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1、名师精编优秀教案题目：幂函数、反函数与函数的性质教学内容与教学目标：1教学内容：(1) 根式、分数指数幂的概念及运算性质(2) 幂函数的定义、图像和性质(3) 函数的单调性(增函数、减函数、单调区间)的概念(4) 函数的奇偶性(奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数)的概念(5) 反函数的概念、互为反函数的函数图像间的关系2教学目标：(1) 了解根式的概念，理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，能正确地进行各种指数运算(2) 掌握幂函数的概念、图像和性质，并能运用这些知识解有关问题(3) 理解增函数， 减函数的概念， 掌握判断某些函数在给定区间上的单调性的方法，会求一些函数的单调
2、区间(4) 理解奇函数、 偶函数的概念， 掌握判断某些函数的奇偶性的方法，并能利用奇函数、偶函数的图像特点简化描绘函数图像的过程(5) 理解反函数的概念，会求某些简单函数的反函数，理解互为反函数的函数图像之间的关系(6) 在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和函数的性质；培养学生的逻辑思维能力和运算能力；通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，培养学生的辩证唯物主义观点；通过正确理解概念、准确进行计算、严格推理过程、认真进行画图，培养学生严谨、踏实的学习态度教学工具： 多媒体课件教学重点和难点：1分数指数幂与根式这小节的重点是分数指数幂的概念和分数指数幂的运算性质难点是根式的概念和分数指
3、数幂的概念名师精编优秀教案2幂函数的图象与性质既是重点又是难点3函数的单调性的重点是函数的单调性的有关概念，难点是利用这些概念证明或判断函数的单调性4函数的奇偶性的重点是函数的奇偶性的有关概念及奇函数、偶函数的图象的特点难点是利用这些概念证明或判断函数的奇偶性5反函数的重点是反函数的概念，难点也是反函数的概念及求法6 互为反函数的函数图象间的关系的重点是定理的应用，难点是定理的证明知识系统及其结构：分指数幂的运算性质分指数幂的概念分指数幂根式的性质方根的概念根式分数指数幂与根式由指数确定幂函数的图象与性质幂函数的定义域、值域幂函数的概念幂函数特征奇函数、偶函数的图象偶函数的定义与判定奇函数的定
4、义与判定函数的奇偶性函数的单调区间减函数的定义与判定增函数的定义与判定函数的单调性函数的性质关系互为反函数的图象间的求反函数的方法反函数的概念反函数基本概念及相关知识点：1、根式、根指数、被开方数：式子an叫根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数2、分数指数幂：名师精编优秀教案（1）正数的正分数指数幂mnnmaa（ a0， m，nN*，且 n1） ；（2）正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿nmnmaa1（a0，m，n N*，且 n1） ；（3）0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数批数幂没有意义3、有理指数幂运算性质：对于任意有理数r，s，（1） 、arasar+s（a0，s
5、Q）（2） 、 （ ar）sars（a0，r，sQ）（3） 、 （ ab）rarbr（a0，b0，rQ） 4、a 的 n 次方根： 一般地，如果一个数的n 次方等于a（n1，且 nN） ，那么这个数叫做a 的 n 次方根5、幂函数： 形如 yxa的函数称为幂函数，其中x 是自变量， a 为常数6、幂函数的性质：a0 时有常数函数y1(x0)，它的图象是除去点(0,1)，平行于x 轴且在x轴上方 1 个单位的一条直线a0 时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过两点(0,0)、 （1,1） ；（2）在区间 (0, )上是增函数a0 幂函数有下列性质：（1）图象都通过一点(1,1)；（2）在区间 (
6、0, )上是减函数；（3）在第一象限图像向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近。7、幂函数的指数与图象：记qpa，其中整数p 与 q 互质，幂函数y=ax的性质随 a 不同可进一步分类表述如下：ap/q 定义域值域单奇图像概貌名师精编优秀教案调性偶性（1，）奇/偶x0 y0 无（1，）奇/奇xRyR奇（1，）偶/奇xRy0 偶（0，1）奇/偶x0 y0 无（0，1）奇/奇xRyR奇（0，1）偶/奇xRy0 偶名师精编优秀教案（，0）奇/偶x0 y0 无（，0）奇/奇x0 y0 奇（，0）偶/奇x0 y0 偶8、增函数： 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当
7、x11)，则称 x 为 a 的 n 次方根，当n 为奇数时，用符号“na”(aR)表示 a 的 n 次方根；当n 为偶数时，用符号“na”(a0)表示 a 的 n 次方根 性质： (na)n=a (nN 且 n1)；为偶数当为奇数当，naaaaanaann00(2) 分数指数幂的意义： 规定正数的正分数指数幂的意义是：nmnmaa(a0，m、n N，且 n1) 规定正数的负分数指数幂的意义是：nmnmnmaaa11(a0，m、n N，且 n1) 零的正分数次幂是零，零的负分数次幂没有意义名师精编优秀教案注：在分数指数幂中，要特别注意a0 的规定对aR，下面的运算是错误的：aa2整数指数幂的运算
8、性质对于分数指数幂也同样适用，因此整数指数幂的运算性质对于有理指数幂同样适用若 a0，是一个无理数， 则a表示一个确定的实数(中学教材里不研究这样的情况)，有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用2幂函数(1) 幂函数的概念： 函数 y=x(是常数 )叫做幂函数 (中学只研究是有理数n 的情形 ) 定义域和值域，根据指数n 的取值来确定，没必要去死记；x的系数为1； 除x一项外，别无其它项(2) 幂函数的图象：对幂函数y=xn(设qpn，p、 qZ，且 p、q 互质 )的图象，主要从如下几个方面识别：从函数的定义域和值域，看图象所分布的象限；从 p、q 的奇偶性，看图象的对称性；从 n 的
9、正负看曲线的性质：i当 n0 时，曲线过原点，呈现为“抛物线”型的弧，在第一象限呈上升的状况；ii当 n1， 0qp1，qp1 xyOxyOxyO0qp1 yOxyOxyOxqp0 时n1 时；图象是上凹的，当 0n1 时，图象是上凸的在第一象限内，图象向右与x 轴无限地接近， 向上与 y 轴无限地接近注：判定一个具体幂函数性质的思考顺序是：指数n 属于三个区间(，0)，(0，1)， (1，+ )中的哪一个区间当指数的分母为偶数时，其图象在第一象限当指数的分母为奇数时，要进一步看分子为奇数，还是偶数3函数的单调性(1) 增函数、减函数、单调性、单调区间的概念设函数 y=f (x)的定义域为I，
10、给定区间ID若对于任意x1、x2D，当 x1x2时，都有f (x1)f (x2)，则称 f (x)在区间 D上是增函数若对于任意x1、x2D，当 x1f (x2)，则称 f (x)在区间 D上是减函数若函数 y=f (x)在区间 D 上是增函数或减函数，则统称y=f (x)是区间 D 上的单调函数，区间D 称为 y=f (x)的单调区间(2) 单调性与函数的图象若函数 f (x)在区间 D 上是增函数，则它的图象在D 上的部分从左到右是上升的若函数 f (x)在区间 D 上是减函数，则它的图象在D 上的部分从左到右是下降的(3) 函数单调性是对定义域内某个区间D 而言的，应向学生说明以下几点：
11、对于闭区间上的连续函数，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，名师精编优秀教案因此，考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以，但为了统一起见，课本一律采用闭区间来表示必须注意，对于对某些点不连续的函数，单调区间不包括不连续点有些函数在整个定义域内具有单调性；有些函数在定义域内某些区间上是增函数，而在另一些区间上是减函数；还有一些函数没有单调区间，或者它的定义域根本就不是区间(3) 单调性的定义，实际上给出了判断一个函数是增函数还是减函数的法则，根据定义证明函数单调性的步骤是：取值：设任意x1、x2D，且 x1x2作差变形：作差f (x1)f (x2) (或2121xxxfxf)向有利于判断
12、差的符号的方向变形定号：确定差f (x1) f (x2) (或2121xxxfxf)的符号，当符号不确定时，可以进行分域讨论判断：根据定义作出结论(4) 因为单调区间D 不一定是函数的定义域，由此产生的问题是：函数f (x)在定义域上是不是增(减)函数？如果不是， 能否从定义域中划分出单调区间？怎样求函数的单调区间？考虑函数f (x)的图象，观察出单调区间及其增减情况，再予以证明；根据单调性的定义， 从计算差式 f (x1)f (x2)入手， 求出使 f (x1)f (x2)0)的 x1、x2所在的区间(5) 函数单调性的应用比较两个数值的大小：把所要比较的两个数值看作是某一单调函数的两个不同
13、取值，利用函数的单调性把比较函数值的大小问题转化为比较自变量的大小问题名师精编优秀教案确定函数的值域或求函数的最值画函数的图象时，利用单调性简化画图的过程作为解 (或证 )不等式或解方程的依据4函数的奇偶性(1) 奇函数、偶函数的概念如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x， 都有 f (x)= f (x)， 那么函数 f (x)就叫做奇函数如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有 f ( x)=f (x)，那么函数f (x)就叫做偶函数若 f (x)是奇函数或偶函数，则对于定义域D 上的任意一个x，都有 xD，这就是定义域必须是关于原点对称的若函数的定义域不是关于原点对称的，则可判
14、断该函数既不是奇函数又不是偶函数(2) 奇函数、偶函数的图象的对称性(定理 ) 奇函数的图象关于原点对称，反之，若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数偶函数的图象关于y 轴对称，反之，若一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数是偶函数函数奇偶性是画函数图象和研究性质的一个重要依据，对奇(偶 )函数的图象，只须画出该函数在x0(x0)时的图象，再根据对称性就能得到x0)时函数的性质；再利用对称性就能推断函数在整个定义域上的性质(3) 存在既不是奇函数又不是偶函数的函数，也存在既是奇函数又是偶函数的函数判断一个函数是奇函数，或者是偶函数，或者既不是奇函数也不是偶函数，叫做判断函数的奇偶性
15、函数的奇偶性定义给出了判断奇、偶函数的一个重要方法，其步骤是：考查定义域D 是否关于原点对称，若存在一个x0D，使得 f (x0)没有意名师精编优秀教案义，则 f (x)既不是奇函数也不是偶函数；若对于任意xD，f (x)均有意义，则再进行下一步判断 f (x)=f (x)或 f ( x)=f (x)之一是否成立，从而作出正确结论注： 有时为了运算上的方便，常常把验证f (x)= f (x)转化为验证f (x)f (x)=0，1xfxf，f (x)+f (x)=0 或 2f (x)(4) 判断函数的奇偶性也可用下列性质：两个奇 (偶)函数的和与差，仍是奇(偶)函数两个奇 (偶)函数的积是偶函数
16、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数函数 f (x)与xf1有相同的奇偶性注：应用上述性质时，必须注意两个函数有公共的定义域(5) 函数的奇偶性与单调性相结合，有以下两个常用结论奇函数在 (0，+)和 (，0) (或(0，a)和(a，0) (a0)上有相同的单调性偶函数在 (0，+)和 (，0) (或(0，a)和(a，0) (a0)上有相反的单调性5反函数(1) 反函数的概念函数 y=f (x) (xA)中，设它的值域为C根据这个函数中x、y 的关系，用y 把 x 表示出， 得到yx如果对于y 在 C 中的任何一个值，通过yx，x 在 A 中都有唯一的值和它对应，那么，yx就表示 y 是自变量；
17、 x 是自变量y 的函数这样的函数yx(yC)叫做函数y=f (x) (xA)的反函数，记作x=f1(y)习惯上，一般用x 表示自变量，用y 表示函数，为此对调函数x=f1(y)中的字母 x、 y，改写成y=f1(x)函数 y=f (x)是定义域集合A 到值域集合C 的映射，而它的反函数y=f1(x)名师精编优秀教案是集合 C 到集合 A 的映射如果函数y=f (x)有反函数 y=f1(x)，那么函数y=f1(x)的反函数就是y=f (x)，这就是说函数y=f (x)与函数 y=f1(x)互为反函数(2) 反函数存在的条件：根据反函数的定义，只有原象具有唯一性的函数才有反函数；从图象上看一个函
18、数有反函数的充要条件是：平行于 x 轴的直线与函数图象至多有一个交点映射 f：A C 是一一映射，所确定的函数y=f (x)才有反函数用映射概念来叙述反函数的定义：如果确定函数y=f (x)的映射 f：AC 是 f (x)的定义域到值域 C 上的一一映射，那么逆映射f1：CA(也是一一映射)所确定的函数x=f1(y)叫做函数y=f (x)的反函数习惯上记作y=f1(x)(3) 反函数与原函数的关系：反函数的定义域、值域分别是原函数的值域和定义域要注意反函数的定义域一般不能由其解析式来求，而应该根据原函数的值域来确定若 y=f (x)与 y=f1(x)互为反函数，设f (x)的定义域为A，值域为
19、 C，则有，当 xA 时， f1(f (x)=x；当 xC 时； f (f1(x)=x，一般地， f1(f (x)=f (f1(x)不成立(4) 求反函数的方法和步骤：第一步：把 y=f (x)看作是 x 的方程，解出这个方程在A 内的实根的表达式x=f1(y)第二步：把字母x、 y 互换，得y=f1(x)第三步：根据y=f (x)的值域 C，注明 y=f1(x)的定义域xC(当然，第一、二两步的顺序可以交换) (5) 求分段函数的反函数的方法：先分别求出每一段上函数的反函数，然后再把它们结合起来6互为反函数的函数图象间的关系(1) 定理： 函数 y=f (x)的图象和它的反函数y=f1(x)
20、的图象关于直线y=x 对称名师精编优秀教案定理证明的思路是将图象的对称转化为图象上任意一点的对称，其具体的步骤是：设 M(a，b)是 y=f (x)图象上任意一点，证明baM，必在反函数y=f1(x)的图象上证明 M(a，b)与点baM，关于直线y=x 对称 (分 a=b 和 ab 两种情况 )由 (1)，(2)及 f (x)与 f1(x)的互逆性得出结论(2) 若将函数的表达式看成曲线的方程，则方程x=f1(y)和 y=f (x)是等价的，所以函数x=f1(y)和 y=f (x)的图象是相同的，而将方程中x、y 互换，相当于将曲线上点的横、纵坐标对换，所以x=f1(y)和 y=f (x)的图
21、象都与y=f1(x)的图象关于直线 y=x 对称(3) 函数 y=f (x)与它的反函数y=f1(x)的图象交点或者在直线y=x 上，或者关于直线 y=x 成对称地出现若函数 y=f (x)在其定义域上是单调增函数，且y=f (x)与它的反函数y=f1(x)的图象有交点，则交点必在直线y=x 上若函数 y=f (x)在其定义域上是单调减函数，且y=f (x)与它的反函数y=f1(x)的图象有交点，若只有一个交点，则交点必在直线y=x 上；若有限交点的个数多于1，则有一个交点在直线y=x 上，其它所有交点关于直线y=x 对称(4) 若函数 y=f (x) (x A)是奇函数，值域为C，且存在反函
22、数；则它的反函数y=f1(x) (xC)也是奇函数(5) 若函数 y=f (x) (xA)，值域为C，且 f (x)在 A 上是增 (减)函数，则它的反函数 y=f1(x)在 C 上也是增 (减)函数疑难解析：1幂函数概念及性质的应用题：m 为何值时， 函数43224mxmxxf+(x2mx+1)0的定义域为R？名师精编优秀教案答：215，m2复合函数的单调性的判定题：已知 f (x)=8+2xx2，若 F (x)=f (2 x2)，试确定F (x)的单调区间答：当1，x和0，1上 F (x)是增函数当 x 1，0和(1，+)上 F (x)是减函数3判断函数的奇偶性易犯的错误(1) 因忽视定义
23、域的特征致错题：判断下列函数的奇偶性(1) 11xxxxf；(2) xxxxf111(3) 2212xxxf答： (1)、(2) 非奇非偶， (3) 奇函数(2) 因缺乏变形意识或方法致错题：判断函数21151xxf的奇偶性答： f (x)为奇函数(3) 因忽视 f (x)=0 致错题：判断函数2244xxxf答： f (x)既是奇函数又是偶函数(4) 因分段函数的意义不清致错题：判断函数010122xxxxxxxf的奇偶性答： f (x)是奇函数(5) 因忽视对参变量的讨论致错4反函数容易误解的问题名师精编优秀教案(1) 函数 x= f1(y)和函数 y= f1(x)是同一个函数，还是两个不
24、同的函数？(答：是同一函数) (2) 函数 y=f (x1)与 y= f1(x1)是互为反函数吗？(答：一般不是互为反函数)(3) 偶函数必无反函数吗？奇函数必有反函数吗？(答：一般偶函数没有反函数，但这也不是绝对的；奇函数不一定都有反函数 ) (4) 有反函数的函数必是其定义域上的单调函数吗？(答：不一定 ) (5) 若函数与其反函数的图象有公共点，则公共点一定在直线y=x 上吗？(答：不一定 )范例分析：例 1如图 1-4-1，曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象，已知 n 取 2，21四个值，则相应曲线C1、C2、 C3、C4的 n 依次是( ) 点评：选 (B) 幂函数图象的辨析，掌握
25、幂函数的图象在第一象限的特征，本题也可以用特殊值法解例 2已知幂函数322mmxy的图象关于y 轴对称且在第一象限由左向右下降，求整数m 的值点评： m=1，幂函数的图象及性质的运用(A) 2，21，21， 2 (B) 2，21，21， 2 (C) 21， 2，2，21(D) 2，21， 2，21名师精编优秀教案例 3根据函数单调性的定义，证明函数f (x)= x3+1 在(， +)上是减函数点评：用定义证明函数单调性的步骤及变形技巧和方法例 4求函数22xy的单调区间及值域点评： 在02，上是增函数， 在20，上是减函数，函数的值域是20，例 5已知函数f (x)=x2+2 (a 1)x+2
26、 在区间4，上是减函数，求实数a 的取值范围点评：3，a例 6判断下列函数的奇偶性(1) 32xy；(2) f (x)=|x+1|x 1|；(3) 1122xxxf；(4) xxxxf111；(5) 0022xxxxxxy点评： (1) 偶； (2) (3) (5) 奇； (4) 非奇非偶，运用奇偶性定义判定，要先考查定义域是否关于原点对称例 7函数 f (x)是奇函数，且x0 时， f (x)=x2+2x，求 x0 时 f (x)的解析式点评： f (x)=x2+2x (x0) 例 8 已知f (x)=(k 2)x2+(k 1)x+3 是偶函数，那么f (x)的递增区间是_点评：0，函数奇偶
27、性与单调性结合例 9设函数 y=x22|x|3 (xR)(1) 画出函数的图象；(2) 求函数的单调区间点评： 画图象略，1，与0，1是函数的减区间；1，0与，1是函数的增区间名师精编优秀教案利用函数是偶函数画图象，再根据图象研究函数的单凋性，把函数的奇偶性和单调性有机的结合起来充分地把函数的解析式、图象和性质的内在联系提示出来例 10下列函数是否存在反函数，说明理由(1) f (x)=xx3 (x R)；(2) 10101，xxxxxf点评： (1) 不存在， (2) 存在运用反函数的定义及反函数存在的条件说明理由例 11下列函数都存在反函数，求出它们的反函数(1) y=x22x+3，x(1
28、， +) (2) 0110122，xxxxy点评： (1) 12xy，x(2，+)；(2) 10011，xxxxy注意反函数的定义域一般不能由其解析式来求，而应该根据原函数的值域来确定例 12已知1123xxxxf，求221ff的值解：1131113xxxxf， f (x)的值域为 y|yR 且 y3 ，由于22y|yR 且 y3 ，所以22221ff点评：若 f (x)的定义域为A， 值域为 C， 且 f (x)存在反函数f1(x)， 则 f f1(x)=x成立的条件是xC(f1f (x)=x 成立的条件是xA)名师精编优秀教案例 13求函数142xxy，3110，x的值域点评：值域为，54
29、将142xxy化为162xy由3110，x得函数 y 的值域例 14若函数45541xxaxxf的图象关于直线y=x 对称，求实数a的值点评： a=5，利用互为反函数的图象间的关系转化为f1(x)=f (x)例 15下列函数中，没有反函数的是（） (A) y = x21（x 1 时， f ( x )的解析式为 _（8）若函数f ( x ) = mx2+2mx +1 的区间 3，2上的最大值为4，求实数 m的值（9）在测量某物理量的过程中，因仪器和观测的误差，使得n 次测量分别得到 a1，a2， an共 n 个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较，a 与
30、各数据的差的平方和最小依此规定，从a1，a2， a1推出的 a =_答案或提示（1） A由 f ( x )+ g ( x ) =x2+2x3，f ( x )+ g (x ) =(x)2+2(x)3， f ( x )+ g ( x ) =x22x3， f ( x ) g ( x ) = x2+2x + 3 （2） D作为选择题，可对a = 0， 3， 2 作检验后作选择对 f ( x )单调性作研究，则应注意分a 0，a = 0，a 0 三种情况考虑，可得 a = 0 或.230aaa，（3） C名师精编优秀教案讨论 f ( x )图象的对称轴2ax相对于区间 0，3 的位置，可得2)0(02f
31、a，或2413202aa，或.2)3(32fa，由此解得a = 2 （4） B由于函数y = 3x（x 0，即0) 1(02gx，或.0)1(02gx，由此可解得x 3 或 x 1 时， f ( x ) = (2 x)+121= (x3)21（8）f ( x ) = m ( x + 1)2 + 1m 名师精编优秀教案当 m 0 时， f ( x ) 最大值为f ( 2 ) ，由 f ( 2 ) = 4 可得83m当 m 0 时， f ( x ) 的最大值为f (1 ) ，由 f ( 1 ) = 4 可得 m =3于是 m 的值为83或 3（9）na1（a1 + a2 + an） 依题意，这里求
32、使f ( a ) = (aa1)2+(aa2)2+ +(aan)2取最小值时，a 的值由于f ( a ) = na2 2(a1 + a2 + an)a +)(22221naaa，nN，故当na1（ a1 + a2 + + an）时， f ( a )最小测试题：满分 100 分，时间45 分钟一、选择题 (每题 7 分) 13221a，321.1b，219 .0c的大小关系是( ) (A) cab (B) acb (C) bac (D) cba 2 函数 f (x)=(x 1)2+2，g (x)=x21，则 f g (x) ( ) (A) 在2，0上是增函数(B) 在02，上是增函数(C) 在0
33、，2上是减函数(D) 在20，上是增函数3已知函数2242xxxf，则它是 ( ) (A) 奇函数名师精编优秀教案(B) 偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数(D) 既不是奇函数又不是偶函数4下列函数中，一定不存在的函数是( ) (A) 既是奇函数又是偶函数(B) 即是奇函数又是减函数(C) 即是偶函数又有反函数(x0) (D) 两个互为反函数的函数是同一函数5设函数 f (x)是 R 上的偶函数， 且在 (，0)上是增函数， 已知 x10，| x1| x2|，那么 ( ) (A) f (x1) f (x2) (D) f ( x1)与 f (x2)大小不能确定二、填空题 (每题 7 分) 6已知
34、 f (x)是奇函数，当x0 时， f (x)=x22x，则当 x0，求 t 的取值范围11已知 f (x)是 RR+的函数，且f (x+y)=f (x) f (y) (x、yR)(1) 求 f (0)；(2) 求 f (x)与 f (x)的关系；名师精编优秀教案(3) 证明xfxfxg11是奇函数测试题答案：一、 1 D 2B 3A 4 C 5C 二、 6 x22x7210，；0，和，218x2+2 (x0)三、 9证明：设x1、 x2 R，且 x1 x2，则f (x1)f (x2)=( x1 1)3(x21)3 =( x1x2) (x11)2+( x11)( x21)+( x21)2 22
35、221211431211xxxxx x1 x2，x1x20又若 x21 时，0143121122221xxx而当 x2=1 时，则 x1x2=1，x11 0，则有0114312112122221xxxx因而，总有0143121122221xxx f (x1)f (x2)0，即 f (x1) f (t1)=f (1t) (*) f (x)是(1，1)上的奇函数，且在10，是减函数，f (x)在(1，1)上是减函数名师精编优秀教案(*) 式等价于tttt1121111121解得，320t故 t 的取值范围是320，11(1) 解：令 x=0，y=0，则 f (0)= f (0)2 f (0)=0 或 f (0)=1 函数 f (x)的值域为R+，f (0)=0 应舍去，故f (0)=1(2) 解：令 y=x，则 f (xx)=f (x) f (x)，即 f (0)= f (x) f ( x)， f (x) f (x)=1(3) 证：函数 g (x)的定义域是f (x)1 的 x 值，设为 A 则对任意xA， 则 f (x)1，否则 (2)不成立因而xA，于是有xgxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxg111111 函数 g (x)是奇函数