《北京四中中考数学专练总复习分式方程的解法及应用提高知识讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京四中中考数学专练总复习分式方程的解法及应用提高知识讲解.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载分式方程的解法及应用（提高）【学习目标】1. 明白分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程2. 会列出分式方程解简洁的应用问题【要点梳理】【高清课堂分式方程的解法及应用学问要点】要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释： （ 1）分式方程的重要特点：是等式。方程里含有分母。分母中含有未知数 .（ 2）分式方程和整式方程的区分就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数） . 分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程
2、.（ 3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程. 转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母. 在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根. 由于解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必需验根.解分式方程的一般步骤：（ 1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（留意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）。（ 2）解这个整式方程，求出整式方程的解。（ 3）检验：将求得的解代入最简公分母，如最简公分母不等于0，就这个解是原分式方程的解，如最简公分母
3、等于0，就这 个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.要点三、解分式方程产生增根的缘由方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的缘由：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（ 1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的. 依据方程的同解原理， 方程的两边都乘以（或除以） 同一个 不为 0 的数， 所得方程是原方程的同解方程 . 假如方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.
4、（ 2）解分式方程肯定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否显现增根， 它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按以下步骤进行：（ 1）审题明白已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系。（ 2）设未知数。（ 3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程。（ 4）解这个分式方程。（ 5）验根，检验是否是增根。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - -
5、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 6）写出答案 .【典型例题】类型一、判别分式方程【高清课堂分式方程的解法及应用例 1】1、以下各式中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 2 x175 x35（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3997y2y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 3 y142 y2（ 4） 315x2xx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
6、归纳总结【答案与解析】解：（ 1）虽然方程里含有分母，但是分母里没有未知数，所以不是分式方程。（ 2）具备分式方程的三个特点，是分式方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 3 y2 y14 没有等号，所以不是方程，它是一个代数式。 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）方程具备分式方程的三个特点，是分式方程特殊提示：（ 3）题是一个代数式，不是方程，简洁判定错误。【总结升华】 整式方程与分式方程的区分在于分母里有没有未知数，有未知数的就是分式方程，没有未知数的就是整式方程类型二、解复杂分式方程的技巧2 、解 方程：131041可编辑资料 - - -
7、欢迎下载精品名师归纳总结【答案与解析】x4x3x5x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：方程的左右两边分别通分，得3x13x1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x4 x3 x5 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 x13 x10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x4 x3 x5 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x1110 ，x4 x3 x5 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x10 ，或110 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精
8、品名师归纳总结x4 x3x5 x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 3x10 ，解得 x，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11由0 ，解得 x7 x4 x3 x5 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经检验：x1 ， x 37是原方程的
9、根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【总结升华】 如用常规方法，方程两边同乘 x4 x3 x5 x1 ，去分母后的整式方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程的解很难求出来留意方程左右两边的分式的分子、分母， 可以采纳先把方程的左右两边分别通分的方法来解举一反三：【变式】解方程1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】x4x7x5x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：移项得1111，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4x5x6x7可编辑资料 - - - 欢迎下载精
10、品名师归纳总结两边同时通分得 x x5) x 4 x4) x5) x7x 6 x6 ，7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即11，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x4 x5 x6 x7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于两个分式分子相同，分式值相等，就分式分母相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 x4 x5 x6 x7 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x29 x20x213x42 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载
11、精品名师归纳总结x29 x20x213x420 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4x220 ，11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结检验：当 x1111时， x24 x5 x6 x70 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x是原方程的根2类型三、分式方程的增根【高清课堂分式方程的解法及应用例 3】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、（ 1）如分式方程2mxx2x43有增根，求m 值。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如分式方程k11k5 有增根 x1 ，求 k 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
12、归纳总结x21x2xx2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】（ 1）如分式方程产生增根，就 x2 x20 ，即 x2 或 x2 ，然后把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 代入由分式方程转化得的整式方程求出m 的值（ 2）将分式方程转化成整式方程后，把 x1 代入解出 k 的值 .【答案与解析】3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -
13、 - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： （ 1）方程两边同乘x2 x2 ，得 2 x2mx3 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m1 x10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x101m由题意知增根为x2 或 x2 ，102 或102 1m1mm4 或 m6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）方程两边同乘x x1 x1 ，得 k1x x1k5 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3xk4 k4x3增根为 x1 ，
14、k413k1 【总结升华】1 在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根做作原方程的增根在分式方程中，使最简公分母为零的根是原方程的增根。2 这类问题的解法都是第一把它们化成整式方程，然后由条件中的增根，求得未知字母的值举一反三：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式】已知关于x 的方程 32x2ax1无解，求 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x33x【答案】解：方程两边同乘解：方程两边同乘xx3 约去分母，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 32 x2ax x3 ，即 a1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可
15、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x30 ，即 x3 时原方程无解，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a132 ，a5 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a当 a10 时，整式方程a1 时，原方程无解1x2 无解，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，当a5 或 a1 时，原方程无解3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型四、分式方程的应用【高清课堂分式方程的解法及应用例 3】4、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000 米的管道，打算由甲、乙两个工程队来完成
16、这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设250 米所用的天数相同4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载(1) 甲、乙工程队每天各能铺设多少米.(2) 假如要求完成该项工程的工期不超过10 天，那么为两工程队安排工程量 以百米为单位 的方案有几种 .请你帮忙设计出来【
17、思路点拨】1 题中的等量关系是甲工程队铺设350 米所用的天数与乙工程队铺设250 米所用的天数相同 （ 2）由工期不超过10 天列出不等式组求出范畴.【答案与解析】解： 1 设甲工程队每天能铺设x 米，就乙工程队每天能铺设x20 米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据题意，得350250解得 x70 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx20经检验， x70 是原分式方程的解且符合题意故甲、乙两工程队每天分别能铺设70 米和 50 米2 设安排给甲工程队y 米，就安排给乙工程队1000y 米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，得y 70100
18、010,y10,解得 500 y 700可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结50方案一：安排给甲工程队500 米，安排给乙工程队500 米方案二：安排给甲工程队600 米，安排给乙工程队400 米方案三：安排给甲工程队700 米，安排给乙工程队300 米所以安排方案有3 种【总结升华】此题主要考查列分式方程解应用题，考查同学分析和解决问题的才能.举一反三：【变式】一慢车和一快车沿相同路线从A 的到 B 的，所行的路程与时间的函数图象如下列图，试依据图象，回答以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 慢车比快车早动身 h，快车追上慢车时行驶了 h 到达 B 的
19、。(2) 求慢车、快车的速度【答案】 122764。 km，快车比慢车早可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 2 设快车速度为xkm / h ，就慢车速度为2 x3km / h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 由于快车跑完全程需12 h ，慢车跑完全程需18 h 依题意，得2762762 ，x2 x35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载去分母，得276 2276 3 4 x ，所以 x69 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经检验知 x69 是原方程的解，所以2 x346，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：慢车、快车的速度分别为46km / h、69 km / h 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载