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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年河南省洛阳市高考数学模拟试卷（文科）（3 月份）一、挑选题（此题共 12 个小题,每道题 5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1设复数 z 满意 =| 1 i|+ i（i 为虚数单位）,就复数 z 为（）A i B + i C1 D 1 2i2已知集合 A= 1,1,3 ,B= 1,a 2 2a ,B. A,就实数 a 的不同取值个数为（）A2 B3 C4 D53已知, 是非零向量且满意（ 2 ） ,（ 2 ） ,就 与 的夹角是（）ABCD4已知等差数列 a
2、n 的公差和首项都不等于 0,且 a2,a4,a8 成等比数列,就 =（）A2 B3 C5 D75设 a=cos50cos127 +cos40cos37,b=（sin56 cos56）, c=,就 a,b,c的大小关系是（）Aabc Bbac Ccab Dacb6 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 就 该 几 何 体 中 , 面 积 最 大 的 侧 面 的 面 积 为 （）A BCD37意大利闻名数学家斐波那契在争论兔子繁衍问题时,发觉有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13, 该数列的特点是：前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数
3、所组成的数列 an 称为 “斐波那契数列 ”,就（a1a3 a）（a2a4 a）（a3a5 a） （a2022a2022 a）=（）A1 B 1 C2022 D 20228如下列图,使用模拟方法估量圆周率值的程序框闰,1 P 表示估量的结果,刚图中空白框内应细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -填入 P=（）CDAB9已知直线x+y k=0（k0）与圆x2+y2=4 交于不同的两点A、B, O 是坐
4、标原点,且有A,那么 k 的取值范畴是（） B CD10一个透亮密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,就水面在容器中的外形可以是：（正确的结论是（）1）三角形；（ 2）四边形；（ 3）五边形；（ 4）六边形,其中A（ 1）（ 3） B（ 2）（ 4） C（ 2）（ 3）（4）D（ 1）（ 2）（3）（4）11已知直线 y=k（x+2）（k0）与抛物线 C：y2=8x 相交于 A,B 两点, F 为 C 的焦点,如| FA| =2| FB| ,就点 A 到抛物线的准线的距离为（）A6 B5 C4 D312已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, f
5、（x）=ex（x+1）,给出以下命题：当 x0 时,f（x）=e x（x 1）；函数 f（x）有 2 个零点；f（x）0 的解集为（ ,1）（ 0,1）,. x1,x2R,都有 | f（x1） f（x2）| 2其中正确命题的个数是（）A4 B3 C2 D1二、填空题（本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分）13中心在原点, 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 （ 2, 1）,就它的离心率为2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -
6、- - - - - - - - - - - - -14设 a0,b0如 是 3a与32b的等比中项,就 + 的最小值为15已知 p：. x, ,2xm（x 2+1）,q：函数 f （x）=4x+2x+1+m 1 存在零点,如 “ p且 q”为真命题,就实数 m 的取值范畴是16已知 O（0,0）,A（2,1）,B（1, 2）,C（,）,动点 P（x,y）满意 02 且 0.2,就点 P 到点 C 的距离大于 的概率为三、解答题（本大题共 5 小题,共 70 分）17（ 12 分）已知f（x）=sin（+ x）.sin（ x） cos 2 x（0）的最小正周期为T=（1）求 f（）的值（2）在
7、ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,如（2a c）cosB=bcosC,求角 B 的大小以及 f（A）的取值范畴18（ 12 分）某省电视台为明白该省卫视一档成语类节目的收视情形,抽查东西两部各 5 个城市,得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率（2）随着节目的播出,极大激发了观众对成语学问的学习积存的热忱,从中获益匪浅,现从观看节目的观众中随机统计了 4 位观众的周均学习成语学问的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁）,并制作了对比表（如下表所示）；年龄 x（岁）=
8、x+203040502.5344.5周均学习成语学问时间y（小时）由表中数据,试求线性回来方程,并猜测年龄为50 岁观众周均学习成语学问时间参考公式：=,= 19（ 12 分）如图,在四棱锥中P ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,且 DAB=60 ,PA=PD,M 为 CD 的中点,平面 PAD平面 ABCD 3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）求证： BDPM；（2）如 APD=9
9、0 ,PA=,求点 A 到平面 PBM 的距离F1,F2,且| F1F2| =4,20（12 分）已知椭圆 C： +=1（ab0）的左、右交点分别为A（,）是椭圆上一点（1）求椭圆 C 的标准方程和离心率 e 的值；（2）如 T 为椭圆 C 上异于顶点的任意一点, M,N 分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线 TM 与y 轴交于点 P,直线 TN 与 x 轴交于点 Q,求证： | PN| .| QM| 为定值21（ 12 分）已知函数 f（x）=lnx ,g（x）=ax+b（1）如 a=2,F（x）=f（x） g（x）,求 F（x）的单调区间；（2）如函数 g（x）=ax+b 是函数 f（x）=l
10、nx 选修 4-4：坐标系与参数方程 图象的切线,求 a+b 的最小值22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为（a 为参数）,以坐标原点为极点,以 x 轴的正半周为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 cos（）=3（1）写出 C1 的一般方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1上,点 Q 在 C2 上,求 | PQ| 的最小值及此时 选修 4-5：不等式选讲 23已知关于 x 的不等式 | x+3|+| x+m| 2m 的解集为 R（1）求 m 的最大值；P 的直角坐标（2）已知 a0,b0,c0,且 a+b+c=1,求 2a2+3b2+4c
11、2的最小值及此时 a,b,c 的值4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年河南省洛阳市高考数学模拟试卷（文科）（3 月份）参考答案与试题解析一、挑选题（此题共12 个小题,每道题5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1设复数 z 满意=| 1 i|+ i（i 为虚数单位）,就复数z 为（）A i B + i C1 D 1 2i【考点】 复数代数形式的
12、乘除运算【分析】 利用复数的模的运算公式、共轭复数的定义即可得出【解答】 解：复数 z 满意 =| 1 i|+ i=+i,就复数 z= i应选： A【点评】 此题考查了复数的模的运算公式、共轭复数的定义,考查了推理才能与运算才能,属于基础题2已知集合 A= 1,1,3 ,B= 1,a2 2a ,B. A,就实数 a 的不同取值个数为（）A2 B3 C4 D5【考点】 集合的包含关系判定及应用；交集及其运算【分析】 依据题意,分析可得：如 答案B. A,必有 a2 2a= 1 或 a2 2a=3,分 2 种情形争论可得【解答】 解： B. A, a2 2a= 1 或 a2 2a=3由 a2 2a
13、= 1 得 a2 2a+1=0,解得 a=1当 a=1时, B= 1, 1 ,满意 B. A由 a2 2a=3得 a2 2a 3=0,解得 a= 1 或 3,当 a= 1 时, B= 1,3 ,满意 B. A,当a=3时,B= 1,3 ,满意B. A综上,如 B. A,就 a= 1 或 a=3应选： B【点评】 此题考查集合间包含关系的运用,留意分情形争论时,不要漏掉情形3已知, 是非零向量且满意（ 2 ） ,（ 2 ） ,就与 的夹角是（）ABCD5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 22 页 - - - - - - -
14、- - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【考点】 数量积表示两个向量的夹角【分析】 利用两个向量垂直,数量积等于0,得到=2 . ,代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值,进而得到夹角【解答】 解：（） ,（=） ,（）. = 2 =0,=2,设 与 的夹角为 ,（）. = 2 =0,就由两个向量的夹角公式得cos =, =60,应选 B【点评】 此题考查两个向量垂直的性质,两个向量的夹角公式的应用4已知等差数列 an 的公差和首项都不等于0,且 a2,a4,a8 成等比数列,就=（）A2 B3 C5 D7【考点】 等比数列的性质【分析】
15、利用等差数列 an 的公差和首项都不等于0,且 a2,a4,a8成等比数列,可得d=a1,即可求出【解答】 解：等差数列 an 的公差和首项都不等于a42=a2a8,（ a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d）,d2=a1d,d 0,d=a1,=3应选： B0,且 a2,a4,a8 成等比数列,【点评】 此题考查等差数列的性质,考查同学的运算才能,比较基础5设 a=cos50cos127 +cos40cos37,b=（sin56 cos56）, c=,就 a,b,c的大小关系是（）6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 22
16、 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Aabc Bbac Ccab Dacb【考点】 三角函数的化简求值【分析】 利用两角和公式和倍角公式对a,b,c 分别化简,利用诱导公式再转化成单调区间的正弦函数,最终利用正弦函数的单调性求得答案【解答】 解： a=sin40 cos127+cos40sin127 =sin（40+127）=sin167 =sin13,b=（sin56 cos56）=sin56 cos56=sin（56 45）=sin11 ,=cos239 sin239=cos78=sin12 ,si
17、n13 sin12 sin11 ,acb应选： D【点评】 此题考查了三角函数的化简求值,考查了两角和公式,二倍角公式,诱导公式的应用,正弦函数的单调性,属于基础题6 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 就 该 几 何 体 中 , 面 积 最 大 的 侧 面 的 面 积 为 （）A BCD3【考点】 由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知, 几何体的直观图如下列图, 平面 AED 平面 BCDE,四棱锥 A BCDE 的高为 1,四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形,分别运算侧面积,即可得出结论【解答】 解：由三视图可知,几何体的直观图如下列图,平面AED平面 BCDE,
18、四棱锥 ABCDE 的高为1,四边形BCDE 是边长为1 的正方形,就S AED=,S ABC=SADE=,SACD=,应选： B7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【点评】 此题考查三视图与几何体的关系,几何体的侧面积的求法,考查运算才能7意大利闻名数学家斐波那契在争论兔子繁衍问题时,发觉有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13, 该数列的特点是：前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等
19、于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列 an 称为 “斐波那契数列 ”,就（a1a3 a）（a2a4 a）（a3a5 a） （a2022a2022 a）=（）A1 B 1 C2022 D 2022【考点】 数列的应用【分析】 利用 a1a3 a =1 2 12=1,a2a4 a =1 3 22= 1,a3a5 a =2 5 32=1, ,a2022a2022 a =1即可得出【解答】 解：a1a3 a =1 2 12=1,a2a4 a =1 3 22= 1,a3a5 a =2 5 3 2=1, ,a2022a2022 a =1（ a1a3 a）（ a2a4 a）（ a3a5 a）
20、（a2022a2022 a）=1 1008 （ 1）1007= 1应选： B【点评】 此题考查了斐波那契数列的性质及其应用,考查了推理才能与运算才能,属于中档题8如下列图,使用模拟方法估量圆周率值的程序框闰,填入 P=（）8 P 表示估量的结果,刚图中空白框内应细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ABCD【考点】 程序框图【分析】 由题意以及框图的作用,直接推断空白框内应填入的表达式【解答】 解：
21、由题意以及程序框图可知,用模拟方法估量圆周率点的次数,当 i 大于 2022 时,圆周内的点的次数为 4M,总试验次数为 2022,所以要求的概率,所以空白框内应填入的表达式是 P=应选： C【点评】 此题考查程序框图的作用,考查模拟方法估量圆周率基础题 的程序框图, M 是圆周内的 的方法,考查运算才能,属于9已知直线x+y k=0（k0）与圆x2+y2=4 交于不同的两点A、B, O 是坐标原点,且有A,那么 k 的取值范畴是（） B CD【考点】 向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质【分析】 利用平行四边形法就,借助于正弦与圆的位置关系,利用直角三角形,即可求得结论【解答】 解：设 A
22、B 中点为 D,就 ODAB,直线 x+y k=0（k0）与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A、B,44k0,9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -应选 C【点评】 此题考查向量学问的运用,考查直线与圆的位置关系,考查同学的运算才能,属于中档题10一个透亮密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,就水面在容器中的外形可以是：（正确的结论是（）1）三角形；（ 2）四边
23、形；（ 3）五边形；（ 4）六边形,其中A（ 1）（ 3） B（ 2）（ 4） C（ 2）（ 3）（4）D（ 1）（ 2）（3）（4）【考点】 平面的基本性质及推论【分析】 利用正方体的结构特点求解【解答】 解：正方体容器中盛有一半容积的水,无论怎样转动,其水面总是过正方体的中心三角形截面不过正方体的中心,故（1）不正确；过正方体的一对棱和中心可作一截面,截面外形为长方形,故（2）正确；正方体容器中盛有一半容积的水,任意转动这个正方体,就水面在容器中的外形不行能是五边形,故（3）不正确；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面外形为正六边形,故（4）正确应选： B【点评】 此题考查水
24、面在容器中的外形的判定,是基础题,解题时要仔细审题,留意空间思维 才能的培育11已知直线 y=k（x+2）（k0）与抛物线 C：y 2=8x 相交于 A,B 两点, F 为 C 的焦点,如 | FA| =2| FB| ,就点 A 到抛物线的准线的距离为（）A6 B5 C4 D3【考点】 直线与抛物线的位置关系【分析】 依据直线方程可知直线恒过定点,如图过A、B 分别作 AM l 于 M,BNl 于 N,根据| FA| =2| FB| ,推断出 | AM | =2| BN| ,点 B 为 AP 的中点、连接 OB,可知 | OB| = | AF| ,推10 细心整理归纳 精选学习资料 - - -
25、 - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -断出 | OB| =| BF| ,进而求得点 B 的横坐标,即可求得点【解答】 解：设抛物线 C：y2=8x 的准线为 l：x= 2,直线 y=k（x+2）恒过定点 P（ 2,0）如图过 A、B 分别作 AM l 于 M,BNl 于 N,由| FA| =2| FB| ,就| AM | =2| BN| ,点 B 为 AP 的中点、连接 OB,就| OB| = | AF| ,| OB| =| BF|
26、,点 B 的横坐标为 1,| AM | =6,点 A 到抛物线的准线的距离为 6 应选： AA 到抛物线的准线的距离【点评】 此题考查了抛物线的标准方程及其性质,考查了推理才能与运算才能,属于中档题12已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, f（x）=e x（x+1）,给出以下命题：当 x0 时,f（x）=e x（x 1）；函数 f（x）有 2 个零点；f（x）0 的解集为（ ,1）（ 0,1）,. x1,x2R,都有 | f（x1） f（x2）| 2其中正确命题的个数是（D1）A4 B3 C2 【考点】 命题的真假判定与应用【分析】 依据 f（x）为奇函数,设 x0,得
27、x0,可求出 f（x）=e x（x 1）判定正确；由 f（x）解析式求出1,1,0 都是 f（x）的零点,判定错误；由 f（x）解析式求出 f（x）0 的解集,判定正确；分别对 x0 和 x0 时的 f（x）求导,依据导数符号判定f（x）的单调性,依据单调性求 f（x）的值域,可得 . x1,x2R,有| f（x1） f（x2）| 2,判定正确11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解答】
28、解：对于, f（x）为 R 上的奇函数,设 x0,就 x0,f（ x）=e x（ x+1）= f（x）, f（x）=e x（x 1）,正确；对于, f（ 1）=0,f（1）=0,且 f（0）=0,f（x）有 3 个零点,错误；对于, x0 时, f（x）=ex（x+1）,易得 x 1 时, f（x） 0；x0 时, f（x）=e x（x 1）,易得 0x1 时, f（x） 0；f（x）0 的解集为（ ,1）（ 0,1）；正确；对于, x0 时, f （ x）=ex（x+2）,得 x 2 时, f （x）0, 2x0 时, f （x）0；f（x）在（ , 0）上单调递减,在（2,0）上单调递增；
29、x= 2 时, f（x）取最小值e 2,且 x 2 时,f（x）0；f（x）f（0）=1；即 e 2f（x） 1；x0 时, f （x）=e x（2 x）；f（x）在（ 0,2）上单调递增,在（ 2,+）上单调递减；x=2 时, f（x）取最大值 e 2,且 x2 时,f（x） 0；f（x）f（0）= 1； 1f（x） e 2； 2 e 2,1）；f（x）的值域为（1,e. x1,x2R,都有 | f（x1） f（x2）| 2；正确；综上,正确的命题是,共 3 个应选： B【点评】 此题考查了奇函数的定义与应用问题,也考查了函数的零点以及不等式的解集、依据导数符号判定函数单调性和求函数最值、求
30、函数值域的方法,是综合性题目二、填空题（本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分）13中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 （2, 1）,就它的离心率为【考点】 双曲线的简洁性质【分析】 利用已知条件列出关系式求解即可【解答】 解：中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（2, 1）,可得2ba=0,即4c24a2=a2,可得 4c2=5a 212 第 12 页,共 22 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
31、 - - - - - - -e=故答案为：【点评】 此题考查双曲线的简洁性质的应用,考查运算才能14设 a0,b0如是 3a与32b的等比中项,就+的最小值为8【考点】 基本不等式【分析】依据题意,由等比数列的性质可得3a 32b=（）2,变形化简可得 a+2b=1,进而有+=（a+2b）（+ ）=4+（+）,结合基本不等式可得+的最小值,即可得答案【解答】 解：依据题意,如是 3a与 32b的等比中项,就有 3a 32b=（）2,即 3a+2b=3,就有 a+2b=1；就+=（a+2b）（+）=4+（+）4+2=8；即+的最小值为 8；故答案为： 8【点评】 此题考查基本不等式的运用,涉及等
32、比数列的性质,关键是求出 a+2b=115已知 p：. x, ,2xm（x 2+1）,q：函数 f （x）=4x+2x+1+m 1 存在零点,如 “ p且 q”为真命题,就实数 m 的取值范畴是（,1）【考点】 复合命题的真假【分析】 分别求出 p,q 为真时的 m 的范畴,取交集即可【解答】 解：已知 p：. x, ,2xm（x2+1）,故m, 递减,令 g（x）=,就 g（x）在 故 g（x） g（）=,故 p 为真时： m；13 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳
33、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -q：函数 f（x）=4 x+2x+1+m 1=（2x+1）2+m 2,令 f（x）=0,得 2x= 1,如 f（x）存在零点,就 10,解得： m1,故 q 为真时, m1；如“ p且 q”为真命题,就实数 m 的取值范畴是：（,1）,故答案为：（,1）【点评】 此题考查了复合命题的判定,考查函数恒成立问题以及指数函数的性质,是一道中档题16已知 O（0,0）,A（2,1）,B（1, 2）,C（,）,动点 P（x,y）满意 02 且 0.2,就点 P 到点 C 的距离大于的概率为1【考点】 几何概型；平面对量数量积的
34、运算【分析】 依据向量的数量积的坐标公式将不等式进行化简,作出不等式组对应的平面区域,利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】 解： A（2,1）, B（1, 2）,C（,）,动点 P（a,b）满意 02 且 0.2,z=（a）2+（b）2,作出不等式组对应的平面区域如图：点 P 到点 C 的距离大于,| CP|,就对应的部分为阴影部分,由 解得,即 E（,）, | OE| =,正方形 OEFG 的面积为,14 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -
35、 - - - - - - - - - - - - - -就阴影部分的面积为,=,依据几何概型的概率公式可知所求的概率为【点评】 此题主要考查几何概型的概率公式的运算,利用数量积将不等式进行转化,求出相应区域的面积是解决此题的关键三、解答题（本大题共5 小题,共 70 分）sin（+ x）.sin（ x） cos 2 x（0）17（ 12 分）（ 2022.洛阳模拟）已知f（x）=的最小正周期为 T=（1）求 f（）的值（2）在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,如（2a c）cosB=bcosC,求角 B 的 大小以及 f（A）的取值范畴【考点】 三角函数中的恒等变换应用
36、；正弦函数的图象【分析】 （1）f（x）=sin（+ x）.sin（ x） cos2 x=）=sin x.cos x cos2 x=sin（2 x）由最小正周期得（2）由（ 2a c）cosB=bcosC得（ 2sinA sinC）cosB=sinBcosC,cosB、B,再求 f（A ）的取值范畴【解答】 解：（ 1）f（x）=sin（+ x）.sin（ x） cos2 x=sin x.cos x cos2 x15 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料
37、 - - - - - - - - - - - - - - -=sin（2 x）最小正周期为 T=,. =1f（x）=sin（2x）f（）=sin（2）=（2）（ 2a c）cosB=bcosC,（ 2sinA sinC）cosB=sinBcosC,2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA sinA0,cosB=,B（ 0,）,）A,2A,sin（2Af（A）的取值范畴：（1, 【点评】 此题考查了三角恒等变形,解三角形,属于中档题18（12 分）（2022.洛阳模拟）某省电视台为明白该省卫视一档成语类节目的收视情形,抽查东西两部各 5 个城市,得到观看
38、该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率（2）随着节目的播出,极大激发了观众对成语学问的学习积存的热忱,从中获益匪浅,现从观看节目的观众中随机统计了 4 位观众的周均学习成语学问的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁）,并制作了对比表（如下表所示）；年龄 x（岁）=x+203040502.5344.5周均学习成语学问时间y（小时）由表中数据,试求线性回来方程,并猜测年龄为50 岁观众周均学习成语学问时间参考公式：=,= 【考点】 线性回来方程；茎叶图16 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【分析】 （1）求出基本领件的个数,即可求出概率；（2）求出回来系数,可得回来方程,再猜测年龄为50 岁观众周均学习成语学问时间【解答】 解：（ 1）设被污损的数字为 a,就 a