 视 图 如 图所 示， 则 该几 何体 中 ， 面积 最大 的 侧 面的 面积 为 （）A BCD37意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 an称为“ 斐波那契数列 ” ，则（a1a3a）（a2a4a）（a3a5a）（a2015a2017a）=（）A1 B1 C
3、2017 D20178如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 2 填入 P=（）ABCD9已知直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4 交于不同的两点A、B，O 是坐标原点，且有，那么 k 的取值范围是（）A B CD10一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以
4、是：（1）三角形；（ 2）四边形；（ 3）五边形；（ 4）六边形，其中正确的结论是（）A（1）（3） B（2）（4） C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）（4）11已知直线 y=k（x+2）（k0）与抛物线 C：y2=8x 相交于 A，B 两点， F 为 C 的焦点，若| FA| =2| FB| ，则点 A 到抛物线的准线的距离为（）A6 B5 C4 D312已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：当 x0 时，f（x）=ex（x1）；函数 f（x）有 2 个零点；f（x）0 的解集为（， 1）（ 0，1），? x1，x2R，都有
5、| f（x1）f（x2）| 2其中正确命题的个数是（）A4 B3 C2 D1二、填空题（本大题共4小题，每小题 5 分，共 20 分）13中心在原点， 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 （2，1），则它的离心率为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 3 14设 a0，b0若是 3a与 32b的等比中项，则+的最小值为15已知 p：? x， ，2xm（x2+1），q：函数 f（x）=4x+2
6、x+1+m1 存在零点，若 “p且 q” 为真命题，则实数m 的取值范围是16已知 O（0，0），A（2，1），B（1，2），C（，），动点 P （x，y）满足 02 且 0?2，则点 P 到点 C 的距离大于的概率为三、解答题（本大题共5小题，共 70 分）17（ 12 分）已知f（x）=sin（ +x ）?sin （ x ）cos2x （ 0）的最小正周期为T= （1）求 f（）的值（2）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若（2ac）cosB=bcosC，求角 B 的大小以及 f（A）的取值范围18（12分）某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西
7、两部各5 个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；年龄 x（岁）20304050周均学习成语知识时间y （小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程=x+，并预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间参考公式：=，= 19（12 分）如图，在四棱锥中PABCD 中，底面 A
8、BCD 是菱形，且 DAB=60 ，PA=PD，M 为 CD 的中点，平面 PAD平面 ABCD 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 4 （1）求证： BDPM；（2）若 APD=90 ，PA=，求点 A 到平面 PBM 的距离20（12分）已知椭圆 C： +=1（ab0）的左、右交点分别为F1，F2，且| F1F2| =4，A（，）是椭圆上一点（1）求椭圆 C 的标准方程和离心率e的值；（2）若
9、 T 为椭圆 C 上异于顶点的任意一点， M，N 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM 与y 轴交于点 P，直线 TN 与 x 轴交于点 Q，求证： | PN| ? | QM| 为定值21（12 分）已知函数 f（x）=lnx，g（x）=ax+b（1）若 a=2，F（x）=f（x）g（x），求 F（x）的单调区间；（2）若函数 g（x）=ax+b 是函数 f（x）=lnx图象的切线，求 a+b 的最小值 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为（a 为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半周为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
10、cos （ ）=3（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P在 C1上，点 Q 在 C2上，求 | PQ| 的最小值及此时P的直角坐标 选修 4-5：不等式选讲 23已知关于x的不等式 |x+3|+|x+m| 2m的解集为R（1）求 m 的最大值；（2）已知 a0，b0，c0，且 a+b+c=1，求 2a2+3b2+4c2的最小值及此时 a，b，c 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - -
11、 - - - 5 2017 年河南省洛阳市高考数学模拟试卷（文科）（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数 z 满足=| 1i|+ i（i 为虚数单位），则复数z 为（）Ai B +i C1 D12i【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出【解答】 解：复数 z 满足 =| 1i|+ i=+i，则复数 z=i故选： A【点评】 本题考查了复数的模的计算公式、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知集合 A= 1，1，3，
12、B= 1，a22a，B? A，则实数 a 的不同取值个数为（）A2 B3 C4 D5【考点】 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】 根据题意，分析可得：若B? A，必有 a22a=1 或 a22a=3，分 2 种情况讨论可得答案【解答】 解： B? A，a22a=1 或 a22a=3由 a22a=1得 a22a+1=0，解得 a=1当 a=1时，B= 1，1，满足 B? A由 a22a=3得 a22a3=0，解得 a=1 或 3，当 a=1 时，B= 1，3，满足 B? A，当a=3时，B=1，3 ，满足B?A综上，若 B? A，则 a=1 或 a=3故选： B【点评】 本题考查集合
13、间包含关系的运用，注意分情况讨论时，不要漏掉情况3已知， 是非零向量且满足（2 ） ，（2 ） ，则与 的夹角是（）ABCD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 6 【考点】 数量积表示两个向量的夹角【分析】 利用两个向量垂直，数量积等于0，得到=2 ? ，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角【解答】 解：（） ，（） ，（）? =2 =0，（）? =2 =0，=2，设 与 的夹角为
14、 ，则由两个向量的夹角公式得cos=，=60，故选 B【点评】 本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用4 已知等差数列 an 的公差和首项都不等于0， 且 a2， a4， a8成等比数列，则= （）A2 B3 C5 D7【考点】 等比数列的性质【分析】 利用等差数列 an的公差和首项都不等于0，且 a2，a4，a8成等比数列，可得d=a1，即可求出【解答】 解：等差数列 an 的公差和首项都不等于0，且 a2，a4，a8成等比数列，a42=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），d2=a1d，d0，d=a1，=3故选： B【点评】 本题考查等差数列的性质，考查学生
15、的计算能力，比较基础5设 a=cos50cos127+cos40cos37，b=（sin56 cos56），c=，则 a，b，c的大小关系是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 7 Aabc Bbac Ccab Dacb【考点】 三角函数的化简求值【分析】 利用两角和公式和倍角公式对a，b，c 分别化简，利用诱导公式再转化成单调区间的正弦函数，最后利用正弦函数的单调性求得答案【解答】 解：a=s
16、in40cos127 +cos40 sin127 =sin（40 +127 ）=sin167=sin13，b=（sin56 cos56 ）=sin56 cos56=sin（56 45 ）=sin11 ，=cos239 sin239 =cos78=sin12 ，sin13 sin12 sin11 ，acb故选： D【点评】 本题考查了三角函数的化简求值，考查了两角和公式，二倍角公式，诱导公式的应用，正弦函数的单调性，属于基础题6 某 几何 体的 三 视 图 如 图所 示， 则 该几 何体 中 ， 面积 最大 的 侧 面的 面积 为 （）A BCD3【考点】 由三视图求面积、体积【分析】由三视图可
17、知， 几何体的直观图如图所示， 平面 AED平面 BCDE，四棱锥 ABCDE的高为 1，四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】 解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面 BCDE，四棱锥 ABCDE 的高为1，四边形BCDE 是边长为1 的正方形，则SAED=，SABC=SADE=，SACD=，故选： B名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - -
18、8 【点评】 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力7意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 an称为“ 斐波那契数列 ” ，则（a1a3a）（a2a4a）（a3a5a）（a2015a2017a）=（）A1 B1 C2017 D2017【考点】 数列的应用【分析】 利用 a1a3a=1212=1，a2a4a=1322=1，a3a5a=2532=1，a2015a2017a=1即可得出【解答】 解：a1a3a=
19、1212=1，a2a4a=1322=1，a3a5a=2532=1，a2015a2017a=1（a1a3a）（a2a4a）（a3a5a）（a2015a2017a）=11008（ 1）1007=1故选： B【点评】本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入 P=（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - -
20、- - - - 9 ABCD【考点】 程序框图【分析】 由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式【解答】 解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图， M 是圆周内的点的次数，当 i 大于 2017时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为 2017，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=故选： C【点评】 本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率的方法，考查计算能力，属于基础题9已知直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4 交于不同的两点A、B，O 是坐标原点，且有，那么 k 的取值范围是（）A B CD【考点】 向量在几何中的应用；直线与圆相交的
21、性质【分析】 利用平行四边形法则，借助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论【解答】 解：设 AB 中点为 D，则 ODAB，直线 x+yk=0（k0）与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A、B，44k0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 10 故选 C【点评】 本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题10一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该
22、容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（ 2）四边形；（ 3）五边形；（ 4）六边形，其中正确的结论是（）A（1）（3） B（2）（4） C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）（4）【考点】 平面的基本性质及推论【分析】 利用正方体的结构特征求解【解答】 解：正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心三角形截面不过正方体的中心，故（1）不正确；过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（2）正确；正方体容器中盛有一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状不可能是五边形，故（3）不正确；过正方体一面上相
23、邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形，故（4）正确故选： B【点评】 本题考查水面在容器中的形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养11已知直线 y=k（x+2）（k0）与抛物线 C：y2=8x 相交于 A，B 两点， F 为 C 的焦点，若| FA| =2| FB| ，则点 A 到抛物线的准线的距离为（）A6 B5 C4 D3【考点】 直线与抛物线的位置关系【分析】 根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B 分别作 AM l 于 M，BNl 于 N，根据| FA| =2| FB| ，推断出 | AM | =2| BN| ，点 B 为 AP 的中点、连接 O
24、B，可知 | OB| =| AF| ，推名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 11 断出| OB| =| BF| ，进而求得点 B 的横坐标，即可求得点A 到抛物线的准线的距离【解答】 解：设抛物线 C：y2=8x 的准线为 l：x=2，直线 y=k（x+2）恒过定点 P（2，0）如图过 A、B 分别作 AM l 于 M，BNl 于 N，由| FA| =2| FB| ，则| AM | =2| BN
25、| ，点 B 为 AP 的中点、连接 OB，则| OB| =| AF| ，| OB| =| BF| ，点 B 的横坐标为 1，| AM | =6，点 A 到抛物线的准线的距离为6故选： A【点评】 本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：当 x0 时，f（x）=ex（x1）；函数 f（x）有 2 个零点；f（x）0 的解集为（， 1）（ 0，1），? x1，x2R，都有 | f（x1）f（x2）| 2其中正确命题的个数是（）A4 B3 C2 D1【考点】 命题的
26、真假判断与应用【分析】 根据 f（x）为奇函数，设 x0，得 x0，可求出 f（x）=ex（x1）判定正确；由 f（x）解析式求出 1，1，0 都是 f（x）的零点，判定错误；由 f（x）解析式求出 f（x）0 的解集，判断正确；分别对 x0 和 x0 时的 f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求 f（x）的值域，可得 ? x1，x2R，有| f（x1）f（x2）| 2，判定正确名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 22
27、 页 - - - - - - - - - 12 【解答】 解：对于， f（x）为 R 上的奇函数，设 x0，则 x0，f（x）=ex（x+1）=f（x）， f（x）=ex（x1），正确；对于， f（1）=0，f（1）=0，且 f（0）=0，f（x）有 3 个零点，错误；对于， x0 时，f（x）=ex（x+1），易得 x1 时，f（x）0；x0 时，f（x）=ex（x1），易得 0 x1 时，f（x）0；f（x）0 的解集为（， 1）（ 0，1）；正确；对于， x0 时，f （x）=ex（x+2），得x2 时，f （x）0，2x0 时，f （x）0；f（x）在（， 0）上单调递减，在（ 2，0
28、）上单调递增；x=2 时，f（x）取最小值 e2，且 x2 时，f（x）0；f（x）f（0）=1；即e2f（x）1；x0 时，f （x）=ex（2x）；f（x）在（ 0，2）上单调递增，在（ 2，+）上单调递减；x=2 时，f（x）取最大值 e2，且 x2 时，f（x）0；f（x）f（0）=1；1f（x）e2；f（x）的值域为（ 1，e2 e2，1）；? x1，x2R，都有 | f（x1）f（x2）| 2；正确；综上，正确的命题是，共3 个故选： B【点评】 本题考查了奇函数的定义与应用问题，也考查了函数的零点以及不等式的解集、根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，是综合性
29、题目二、填空题（本大题共4小题，每小题 5 分，共 20 分）13 中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 （2， 1） ， 则它的离心率为【考点】 双曲线的简单性质【分析】 利用已知条件列出关系式求解即可【解答】 解：中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（2，1），可得2ba=0，即4c24a2=a2，可得 4c2=5a2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 13
30、 e=故答案为：【点评】 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力14设 a0，b0若是 3a与 32b的等比中项，则+的最小值为8【考点】 基本不等式【分析】根据题意，由等比数列的性质可得3a32b= （）2， 变形化简可得 a+2b=1， 进而有+=（a+2b）（+ ）=4+（+），结合基本不等式可得+的最小值，即可得答案【解答】 解：根据题意，若是 3a与 32b的等比中项，则有 3a32b=（）2，即 3a+2b=3，则有 a+2b=1；则+=（a+2b）（+）=4+（+）4+2=8；即+的最小值为 8；故答案为： 8【点评】 本题考查基本不等式的运用，涉及等比数列的性质，关键是求
31、出a+2b=115已知 p：? x， ，2xm（x2+1），q：函数 f（x）=4x+2x+1+m1 存在零点，若 “p且 q” 为真命题，则实数m 的取值范围是（，1）【考点】 复合命题的真假【分析】 分别求出 p，q 为真时的 m 的范围，取交集即可【解答】 解：已知 p：? x， ，2xm（x2+1），故m，令 g（x）=，则 g（x）在， 递减，故 g（x）g（）=，故 p 为真时： m；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 22 页
32、 - - - - - - - - - 14 q：函数 f（x）=4x+2x+1+m1=（2x+1）2+m2，令 f（x）=0，得 2x=1，若 f（x）存在零点，则10，解得： m1，故 q 为真时， m1；若“p 且 q” 为真命题，则实数 m 的取值范围是：（，1），故答案为：（，1）【点评】 本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及指数函数的性质，是一道中档题16已知 O（0，0），A（2，1），B（1，2），C（，），动点 P （x，y）满足 02 且 0?2，则点 P 到点 C 的距离大于的概率为1【考点】 几何概型；平面向量数量积的运算【分析】 根据向量的数量积的坐标公式将
33、不等式进行化简，作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】 解： A（2，1），B（1，2），C（，），动点 P（a，b）满足 02 且 0?2，z=（a）2+（b）2，作出不等式组对应的平面区域如图：点 P到点 C 的距离大于，| CP|，则对应的部分为阴影部分，由解得，即 E（，），| OE| =，正方形 OEFG的面积为，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 15
34、 则阴影部分的面积为 ，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，【点评】 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用数量积将不等式进行转化，求出相应区域的面积是解决本题的关键三、解答题（本大题共5小题，共 70 分）17（12分）（ 2017? 洛阳模拟）已知f（x）=sin（ +x ）?sin （ x ）cos2x （ 0）的最小正周期为 T= （1）求 f（）的值（2）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若（2ac）cosB=bcosC，求角 B 的大小以及 f（A）的取值范围【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】 （1）f（x）=sin（ +x
35、 ）?sin （ x ）cos2x= ）=sin x?cosxcos2x=sin（2x ）由最小正周期得（2）由（ 2ac）cosB=bcosC得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，cosB、B，再求 f（A）的取值范围【解答】 解：（ 1）f（x）=sin（ +x ）?sin （ x ）cos2x=sin x?cosxcos2x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 16 =sin（
36、2x ）最小正周期为 T= ，? =1 f（x）=sin（2x）f（）=sin（2）=（2）（ 2ac）cosB=bcosC，（ 2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinAsinA0，cosB=，B（0， ），A，2A，sin（2A）f（A）的取值范围：（ 1， 【点评】 本题考查了三角恒等变形，解三角形，属于中档题18（12分）（2017? 洛阳模拟）某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各 5 个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损（1）求东部
37、各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4 位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；年龄 x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程=x+，并预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间参考公式：=，= 【考点】 线性回归方程；茎叶图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -
38、- - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 17 【分析】 （1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间【解答】 解：（ 1）设被污损的数字为a，则 a 有 10 种情况令 88+89+90+91+9283+83+97+90+a+99，则 a8，东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有 8 种情况，其概率为=；（2） =35，=3.5，=，= =x+x=50 时，=4.55小时【点评】 本题考查古典概型概率的计算，考查独
39、立性检验知识的运用，属于中档题19（12 分）（ 2017? 洛阳模拟）如图，在四棱锥中PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，且DAB=60 ，PA=PD，M 为 CD 的中点，平面 PAD平面 ABCD （1）求证： BDPM；（2）若 APD=90 ，PA=，求点 A 到平面 PBM 的距离【考点】 点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的性质【分析】（1）取 AD 中点 E，连接 PE，EM，AC，证明：BD平面 PEM，即可证明 BDPM；（2）利用等体积方法，求点A 到平面 PBM 的距离【解答】 （1）证明：取 AD 中点 E，连接 PE，EM，AC，底面 ABCD 是菱形，BD
40、AC，E，M 分别是 AD，DC 的中点，EMAC，EMBDPA=AD ，PEAD，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 18 平面 PAD平面 ABCD ，平面 PAD平面 ABCD=AD ，PE平面 ABCD ，PEBD，EMPE=E，BD平面 PEM，PM? 平面 PEM，BDPM（2）解： PA=PD=，APD=90 ，DAB=60 ，AD=AB=BD=2 ，PE=1，EM=，PM=PB=
41、2等边三角形 DBC 中，BM=，SPBM=，SABM=设三棱锥APBM的高为h，则由等体积可得，h=，点 A 到平面 PBM 的距离为【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查等体积方法的运用，属于中档题20（12 分）（2017? 洛阳模拟）已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右交点分别为F1，F2，且| F1F2| =4，A（，）是椭圆上一点（1）求椭圆 C 的标准方程和离心率e的值；（2）若 T 为椭圆 C 上异于顶点的任意一点， M，N 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM 与y 轴交于点 P，直线 TN 与 x 轴交于点 Q，求证： | PN| ? | QM
42、| 为定值【考点】 椭圆的简单性质【 分 析 】 （ 1 ） 由 已 知 得c=2， F1（ 2， 0 ） ， F2（ 2） ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 19 2a=| AF1|+| AF2| =+=8，即可求方程、离心率（ 2 ） 写 出 直 线TNTM的 方 程 ， 得P （， 得Q （ 0 ，） ， 即| PN| =| 4+| =|，| MQ| =| 2+| =| PN| ?|
43、QM| =【解答】 解：（ 1）由已知得 c=2，F1（2，0），F2（2），2a=| AF1|+| AF2| =+=8a=4，b2=a2c2=4，e=椭圆 C 的标准方程：e=（2）T（x0，y0），（ x00，y00），则M（0，2），N（4，0），直线 TM 的方程为：，令 y=0，得 P（，直线 TN 的方程：，令 x=0，得 Q（0，）则| PN| =| 4+| =|则| MQ| =| 2+| =| PN| ? | QM| =| PN| ?| QM| 为定值 16【点评】 本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题21（12 分）（2017? 洛阳模拟）已知函数f（x）=
44、lnx，g（x）=ax+b名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - 20 （1）若 a=2，F（x）=f（x）g（x），求 F（x）的单调区间；（2）若函数 g（x）=ax+b 是函数 f（x）=lnx图象的切线，求 a+b 的最小值【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 （1）求出F（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2
45、）设切点（ m，lnm），求出 f（x）的导数，由题意可得a= +，lnm=ma+b，即可得到 a+b=lnm+1，令=t0 换元，可得 a+b= （t）=lnt+t2t1，利用导数求其最小值即可得到 a+b 的最小值【解答】 解：（ 1）a=2时，F（x）=f（x）g（x）=lnx2xb，F （x）=+2，（x0），F （x）=，令 F （x）0，解得： 0 x1，令 F （x）0，解得： x1，故 F（x）在（ 0，1）递增，在（ 1，+）递减；（2）：设切点（ m，lnm），函数 f（x）=lnx的导数为 f （x）=+，即有切线的斜率为+，若直线 g（x）=ax+b 是函数 f（x）=
46、lnx图象的切线，则 a= +，lnm=ma+b，即有 b=lnm1，a+b=lnm+1，令=t0，则 a+b=lntt+t21，令 a+b= （t）=lnt+t2t1，则 （t）=+2t1=，当 t（0，1）时， （t）0， （t）在（ 0，1）上单调递减；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - 21 当 t（1，+）时， （t）0， （t）在（ 1，+）上单调递增即有 t=1 时， （t）取得极
47、小值，也为最小值则 a+b= （t） （1）=1，故 a+b 的最小值为 1【点评】 本题考查导数的运用：求切线的方程和求极值、最值，主要考查构造函数，通过导数判断单调区间求得极值也为最值，属于中档题 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）（ 2017? 洛阳模拟）在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为（a为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半周为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 cos （ ）=3（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P在 C1上，点 Q 在 C2上，求 | PQ| 的最小值及此时P的直角坐标【考点】 参数方程化成普通方
48、程【分析】 （1）利用三种方程的转化方法，即可写出C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设 P（cos ，sin ），则| PQ| 的最小值为 P 到 x+y6=0 距离，利用三角函数知识即可求解【解答】 解：（ 1）曲线 C1的参数方程为（a 为参数），普通方程为=1，曲线 C2的极坐标方程为 cos（ ） =3，即 cos+sin 6=0， 直角坐标方程为x+y6=0；（2）设 P（cos ，sin ），则 | PQ| 的最小值为 P到 x+y6=0 距离，即=| sin（ +）3| ，当且仅当 =2k+（kZ）时， | PQ| 取得最小值 2，此时 P（，）【点评】 本题考查三种方
49、程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题 选修 4-5：不等式选讲 23（2017? 洛阳模拟）已知关于x 的不等式 | x+3|+| x+m| 2m 的解集为 R（1）求 m 的最大值；（2）已知 a0，b0，c0，且 a+b+c=1，求 2a2+3b2+4c2的最小值及此时 a，b，c 的值【考点】 绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 22 【分析】（1）
50、利用绝对值不等式，结合关于x 的不等式 | x+3|+| x+m| 2m 的解集为 R，求出 m的范围，即可得出结论；（2）利用柯西不等式，可得2a2+3b2+4c2的最小值及此时 a，b，c 的值【解答】 解：（ 1）因为 | x+3|+| x+m| | （x+3）（x+m）| =| m3| 当3xm 或mx3 时取等号，令| m3| 2m 所以 m32m 或 m32m解得 m3 或 m1m 的最大值为 1（2）a+b+c=1由柯西不等式，（a+b+c）2=1，等号当且仅当 2a=3b=4c，且 a+b+c=1 时成立即当且仅当，时，2a2+3b2+4c2的最小值为【点评】 本题给出等式a+