《2021年河南省洛阳市新安第一高级中学高考数学二练试卷（理科）（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省洛阳市新安第一高级中学高考数学二练试卷（理科）（附答案详解）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年河南省洛阳市新安第一高级中学高考数学二练试卷（理科）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合 A=x|j 1,B=xlgx 0 ,则4UB=（）A.x|0%1 B.x|0 x 2 C.x|l%2 D.xx 22.若复数z=等，则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两翻，为了更好的了解该开发区的经济收入变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼状图，则下列选项正确的是（）产费第构词*篇鲤济收入构成比例产*第构谓整后经济收入
2、构成比例产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多；产业结构调整后科技研发的收入增幅最大；产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低；产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入.A.B.C.D.4.已知空间中不过同一点的三条直线/,?，n,条件m,共面”成立的一个充分不必要条件是（）A.I Cm=P,I Cn=Q B./,tn,两两相交C./m,l/n D.l/m,m rn=P5.若3s沅2Q 2sin2a=0,贝！|cos（2a+：）=（）4A.立或-及 B.-逗 C.-它或立 D.在2 10 10 10 2 26.“石头、剪刀、布”，又 称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜
3、拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界.其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则比赛进行三次且小华获胜的概率是()A.三 B.5 C.i D.27 27 9 277.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数/。)=。+呵 的8.已知向量瓦(=(6),夙=(一3
4、,2),若瓦，宅 为钝角，则4的 范 围 是()A.(-8,9)B,(9,+oo)C.(8,4)U(4,9)D.(8,4)U(4,9)9.已知四棱锥P-4 B C C的三视图如图所示，则四棱锥P-A B C C外接球的表面积是()俯视图A.20兀 B.若 C.257r D.227r第2页，共23页1 0 .已知%i，欠 2 是函数f (%)=ta n(o x-0,0 (p o)的焦点为F，斜率为百的直线/过点F 且与抛物线交于A,B两点，过 A,B作抛物线准线的垂线，垂足分别为C,D,若 M 为线段A8的中点，SACDM=2 V 5,则P=()A.|B.1 C.|D.21 2 .已知偶函数f(
5、x)满足f(4 +x)=/(4-x),且当 6 (0,4 时，/(x)=关于 x的不等式f 2(x)+a/(x)0 在 一 2 0 0,2 0 0 上有且只有2 0 0 个整数解，则实数a的取值 范 围 是()A.(/n 6,/z i 2 B.(Ini,?n 6)C.(一伍2,一 /n 6 D.(/n 6,/H2)二、单空题(本大题共4小题，共 2 0.0 分)2%y 01 3 .若 x,y 满足约束条件；+y 3N 0,则z =x 2 y的 最 小 值 为.+2 y 6 k0)0.150.100.050.0250.010k。2.0722.7063.8415.0246.6352 0.已知椭圆C
6、嚎+=l(a b 0),直线I：x+y-2-0与圆x?+y2=非相切，且/与圆/+y2=a2截得的弦长为2也(1)求椭圆C的方程；(2)直线办过椭圆右焦点F,与椭圆交于A,B两点,设椭圆的右顶点为M,设AMAF的面积和4 MBF面积比为人 试求4+1的取值范围；2 1 .已知函数/(x)=a e/T -x -1.(1)当a e R时，讨论函数f(x)的单调性；(2)当a 0时,=lnx-x-Ina,且/(x)2 g(x)在x 0时恒成立，求实数a的取值范围.2 2 .数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线C：p =s i n 3 8(p R,。0,2兀)被称为“三叶玫瑰线”(如图所示)
7、.(1)求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；(2)射线。的极坐标方程分别为。=0 ,8 =仇+(。0 0,2兀)，p 0),%12分别交曲线C于点M,N两点，求 焉+就I的最小值.第6页，共23页2 3.已知函数/(%)=|2 x 1|+2|,g(x)=|x +1|-|x -a|+a.(1)求解不等式/(x)3；(2)对于x2 E R,使得f(%i)g(%2)成立，求a的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：二,集 合 4=%|：1=%|0%2,B=xlgx 0=x|0%1,A U 8=x|0 x 2.故选：B.求出集合A,B,由此能求出4 UB.本题考查并集的求法，考查并
8、集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.【答案】D【解析】解：2=誓=四=处黜=1-2 3户 I -I2复数z=等 在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为 在 第 四 象 限.故选：D.利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.3.【答案】D【解析】解：设产业结构调整前的经济收入为“，则调整后的经济收入为4”.由饼图知调整前纺织服装收入为0.4 5 a,节能环保收入为0.15a,食品加工收入为0.1 8 a,科技研发收入为0.22a,调整后的纺织服装收入为4a x 0.15=0.6 a,
9、节能环保收入为4a x 0.25=a,食品加工收入为4a x 0.15=0.6 a,科技研发收入为4a x 0.45=1.8a.由以上数据得产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多，故选项正确；产业结构调整后科技研发的收入增幅最大，故选项正确；产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所升高，故选项错误；第8页，共23页产业结构调整后食品加工收入是调整前纺织服装收入的g 倍，故选项正确.故选：D.利用饼图的性质分别判断各选项即可.本题考查命题真假的判断，饼图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力,是基础题.4.【答案】B【解析【解：=Z n n =Q,，与可能为异面直线，因此不
10、满足条件；B.l,m,两两相交=/,m,共面，反之不成立，例如m n,/与相，相交也可以，.I,m,两 两 相 交 是m,共面”成立的一个充分不必要条件；C.l/m,l/n,I,m,可能不共面，因此不满足条件；D.l/m,mnn=P,I,m,可能不共面，因此不满足条件.故选：B./Unm=p,1 n n =Q,机与可能为异面直线，即可判断出关系；B.l,m,两两相交n 匹氏，”共面,反之不成立，例如m n,/与相，相交也可以,即可判断出关系；C.l/m,l/n,I,m,可能不共面，即可判断出关系；D.l/m,mCn=P,I,m,可能不共面,即可判断出关系.本题考查了空间线面位置关系、简易逻辑的
11、判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5.【答案】A【解析】解：；3 s 讥2 a 2sin2a=0,3sinacosa-s i n 2 a =0,H P s i n c r(3 c o s a -sina)=0,sina=0 或 t c m a =3,c o s(2 a +$=cos2acos-sin2asin=(cos2a sin2a)l时，0：1，则ln|：|0,则f(x)0,排除 C,故选：D.求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可.本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键，是基础题.8.【答案】D第1
12、0页，共23页【解析】解：.瓦，孩 为钝角,.百 0且瓦，/不 共 线，my；,解得；i 9 且-4,1Z十5A.丰U,2的范围是(一8,4)U(-4,9).故选：D.根据大 石 是 钝 角 即 可 得 出,然后解出;I的范围即可.本题考查了向量坐标的数量积运算，共线向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题.9.【答案】8【解析】解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4,2,满足侧面PAD J底面ABCD,P A D 为等腰直角三角形，且高为 小，可知底面外接圆心为对角线的交点，三角形PAB的外接圆。半径为r,则(V5 r)2+4=r2.解
13、得r=短,底面外接圆E的半径为4E=：V?干7=V5.外接球。的表面积为：47rx可求得球。的半径为：R1017T5故选：B.几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的儿何量，求出外接球的半径，可得答案.本题考查了由三视图求四棱锥外接球的半径，根据三视图判断几何体的结构特征是关键.10.【答案】B【解析】正切函数taru的周期为兀，且该函数一个周期只有一个零点，又|与一久2|的最小值为半 /(x)的最小正周期为半n nW =-=y =3,3 /(%)=tan(3 x-cp),将/(x)图像向左平移卷个单位得到图像g(x)=tan3(x+*-s=
14、tan(3 x+-(p),该图像关于原点对称，g(0)=0,即3 w=kn,k&Z,v 0 中点为N,则|MN|=*|4 C|+|B0|),由抛物线定义可知|AC|=|4可，|BD|=|BF|,所以|MN|=A F +BF)=ABi因为直线/的斜率为疗，所以|CD|=|4B|sing=?|4 B|，所以 CDM的面积为SACDM=加 叫 lN|净 AB|xAB=2 6，解得|AB|=4；如图所示：第12页，共23页yt设直线AB的方程为y=V3(x-9,则 号），消去y 得3 产 5px+3 p2=o,.y2=2px 4所以 Xi+x2=|p；所以|4B|=Xi+%2+P=|p +P=gp=4
15、,解得p=|故选：C.设 8 中点为N,由抛物线定义求出|MN|=g|4 B|,由题意求出|CD|=曰|阴，利用CDM的面积求出|4B|的值，再利用直线AB的方程与抛物线方程联立求出p的值.本题考查了直线与抛物线的应用问题，也考查了抛物线的简单性质以及运算求解能力，是中档题.12.【答案】C【解析】解：当0 0在-2 0 0,2 0 0 上有且只有2 0 0个整数解,不等式在(0,2 0 0)内有1 0 0个整数解，在(0,2 0 0)内有2 5个周期，f(x)在一个周期(0,8)内有4个整数解，(1)若a 0,由/2Q)+a/(x)0,可得/(x)0或/(x)0在一个周期(0,8)内有7个整
16、数解，不符合题意；(2)若a 0,可得/(x)a,显然/(x)-a在(0,8)上有4个整数解，；f(x)在(0,8)上关于直线x =4对称，/(x)在(0,4)上有2个整数解，=6 2,/(2)=手=2,3)=等,/(%)a在(0,4)上的整数解为x =1,x =2.C L 2 n 2,3解得 2 a .故选：C.判断八琦在(0,8)上的单调性,根据对称性得出不等式在一个周期(0,8)内有4个整数解，再根据对称性得出不等式在(0,4)上有2个整数解，从而得出a的范围.本题考查了不等式与函数单调性，函数图象的关系，属于中档题.1 3.【答案】-6第 14页，共 23页【解析】解：由约束条件作出可
17、行域如图,2x5=0由图可知，4(0,3),由z=x-2 y,得y=：-|,由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-6.故答案为：6.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.14.【答案】x+y-3 =0【解析】解：由圆 C：xz+y2 8x 2y+8=0,得(x 4产 +(y 1产=9.则圆心坐标为C(4,l),直线/：y=a(x-3)过定点P(3,0),要使直线/被圆C截得的弦长最短，则，1PC,1-0 ,“,k厂PC0 =-4-3-=1,：.a=
18、1,则直线/的方程为y=-(x 3),即x+y 3=0.故答案为：x+y 3=0.化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标，再由直线系方程求得直线所过定点P,求出PC所在直线当斜率，得到。值，则直线/的方程可求.本题考查直线与圆的位置关系，考查直线系方程的应用，是基础题.15.【答案】乎【解析】解：在4 B D中，由余弦定AB2+BD2-AD22ABBD36+BD2-16 _ 312BD-4解得B D =5或B D =4.当B D =4时,c o s乙4 D B =I*?，0,则乙4 D B ,所以 1用4为4 E与底面4BC O所成的角，即N&E力=6 0 ,又 因 为=4,所以白=tan6 0=
19、V 3,解得4E =x AE473-3设BE =m(0 4 m W2),在 ABE中，AB=2,/LABE=1 20 ,AE=.3由余弦定理可得()2=22+m2-2 x 2 x m x c o sl 20。,第16页，共23页整理得 37n2 +6m-4=0,解得 m=1.3故答案为：势 _ 1.3首先连接4 E,根据题意得到乙4/4 为&E与底面4BCD所成的角，从而得到力E=竽,再利用余弦定理即可得到答案.本题主要考查直线与平面所成的角，考查运算求解能力，属于中档题.17.【答案】(1)证明：由题意，当n=l 时，2ai=ai+Si =3 x l-l =2,解得的=1,当九 2时，由a九
20、+Sn=3n 1,可得an-i+5 1 7 1-1 =3(n-1)-1,两式相减,可得2azi=an_i+3,Hp 2dn=0九 一 i 3,两边同时加 6,可得6 2an=6 an_i 3=3 an_i，即 2bn=bn_ i，贝/n =/-1，庆=3 a1=3 1=2,数列%是以2 为首项，：为公比的等比数列.(2)解：由(1),知%=2.(今吁1=(-2,则=nbn=n-(|)n-2,Tn=C1+c2+-+cn=1-(i)-1+2 (J)。+3 G)i+展(：产 2,1n=1.)0 +2.钞 +3 C)2 +.+5 _ 1).n-2 +n两式相减，可得 5 7；=G)T+(|)+C)1
21、+(y-2 n-(y-1=空乎 少一 一 2 7 i【解析】(1)先代入几=1 计 算 出 的 值，当7 2 N 2时，由an+Sn=3 n-l,可得Q九 _ I +S 让1 =3(n-1)-1,两式相减并进一步结合“=3-a 九进行转化与化归即可推导出hn=n-l 进一步计算出即可发现数列 匕 是以2 为首项，；为公比的等比数列，从而证明结论成立；(2)先根据第(1)题的结果计算出数列 九 的通项公式，进一步计算出数列%的通项公式，然后运用错位相减法计算出数列 0 的前 项和本题主要考查数列求通项公式，以及运用错位相减法求前项和问题.考查了整体思想,转化与化归，分类讨论思想，以及逻辑推理能力
22、和数学运算能力，属中档题.1 8.【答案】(1)证明：折叠前，在 图 1 中，4E =1 2:48 =2,A D=A C =4,.DAE=6 0 ,33由余弦定理可得，D E2=A D2+A E2-2AD-AE-cosZ-EAE=1 2,则4E 2+D E 2=所以D E 1 4 B,折叠后，在图2 中，对应的有D E14 E,DE 1 BE,C l DE=E,AiE,D E u 平面所以D E 1 平面&BE,又DE u 平面BCDE,故平面&B E _ L 平面BCDE-,(2)解：过点儿 在平面&B E内作_ L B E,垂足为M,因为平面&B E _ L 平面B C D E,且平面&B
23、 E n平面BC D E =BE,u 平面&B E,所以4，平面BCDE,则直线4 E与平面8 C O E 所成的角为乙4速 =6 0 ,因为D E _ L 平面&BE,则以点E为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，故 4 (1,0,V 3),F(0,0,0),D(0,2g,0),C(1,3V 3,0).设平面4 传。的法向量为记=(x,y,z),因 为 配=(l,g,0),西=(1,-2V 3,V 3).则/沅-D C=x +/3y=0t沅 DA=x-2y/3y+V3 z =0令x =百，则y =-L z =-3,故沆=(6,一1,一 3),第18页，共23页又平面C Z 5 E 的一个法
24、向量为元=(0,0,1),所 以 际(沅，元 匚需=亮=噜故二面角为 一 C D -E 的余弦值为 誓.【解析】(1)翻折前，由余弦定理求出。E,由勾股定理证明。E14 B,在翻折后，利用线面垂直的判定定理证明O E _ L平面&BE,由面面垂直的判定定理证明即可；(2)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面4 CD的法向量，由向量的夹角公式求解即可.本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题.1 9.
25、【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，得分在 2 0,40)的频率为0.0 0 5 x 2 0 =0,故抽取的学生答卷总数后=6 0,y =6 0 X 0.2 =1 2,x=1 8,性别与合格情况的2 x 2 列联表为：“2 60X(14X20-10X16)2 10”=-=0,I I-=1(4 2-2V 2t _-2 yi+=h，=记甘入 _ SAMAF=|%|SMBF|MF|-|y2l 1y 2 r江+及=赤+/2 _(y i+y z)2 _ 2=-4._ 2,丫？y i 力 力 尸+2 第20页，共23页而“+齐 昌+=噜+学=2 +黑=2+4(严+2)-8t2+26-急因为y+2 N
26、2,所以。金耳，则2 6 -。时，令/(%)0,解得 1 Ina,令/(%)0,解得x 0时，函数/(%)在(1 一 a,+8)上单调递增，在(一 8,1-ma)上单调递减；(2)由题意，即当a 0时/(%)-g(x)0时恒成立，即a e*T -Inx+Ina-1 0在 0时恒成立.记无(%)=a ex-1 Inx+Ina-1,则%(1)=a +Ina-1 0,记9(a)=Q+Ina-1,(p(G=1+0,(Q)在a e (0,+8)递增，又(1)=0,所以九(1)=Q+Ina 1 0 时，Q N 1.下面证明：当a 1时，九(x)=a ex-1 Inx+Ina-1 0在x 0时恒成立.因为九
27、(%)=a e*T Inx+Ina 1 ex-1 Inx 1.所以只需证e*T -Inx-1 0在工 0时恒成立.记T(x)=e*T Inx 1 所以T(l)=0,T (x)=exr p又r(x)=e，T+W o,所以7(%)在(0,+8)单调递增，又7(1)=0所以 6(0,1),r(x)0,7(%)单调递增,所以 T m in。)=T(D =。r(x)o 在(o,+8)恒成立.综上可知，a 2 1时，T(x)=e T -l n x-l 0在x 0时恒成立.【解析】(1)先对函数求导，然后结合。的范围及导数与单调性关系进行分类讨论即可求解；(2)由己知结合函数性质及特殊函数值h(l)=a +
28、Z n a-1 2 0,可求a 2 1,然后通过构造函数，结合函数性质证明当a 1时满足题意.本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，还考查了函数的性质，属于中档题.22.【答案】解：(1)将单位圆与三叶玫瑰线联立 二;咫。，解得s 讥3。=1,所以3。=W+2/OT(/C 6 Z),0=-+(f c e Z).26 3因为。0,2兀),取k =0,1,2,得。=,v-V-6 6 2从而得到单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标为4(说)，8(1,争，C(l,y).(2)将。=8,。=焉+；代入 C：p =s i n 30s R f 0,2T T),点 M,N所对应的极径分别为p i，pz，所以P i
29、 =s m 30o,p2=c o s 30o,即|O M=s i n230o,ON2=c o s230o-111 1 1 1 9,i w+W=+=(m+)(s i n 3 0 0 +c o s 3 0 o)s i n230o c o s 2 30o2+c o s230o+s i n230o 4当且仅当t a n 23。=1 时，取得最小值4.【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用极径的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能
30、力和转换能力及思维能力，属于基础题.23.【答案】解：由 打2 a 或卜2 3 J +3 3 l 3x +1 3解得：x|,第22页，共23页 不等式的解集为：(一 8,0)U(|,+8);(2)当x =泄,f(x)m i n=|；g(.x)m a x=|a +1|+a,由题意得/(x)m i n 2 g(x)m a x，得|a +l|+a|,即+1。(a +l)2 式(|一 研 解得：【解析】(1)通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；(2)求出/X x)的最小值和g(x)的最大值，得到关于“的不等式，解出即可.本题考查了解绝对值不等式问题，考查求函数的最值问题，考查转化思想，是一道中档题.