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1、1二次函数期末复习题【知识梳理】1、二次函数的概念(1)定义：一般地，形如 _( a，b，c 是常数， a0)的函数，叫做二次函数 . (2)二次函数的图象是. 2、二次函数的图象与性质(1) 二次函数2()ya xhk的性质a 的符号a0 a0 a0 图象对称轴顶点坐标增减性最值3、二次函数解析式的表示方法（1）一般式：；适用条件 . （2）顶点式；适用条件 . （3）交点式：； 适用条件 . 4、二次函数图象的平移xyOxyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页22yax的图象2ya xk的图象2()ya xh的图
2、象2()ya xhk的图象举例说明平移规律：5、二次函数2(0)yaxbxc a的图象的画法描点法：利用配方法将2yaxbxc化为顶点式2()ya xhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴的两侧，左右对称列表描点. 6、二次函数与方程（1）二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程20(0)axbxca的解. （2）二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交点的个数与一元二次方程20(0)axbxca根的关系有两个公共点方程有两个的实数根；有一个公共点方程有两个的实数根；没有公共点方程有实数根 . (3) 二次函数2(0)yaxbxc a的图象与
3、x轴交点的个数的判断当时，与x轴有两个公共点；当时，与x轴有一个公共点；当时，与x轴没有公共点 . 7、二次函数的实际应用求二次函数20(0)yaxbxca的最值（1）如果0a，当2bxa时，二次函数20yaxbxc有最小值244acba. 应用格式：0aQ，当2bxa时，24=4acbya最小值. （2）如果0a，当2bxa时，二次函数20yaxbxc有最大值244acba. 应用格式：0aQ，当2bxa时，24=4acbya最大值.【分类题组】类型1 二次函数的概念与图像1、下列函数是二次函数的是（）21.A yxx2.3B ymxx22.(21)4C yxx21.213D yxx2、次函
4、数 y=ax2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页33、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（）类型 2 二次函数图像的平移1、将抛物线 y=3x2向上平移 3 个单位，再向左平移2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. 23(2)3yx B.23(2)3yxC.23(2)3yx D.23(2)3yx2、在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移 2 个单位，再向上平移2 个单位，得到的抛
5、物线解析式为A2(2)2yx B2(2)2yxC2(2)2yxD2(2)2yx3、把抛物线cbxxy2向右平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（）A. 3b，7cB. 9b，15cC. 3b，3cD. 9b，21c类型 3 二次函数的对称轴、顶点坐标、增减性及最值1、抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A.（2，-3） B.（-2 ，3） C.（2，3） D.（-2 ，-3）2、对于二次函数 y=2(x+1) （x-3 ）下列说法正确的是（）A.图象开口向下 B. 当 x1 时,y 随 x 的增大而减小C.x1 时，y 随 x 的增大而减小 D. 图象的
6、对称轴是直线x= - 1 3、 （2014广东）二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的大致图象如图， 关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线 x=12C.当 x12，y 随 x 的增大而减小D.当-1x2 时，y0 4、已知二次函数 y12x27x152，若自变量 x 分别取 x1，x2，x3，且 0 x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是 ( ) A.y1y2y3 B. y1y2y3C.y2y3y1 D. y2y3y1 5、若 A(134，y1)、B(1，y2)、C(53，y3)为二次函数 y=x24x+5 的图象上的三点，则 y1、y2
7、、y3的大小关系是 （）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页46、已知抛物线21272yxx. （1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（用两种方法）；（2）当x取何值时，函数 y 有最大值？最大值是多少？（3）当x取何值时， y 随x的增大而增大？当x取何值时， y 随x的增大而减小 . 类型 4 二次函数的图象与轴x的交点1. （2013滨州）抛物线234yxx与坐标轴的交点个数是（）A3 B2 C 1 D0 2、二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的图象如图所示
8、， 其对称轴为 x=1,有如下结论：c1；2a+b=0；b24ac；若方程 ax2+bx+c=0的两根为 x1，x2，则 x1+x2=2，则正确的结论是（）A B C D3、如图为二次函数22(0)yaxbxa的图象，则不等式220axbx的解集是；不等式220axbx的解集是.4、 （2014 浙江金华）如图是二次函数y=- x2+2x+4 的图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是 () A-1x3Bx- 1Cx1Dx- 1 或 x3 5、 （2014南京）已知二次函数y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x- 1 0 1 2 3 y10 5 2 1 2 则当
9、 y5 时，x 的取值范围是6、 （2014扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（ 1，0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（4，0）在该抛物线上，则4a- 2b+c 的值为 _7、抛物线cbxxy2的部分图象如上图所示，若0y，则x的取值 范围是（) A14xB13xC4x或1xD3x或1x第 2 题图第 3 题图第 4 题图第 6 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5类型 5 二次函数的图象与系数的关系1、 （2014 泰安）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0
10、 ）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 下列结论：（1）ac0； （2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+(b-1)x+c=0 的一个根；（4）当-1x3 时，ax2+(b-1)x+c0其中正确的个数为（）A4 个B3 个C2个D1 个2(2014 年天津市 )已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，有下列结论： b24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D 33、 （2013滨州市）如图，二次函数y=a
11、x2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为x=1，点 B 坐标为（ 1，0） 则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当 y0 时，x1 或 x2其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 5、如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（ 3，0） 下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1） ， （52，y2） 是抛物线上两点， 则 y1y2其中说法正确的是 （）ABCD类型 6 用待定系数法求二次函数的解析式1、已知二次函数的图象经过（ -1,10） ， （1,4）
12、 ， （2,7）三点，求这个函数的解析式 . 2、已知抛物线与 x 轴的交点是 A（-2,0） ，B（1,0） ，且经过点 C（2,8） ，求抛物线的解析式 . 第2 题第 5 题图第 4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页63、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1） ，且经过点（ -2 ，-3） ，求抛物线的解析式 . 4、已知二次函数243yxx. （1）在平面直角坐标系中画出这条抛物线；（2）求这条抛物线与坐标轴的交点坐标，（3）当x取什么值时，0y,0y; （4）当x取什么值时， y 随x的增大而减小.
13、5、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件.商家决定降价销售，根据市场调查，每降价5 元，每星期可多售出20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？6、在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24 元的价格销售时，每天能卖出36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出21 件假定每天销售件数y（件）与销售价格 x（
14、元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函数。（1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P 最大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页77、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4） 、抛物线与 y 轴交于点 B（0，3） ，与 x轴交于 C、D 两点.点 P是 x 轴上的一个动点 . （1）求此抛物线的解析式 . （2）当 PA+PB的值最小时，求点P的坐标8、如图，直线 y=-3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点
15、 A、B，抛物线 y=a(x-2)2+k经过点 A、B，并与 x 轴交于另一点 C（1）求 a，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ 是等腰三角形，求 Q 点的坐标 . 9、如图，抛物线经过5( 1,0), (5,0),(0,)2ABC三点. (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC的值最小，求点 P 的坐标；(3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以 A、C、M、N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由. ABD C314xOyABCyOx精选学习资料 - - - - - - - - -
16、 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页810、如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2） 设抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在第二象限内，抛物线上否存在一点P，使 PBC 的面积最大？，若存在，求出点 P 的坐标及 PBC 的面积最大值 .若没有，请说明理由 . 11、 如图， 矩形 ABCD 中， AB=6cm， BC=12cm，点 M 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速度向 B 点移动，点 N 从点 B 开始沿 BC 边以 2cm/秒的速度向点 C移动. 若 M, N 分别从A， B 点同时出发，设移动时间为t (0t6)，DMN 的面积为 S. (1) 求 S关于 t 的函数关系式，并求出S 的最小值；(2) 当DMN 为直角三角形时， 求DMN 的面积. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页