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1、文科数学第页（共 4 页）1 2017年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷）文科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A = 1 ，2，3，B = 2 ，3，4 ，则 AB =A. 1，2，3，4B. 1 ，2，3C. 2 ，3，4D. 1 ，3，42.(1 + i)(2 + i) =A. 1 - iB. 1 + 3iC. 3 + iD. 3 + 3i3.函数)32sin()(xxf的最小正周期为A.4B. 2C. D. 24.设非零向量a、b 满足 | a + b | = | a - b |，则A.
2、abB. | a | = | b |C. a / bD. | a | | b |5.若 a 1，则双曲线1222yax的离心率的取值范围是A.),2(B. )2,2(C. )2,1 (D. )2, 1 (6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B. 63C. 42D. 367.设 x、y 满足约束条件, 03,0332,0332yyxyx则 z = 2x + y 的最小值是A. -15B. -9C. 1D. 98.函数 f (x) = ln( x2- 2x - 8)的单调递增区间是A. (-, -
3、2)B. (- ,1)C. (1,+)D. (4,+)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S = A. 2B. 3C. 4D. 511. 从分别写有1、2、 3、4、5 的 5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张卡片上的数
4、大于第二张卡片上的数的概率为A.101B. 51C. 103D. 522017.6名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）2 12. 过抛物线C：y2 = 4 x 的焦点 F，且斜率为3的直线交C 于点 M（M 在 x 轴的上方），l 为 C 的准线，点N 在 l上且 MNl，则 M 到直线 NF 的距离为A.5B. 22C. 32D. 33二、填空题：本题共4 小题，每小题
5、5 分，共 20 分。13. 函数 f (x) = 2cos x + sin x 的最大值为 _。14. 已知函数f (x)是定义在 R 上的奇函数，当)0,(x时， f (x) = 2x3 + x2，则 f (2) =_。15. 长方体的长、宽、高分别为3、2、 1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 _。16. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，若 2b cosB = a cosC + c cosA，则 B =_。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答
6、。（一）必考题：共60 分。17. （ 12 分）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的前 n 项和为 Tn，a1 = -1，b1 = 1，a2 + b2 = 2。（1）若 a3 + b3 = 5，求 bn的通项公式；（2）若 T3 = 21，求 S3.18. （ 12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB = BC =21AD， BAD = ABC = 90。（1）证明：直线BC / 平面 PAD；（2）若 PCD 的面积为72，求四棱锥P-ABCD 的体积。DCBP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
7、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 文科数学第页（共 4 页）3 19. （12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 0，b 0，a3 + b3 = 2。证明：（1）(a + b)(a5 +b5) 4；（2）a + b 2 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -