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1、2022年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）1 .某天的最高气温是7 ,最低气温是-5。口 则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A.2 B.-2 C.1 2 D.-1 2 2.如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转7 2。后，能与原图形完全重合的是（）D.3.某市测得一周P M 2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：5 0,4 0,7 5,5 0,3 7,5 0,40,这组数据的中位数和众数分别是（）A.5 0 和 5 0 B.5 0 和 4 0 C.4 0 和 5 0 D.4 0 和 4 04.如图，直 线ab,Rt BCD如图放置,D C B =9 0 .若
2、 N1+NB=70。，则 z 2 的度数为()A.2 0 B.4 0 C.3 0 D.2 5 5.如图所示的立体图形，它的主视图是（）6.己 知a是一元二次方程A.0 a 1%2 x -1 =0较大的根,B.1 a 1.5C.则下面对a1.5 a 2的估计正确的是（D.2 a 0；4a-26+c 0；（3）4 a+b=0；抛物线与x 轴的另一个交点是（5,0）；点（一 3,月）,（6,%）都在抛物线上，则 有 yi=y2-其中正确的是（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个9.计算：（-1）2+2-|-3|=_.10.若 ab=3,a 2 b=5,则 2 ab2 a2b 的值是_ _
3、.（x+2 i11.不等式组 3 卜 的负整数解是.（.2（1-x）0）经过斜边。4 的中点C,与另一直角边交于点D.若Sh A C D=6,则k的 值 为 一.A24.如图，将半径为V 3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若 协和废都经过同心0,则阴影部分的面积是（结果保留n）.15.如图，在Rt A B C中，NACB=90。，AC=8,BC=6,点E是A B边上一动点，过 点E作DE L A B交A C边 于 点D,将 乙4沿 直 线D E翻折，点A落在线段A B上 的F处，连接F C,当&B C F为等腰三角形时，A E的长为_.16.已 知A =tan30。，求（芸 一 言）+总 正 的
4、值，27.某区在实施居民用水额定管理前，对居民用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的5 0个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5频数分布表分组划记频数2.0 x3.5正正一113.5x5.0正正正F195.0 x6.56.5x8.08.0 x 0)经 过X O A
5、 B的顶点A和O B的中点C,AB/x轴，点A的坐标为(2,3).(1)确 定k的值；(2)若 点(3,m)在双曲线上，求直线A D的解析式:计 算 O A B的面积.20.如图，在南北方向的海岸线M N上，有 4,B 两艘巡船，现均收到故不仅障船C的求救信号.已 知A,B两船相距100(3+1)海里，船C在 船A的北偏东60。方向上，船C在船B的东南方向上，M N上有一观测点D,测 得 船C正好在观测点D的南偏东75。方向上，已知观测点D处 100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线A C去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？(参考数据：V2 1.41,V3 x 1.73)21.某 商 场
6、 销 售 甲、乙 两 种 品 牌 的 智 能 手 机，这 两 种 手 机 的 进 价 和 售 价 如 下 表 所 示：甲 乙进价(元/部)4000 2 5 0 0 该商场计划购进两种手机若干部，共 需 15.5万元，预计全部销售后售价(元/部)4300 3000可获毛利润共2.1 万元.(毛利润=(售价一进价)X销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过1 6万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？
7、并求出最大毛利润.22.(1)作图发现如图，已 知 A B C,小 涵 同 学 以AB,A C为 边 向A A B C外 作 等 边4 A B D和 等 边 A C E.连 接BE,C D.这时他发现B E与C D的数量关系是_ _ _ _.拓展探究如图，已 知 A B C,小涵同学以AB,A C为边向外作正方形A B F D和正方形A C G E,连接BE,C D,试判断B E与C D之间的数量关系，并说明理由.解决问题如图，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得乙4BC=45。，NC4E=90。,AB=BC=200 米.AC=A E,则 BE=_ 米.BC23.如图，在平面直角坐标
8、系中，点。为坐标原点，直 线y=-x +4与x轴交于点A,过 点A的抛物线y=a/+以 与直线y=-x+4交于另一点B,且 点B的横坐标为1.（1）求抛物线的解析式；点P是线段A B上一个动点（点P不 与 点A,B重合），过 点P作P M O B交第一象限内的抛物线于点M,过 点M做M C L x轴 于 点C,交A B于 点N,过 点P作PFM C于 点F,设P F的长为t,求M N与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；当M N取最大值时，连 接O N,直接写出sin/BO N的值.答案1.【答案】c2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答
9、案】C8.【答案】B【解析】:抛物线开口向上，.a 0,b 0；由图象知 c 0.故正确；由抛物线的图象知：当 =-2 时，y 0,即4 a-2 b+c 0,故错误；V 抛物线的对称轴为工=2,2 a=2.b=-4 a,4 a+b=0.故正确；抛 物 线 y=aX2+bx+c 与x轴有两个交点，对 称 轴 是x=2,与x轴的一个交点是(-1,0),抛物线与x 轴的另一个交点是5,0；故正确；T对称轴方程为x=2,(一 3,月)可得(7,yJ.(6,y2)在抛物线上，由抛物线的对称性及单调性知%，故错误；综上所述正确.9.【答案】一 110.【答案】-1511.【答案】一 112.【答案】1O【
10、解析】画出树状图：总 共 有 1 6 种可能性，之和大于4 的 有 1 0 种可能性，所 以 概 率 为=16 813.【答案】814.【答案】n15【答案】2 或 或 1原式1 6.【答案】m(7 n-n)-m(?n+n)(m+n)(m-n)=-(m+n)(m-n)n2rri2-m n-m2-mn二-2-m.n 当-=tan30=时,m 3原式=2V3.17.【答案】(1)5.0 x 6.5 共 有 1 3 个，则频数是13,6.5 x 8,0 共 有 5 个，则频数是5,填表如下：如图：(2)从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0 至 6.5 之间；居民月平均用水量在3.5 x
11、5.0 范围内的最多，有 1 9 户；居民月均用水量在8.0 x 100,所以巡逻船力 沿直线A C 航线，在去营救的途中没有触暗礁危险.2 1.【答案】(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙 种 手 机 y部，由题意，得 偿:+/点 厂 方 解得,(.0.03%+0.05y=2.1,；二：*答：商场计划购进甲种手机2。部，乙种手机3 0 部.(2)设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2 a 部，由题意，得0.4(20-a)+0.25(30+2a)W16,解得a W 5.设全部销售后获得的毛利润为 W 元，由题意，得皿=0.03(20-a)+0.05(30+2a)=0.07a+2.1.k=0.0
12、7 0,二W 随 a 的增大而增大，.当 a=5 时，”最大=2.45.答：当该商场购进甲种手机1 5部，乙种手机4 0部时，全部销售后获利最大.最大毛利润为2.4 5万元.2 2.【答案】(1)相等(2)BE=CD,.四边形A B F D和ACGE均为正方形，AD=AB,AC=AE,/.BAD=/.CAE=90,Z.CAD=Z.EAB f ,在 C 4 0和 E A B中，AD=AB,v 乙 CAD=Z.EAB,AC=AE,CAD E/B(SAS),:.BE=CD；200百【解析】(1)如图所示：V A A B D和L A C E都是等边三角形，AD=AB,AC=AE,/.BAD=/.CAE
13、=60,*乙 BAD+Z.BAC=Z-CAE+Z-BAC,即 ACA D=Z.EAB,在匕C A D和A E A B中，AD=AB,Z.CAD=/-EAB,AC=AE,EAB(SAS),BE=CO；(3)如图，由(1)(2)的解题经验可知，过A作等腰直角ABO,/.BADAB=200 米，乙ABD=45,BD=200V2 米，连 接CD,BD,则 由(2)可 得BE=CD,9 0 ,则 AD=乙 ABC=45,乙 DBC=90,在 Rt A DBC 中，BC=200 米，BD=20072 米，根据勾股定理得：CD=y/BD2+BC2=200V3(米),则 BE=CD=200V3 米.2 3.【
14、答案】(1)-y=-x +4与x轴交于点A,4(4,0),点B的横坐标为1,且直线y=-x +4经过点B,8(1,3),抛物线 y=ax2+bx 经过 4(4,0),8(1,3),(16a+4b=0,b +b=3,解得：lb=4.抛物线的解析式为y=-x2+4x.(2)如 图1,作BD l x轴 于 点D,延 长M P交x轴于点E,5(1,3),4(4,0),OD 1,BD 3,OA 4,AD 3,AD=BD，4 BDA=9 0 ,乙BAD=匕ABD=45,v MC 1%轴，Z.ANC=Z-BAD=45,.(PNF=Z-ANC=45,v PF 1 MC,乙FPN=4 PNF=45,.NF=PF
15、=t,乙 PFM=4 ECM=90,.PF/EC,乙 MPF=乙 MEC,ME/OB,:.Z-MEC=乙BOD,:.Z.MPF=乙BOD,.tanZ-BOD=t a n z MP F,BD MF rA =3,OD PF MF=3PF=3 3 MN=MF+FN,MN=3t+t=4 t.如 图 2 作 BG L O N于G 点，当过点M的直线与直线A B 平行且与抛物线只有一个交点时，M N 取最大,1 设 与 A B 平行的直线y =-x +b,当 一+4 x =-x 4-b,即 x2-5x+b-0,4 =2 5-4 b =0,解 b =*，4 ,直 线 y =-X +抛物线y=-%2+4x与 y =-x +Y的 交 点 时 信 号，:.N 点的横坐标为j,N 点的纵坐标为-|+4 =g,O N 的解析式为y=|x,BG 1 ON,设 B G 的解析式为y =-j x +将 B(l,3)代 入 y =+力，解 得 b =y,B G 的解析式为y =+日,联 立 BG,O N 得y-，解得70X 二一,34 42即 G 喘 力由勾股定理，得0B=V12+32=710,BG二符而I可考，6同S&B O N吗=篇6候85