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1、关于二次根式的性质课件现在学习的是第1页，共31页非负数的算术平方根仍然是非负数。非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质性质 1： a 0 (a0) （双重非负性）（双重非负性） 引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则则 a= b= 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 现在学习的是第2页，共31页二次根式的双重非负性解析二次根式的双重非负性解析经常作为隐含条件，是解题的关键经常
2、作为隐含条件，是解题的关键例已知，求例已知，求xy的值的值130 xy-+=解：解：，1x-3y+130 xy-+=，1x-3y+x，yxy现在学习的是第3页，共31页例求下列二次根式的值例求下列二次根式的值解解：(1)30p-2(3)3pp-=-(2)当当x 时，时，x0 )( a =0 )( a 0 )a现在学习的是第13页，共31页试一试试一试1.计算下列各题计算下列各题:215(1)(2)2512.若若 ,则则x的取值范围为的取值范围为 ( )xx1)1 (2A. x1 B. x1 C. 0 x1 D.一切有理数一切有理数 与与 是一样的吗？是一样的吗？你的理由是什么，请小组讨论一下。
3、你的理由是什么，请小组讨论一下。2a a（ ）2现在学习的是第14页，共31页3、二次根式具有哪些性质？、二次根式具有哪些性质？ 1、什么叫做二次根式？、什么叫做二次根式？ 形如形如 a (a0)的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。 2、二次根式有哪两个形式上的特点？、二次根式有哪两个形式上的特点？ （1）根根指指数数为为 2； （2）被被开开方方数数必必须须是是非非负负数数。 课堂小结课堂小结性性质质 1： a 0 (a0) （双双重重非非负负性性） 性质性质 2：( a )2 = a (a0) 性质性质 3：当当 a0 时，时， a2 = a ； 当当 a0 时，时， a2 = -a
4、。 也就是说：也就是说： a2 = |a| 。 现在学习的是第15页，共31页2aa (0)aa (0)a a 例例2 计算：计算：22)15()10() 1 (222)2(2)2(2现在学习的是第16页，共31页例例3 计算：计算：|3254|)3253(2现在学习的是第17页，共31页2 (0)()aaa aa 2)0( aa)0( aa你的理由是什么？一样吗？）与（22aa书书P7的课内练习的课内练习现在学习的是第18页，共31页补充：补充：分别说出下列各式成立分别说出下列各式成立的的a a的取值范围：的取值范围：2(1) ()aa2(2) ()aa 2(3) (2)2aa现在学习的是第
5、19页，共31页x0 , 4x0,例例5 5: :已知已知:x0,化简化简:216x2216x(4 )4:xx 解解原式原式 = -4x现在学习的是第20页，共31页练一练练一练: : 1296:22 xxxx化化简简 ( -1 x 3) 其其中中现在学习的是第21页，共31页化简：化简： （2） (3) (a0,b0)(4) (a1 ) (5) (1x3 )1024a22ba221aa2269) 1(xxx现在学习的是第22页，共31页2(0)( aa a 2aa )0( aa)0( aa22(）与注意区别aa现在学习的是第23页，共31页1. 求式子求式子 有意义时有意义时X的取值范围的取
6、值范围。x51x105 | 011得5 |5551xxxxxxx 解:由题意得,现在学习的是第24页，共31页二二 次次 根根 式式三个概念三个性质两个公式四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式有理化因式有理化因式0, 0babaabbaba)0, 0(ba1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构-不要求，只需不要求，只需了解了解1、02aaa 3、0aa2a)0(0aa2、现在学习的是第25页，共31页题型：题型：最简二次根式：、被开方数不含分数；、被开方数不含分数；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根
7、式分母中不含二次根式。322751yx323练习1：把下列各式化为最简二次根把下列各式化为最简二次根式式5524772xyyx63现在学习的是第26页，共31页化简二次根式的方法化简二次根式的方法：（1 1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解式分解, ,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质, ,将式子化简。将式子化简。（2 2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时, ,先利用商的算术平先利用商的算术平方根的性质方根的性质, ,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式, ,然后利用分然后利
8、用分母有理化母有理化, ,将式子化简。将式子化简。练习：把下列各式化成最简二次根式练习：把下列各式化成最简二次根式22164)2(5.1)1(aa2623aa52202现在学习的是第27页，共31页题型：题型：同类二次根式同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。27832189m332322m32418832、是同类二次根式下列哪些是同类二次根式同类二次根式现在学习的是第28页，共31页题型：利用) 0()(2aaa进行分解因式例：分解因式：2)1(2x2232)2(yx22)2(22xxxyxyxyx3232)3()2(22现在学习的是第29页，共31页1532x2242ba 现在学习的是第30页，共31页感谢大家观看现在学习的是第31页，共31页