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1、实数进步【学习目的】1. 理解无理数和实数的意义；2. 理解有理数的概念、运算法那么在实数范围内仍适用 .【要点梳理】【高清课堂：389317 立方根、实数，学问要点】要点一、有理数及无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：1无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. 2常见的无理数有三种形式：含类.1.带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.要点二、实数有理数和无理数统称为实数.按定义分： 实数按及0的大小关系分： 实数 2.实数及数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在
2、数轴上找到一个点及之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的随意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，肯定值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和肯定值的意义同样合适于实数.当数从有理数扩大到实数以后，实数之间不仅可以进展加、减、乘、除除数不为0、乘方运算，而且正数及0可以进绽开平方运算，随意一个实数可以进绽开立方运算.在进展实数的运算时，有理数的运算法那么及运算性质等同样适用.【典型例题】类型一、实数概念1、把以下各数分别填入相应的集合内：，0，0.3737737773相邻两个3之间7的个数逐次增加1 有理数集合 无理数集合【
3、答案及解析】有理数有：， ，0，无理数有：， ， 0.3737737773【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：含类.看似循环而本质不循环的数，如：0.3737737773带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如， ，.举一反三：【高清课堂：389317 立方根 实数 ，例1】【变式】推断正误，在后面的括号里对的用 “，错的记“表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理数都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()(5)不带根号的数都是有理数.()(6)带根号的数
4、都是无理数.()(7)有理数都是有限小数.()(8)实数包括有限小数和无限小数.()【答案】(1)()无理数不只是开方开不尽的数，还有，1.020 020 002这类的数也是无理数.(2)()无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数.(3)()无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数.(4)()0是有理数.(5)()如，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数.(6)()如，虽然带根号，但9，这是有理数.(7)()有理数还包括无限循环小数.(8)()有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以 实数可以用有限小数和无限
5、小数表示.类型二、实数大小的比较2、比较及的大小【思路点拨】依据，那么来比较两个实数的大小【答案及解析】解：因为，所以【总结升华】实数的比较有多种方法，除了上述方法外，还有作差法、作商法、同分子法、倒数法等.举一反三：【高清课堂：389317 立方根 实数 ，例2】【变式】实数、在数轴上的对应点如下图，试化简：【答案】由图知， ， 类型三、实数的运算3、求的值【答案及解析】解：1当0时，所以2当0时，所以即值为0或2【总结升华】此题是涉及平方根算术平方根和立方根的综合运算，但还应留意此题须要分类探讨要留意对的探讨，而开立方不须要探讨符号举一反三：【高清课堂：389317 立方根 实数 ，例3】
6、【变式】假设的两个平方根是方程的一组解 1求的值； 2求的算术平方根【答案】解：1 的平方根是的一组解，那么设的平方根为，那么依据题意得：解得 为 2 的算术平方根为4类型四、实数的综合运用【高清课堂：389317 立方根 实数 ，例4】4、，且，求的值【答案及解析】解： ，且， ，即，解得 3，5，得64 【总结升华】此题考察非负性及立方、立方根的综合运用，由，可求、，又，所以64，那么可求举一反三：【变式】，求的值【答案】解：知条件得，由得， ， ，那么把代入得，1 5、如下图：在平行四边形中，点A、C的坐标分别是，1写出点B的坐标；2将平行四边形向左平移个单位长度，求所得平行四边形四个顶点的坐标；3求平行四边形的面积【思路点拨】1由C点坐标可知，由于，所以B点坐标是纵坐标及A点坐标一样，横坐标即将A点坐标右移2平行四边形向左平移个单位后，四个顶点的纵坐标不变，横坐标分别减去3平行四边形的面积用为底边，A点或B点的纵坐标为高来求的【答案及解析】解：12将四个顶点、的横坐标分别减去得：，、3 【总结升华】有理数的运算法那么及运算律对实数仍旧适用，在实数范围内，加、减、乘、除、乘方五种运算同有理数一样.