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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x -1， B=x|x2 ，则 A B=A （-1，+）B （ -，2）C （ -1，2）D2.设 z=i（2+i） ，则=A1+2i B-1+2i C 1-2i D-1-2i 3.已知向量a=（2，3） ，b=（3，2） ，则 |a-b|=AB2 C5D50 4.生物实验室有5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标。若从这 5 只兔子中随机取出3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为ABCD5.在“ 一带一路 ” 知
2、识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。甲：我的成绩比乙高。乙：丙的成绩比我和甲的都高。丙：我的成绩比乙高。成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低次序为A 甲、乙、丙B 乙、甲、丙C 丙、乙、甲D 甲、丙、乙6.设 f（x）为奇函数，且当x0 时， f（x）= -1，则当 x0 ） 两个相邻的极值点，则A2 BC1 D名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 9.若抛物线
3、的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2 B3 C4 D8 10.曲线 y=2sinx+cosx 在点（ ，-1）处的切线方程为Ax-y- -1=0 B2x-y-2 -1=0 C2x+y-2 +1=0 Dx+y- +1=011.已知， 2sin2 =cos2 +1，则 sin =ABCD12.设 F 为双曲线 C：（a0，b0）的右焦点， O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆交于 P， Q 两点。若 |PQ|=|OF |，则 C 的离心率为ABC2 D二填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13.若变量 x，y 满足约束条件，则， z=3x-y 的最大值是。14.我国高铁发展迅速，技
4、术先进，经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为0.98，有 10 个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为15.ABC 的内角，的对边分别为，知，则= 16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“ 半正多面体 ” （图 1），半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美。图2是一个棱数为48的半正多面体， 它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1. 则该半正多面体共
5、有个面，其棱长为（本题第一空2分，第二空 3分）图1 图2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17.（12分）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，。（1）证明：；（ 2）若，求四棱锥的体积。18. （12分）已知是各项均为
6、正数的等比数列，。（1）求的通项公式；（2）设，求数列 的前 n项和。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 19. （12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例; （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中
7、的数据用该组区间的中点值为代表） .（精确到 0.01）附：20.（12分）已知是椭圆 C：的两个焦点，为上的点，为坐标原点。1）若为等边三角形，求的离心率；2）如果存在点P，使得，且的面积等于 16，求的值和 a的取值范围。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 21.（12分）已知函数，证明： （1）存在唯一的极值点；（ 2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. （二）选考题：共 10 分。请考生
8、在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按第一题计分。22. 选修 4-4： 坐标系与参数方程 （10分）?在极坐标系中， O为极点， 点在曲线上，直线 l过点 A（ 4，0）且与 OM垂直，垂足为 P . （1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当 M在C上运动且 P在线段 OM 上时，求 P点轨迹的极坐标方程. 23.选修 4-5：不等式选讲（10分）已知.?（ 1）当 a=1时，求不等式的解集；?（ 2）若时，求 a的取值范围 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -