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1、精品资料欢迎下载2017-2018 学年 九年级数学上册期末复习 - 二次函数一、选择题1. 二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 ( ) A2 B1 C-1 D-2 2. 若二次函数y=x2bx5 配方后为y=(x-2)2k，则 b，k 的值分别为 ( ) A0，5 B0，1 C-4，5 D-4 ，1 3.已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图所示, 则|a b+c|+|2a+b|=（）Aa+b Ba2b Cab D3a 4.不论 m为何实数，抛物线y=x2mx+m 2（）A在 x 轴上方 B 与 x 轴只有一个交点C与 x 轴有两个交点 D在 x 轴下方5.如 图 是 二 次 函 数
2、 y=ax2+bx+c图 象 的 一 部 分 , 图 象 过 点 A(-3,0),对 称 轴 为直 线 x= 1， 给 出 四 个 结 论 ： c 0； 若 点 B(-1.5,y1) 、 C(-2.5,y2) 为 函 数 图 象 上 的 两 点 ， 则 y1 y2； 2a b=0 ； 0. 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 （）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载A 1 B
3、2 C 3 D 4 6.如图，抛物线y=ax2+bx+c（ a0）的对称轴为直线x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程 ax2+bx+c=0 的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0 当 y0 时， x 的取值范围是1x3 当 x0 时， y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3 绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay=（x+1）22 B y=（ x1）22 C y=（ x 1）2+2 D y=（x1）22 8.抛物线 y=ax2+bx+c
4、交 x 轴于 A（ 1,0 ） ，B（3,0 ） ，交 y 轴的负半轴于C,顶点为 D下列结论： 2a+b=0；2c3b；当 m 1 时,a+b am2+bm ；当 ABD是等腰直角三角形时，则 a=0.5 ；当 ABC是等腰三角形时,a 的值有 3 个. 其中正确的有（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载ABCD9. 二次函数y=x2+bx 的图象的对称轴为直线x=1，若关于x
5、 的一元二次方程x2+bx-t=0 （t为实数）在 -1x4 的范围内有解，则t 的取值范围是( ) At -1 B-1 t3 C3t8 D-1 t8 10.如图 , 点A的坐标为 （0,1 ）, 点B是 x轴正半轴上的一动点, 以AB 为边作等腰 RtABC,使BAC=90 , 设点 B的横坐标为 x, 设点 C纵坐标为 y, 能表示 y与x的函数关系图象大致是（）二、填空题11. 已知二次函数y=x2+ax 4的图象最高点在x 轴上，则该函数关系式为12. 已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x2+2x+m=0的解为13.抛物线 y=x2+x4 与 y
6、 轴的交点坐标为14. 已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（ k0）的图象相交于点A （2，4）， B（8，2），如图所示，则能使y1y2成立的 x 的取值范围是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载15. 若函数 y=mx2+2x+1 的图象与x 轴只有一个公共点, 则常数 m的值是16. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴
7、的两个交点分别为（-1 ，0），（3， 0）对于下列命题：b-2a=0； abc0； a-2b+4c 0； 8a+c 0其中正确的有 . 三、解答题17.已知一抛物线经过点A(1,0),B(0, 3), 且抛物线对称轴为x=2, 求抛物线的解析式18.已知二次函数的图象经过 (-1,3)、(1,3) 、(2,6) 三点 , （1）求二次函数的解析式；（2）写出二次函数图像的对称轴和顶点坐标。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - -
8、 - - - - - - - 精品资料欢迎下载19.已知抛物线的顶点坐标为P（2,-1 ）, 它的图像经过点C（0,3 ）. （1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线的图像与x 轴交于 AB两点 , 求 ABC的面积 . 20.如图， 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 AB两点， 其中 A点坐标为 （ 1，0），点 C （ 0，5），另抛物线经过点（1，8）， M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求 MCB 的面积 SMCB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
9、- - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载21.如图， 四边形 ABCO 为矩形， 点 A在 x 轴上，点 C在 y 轴上， 且点 B的坐标为 （ 1，2） ，将此矩形绕点O顺时针旋转90得矩形DEFO ，抛物线y=x2+bx+c 过 B，E两点（1）求此抛物线的函数关系式（2）将矩形ABCO 向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d 的值是22. 某商店经营儿童益智玩具, 已知成批购进时的单价是20 元. 调查发现：销售单价是30元时 ,
10、 月销售量是230 件, 而销售单价每上涨1 元,月销售量就减少10 件, 但每件玩具售价不能高于40 元. 设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（ x 为正整数） , 月销售利润为y 元. （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - -
11、 - - - - - - 精品资料欢迎下载23.如图 , 顶点 M在 y 轴上的抛物线与直线y=x+1 相交于 AB两点 , 且点 A在 x 轴上 , 点 B的横坐标为2, 连结 AM 、BM （1）求抛物线的函数关系式；（2）判断 ABM的形状 , 并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x 的交点称为抛物线的不动点. 若将（1）中抛物线平移, 使其顶点为（ m,2m ）, 当 m满足什么条件时, 平移后的抛物线总有不动点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
12、 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载参考答案1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A 10.D 11. 答案为： y=x2+4x4 或 y= x2 4x412.x1=4， x2=2 13. 答案为：（0， 4） 14. 答案为： 2x815. (1)当 m=0时, 函数为一次函数y=2x+1, 该函数的图象与x 轴只有一个公共点. (2) 当 m 0时, 由抛物线 y=mx2+2x+1 与 x轴只有一个公共点, 得=22-4 m 1=0, 解得 m=1. 综上所述 , 常数 m的值是 1 或 0. 答案 :1 或 0 16.
13、 答案为：；17.解：抛物线的对称轴为x=2, 设抛物线的解析式为：y=a(x 2)2+h, 将(0, 3)和( 1,0) 代入得：, 解得：, 抛物线线的解析式为y=(x 2)218.解 : （1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c, 把 A(-1,3)、B(1,3) 、C(2,6) 各点代入上式得解得解析式为y=x2+2. （2）对称轴为直线x（或 y 轴）；顶点坐标为（0,2 ）19.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页
14、- - - - - - - - - 精品资料欢迎下载20.解：（ 1）依题意：，解得抛物线的解析式为y=x2+4x+5 （2）令 y=0，得（ x5）（ x+1） =0，x1=5，x2= 1， B（5，0）由 y=x2+4x+5=（ x2）2+9，得 M （2，9）作 ME y 轴于点 E，可得 SMCB=S梯形 MEOBSMCESOBC=（ 2+5） 94255=1521. 22. 解：（ 1）依题意得自变量 x 的取值范围是0 x10 且 x 为正整数；（2）当 y=2520 时，得（元）解得 x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当 x=2 时， 30+x=32（元）所以，每件玩具的售价
15、定为32 元时，月销售利润恰为2520 元；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（3）a=-10 0 当 x=6.5 时， y 有最大值为2722.5 0 x10(1 x10 也正确 ) 且 x 为正整数当 x=6 时， 30+x=36，y=2720（元）当 x=7 时， 30+x=37， y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为36 元或 37 元时， 每个月可获得最大利润.
16、最大的月利润是2720元. 23.解： （1） A点为直线y=x+1 与 x 轴的交点， A（ 1，0） ，又 B点横坐标为2，代入 y=x+1 可求得 y=3， B（2， 3） ，抛物线顶点在y 轴上，可设抛物线解析式为y=ax2+c，把 AB两点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x21；（2） ABM 为直角三角形理由如：由（ 1）抛物线解析式为y=x21 可知 M点坐标为（ 0， 1） ，AM=，AB=3，BM=2，AM2+AB2=2+18=20=BM2， ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=x2 1 平移后顶点坐标为（m ，2m）时，其解析式为y=（xm ）2+2m ，即y=x22mx+m2+2m ，联立 y=x，可得，消去 y 整理可得x2（ 2m+1 ）x+m2+2m=0 ，平移后的抛物线总有不动点，方程x2（ 2m+1 ）x+m2+2m=0总有实数根， 0，即（ 2m+1 ）24（m2+2m ） 0，解得 m ，即当 m 时，平移后的抛物线总有不动点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -