《2022年四中中考数学专练总复习-实数知识讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四中中考数学专练总复习-实数知识讲解.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载实数（提高）【学习目标】1. 明白无理数和实数的意义；2. 明白有理数的概念、运算法就在实数范畴内仍适用 . 【要点梳理】【高清课堂： 389317 立方根、实数,学问要点】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数. 无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（ 1）无理数的特点： 无理数的小数部分位数无限 不能表示成分数的形式 . . 无理数的小数部分不循环,（2）常见的无理数有三种形式：含 类. 看似循环而实质不循环的数,如： 1.313113111 . 带有根 号的数,但根号下的数字开方开不尽,如 5 . 要
2、点二、实数有理数和无理数统称为实数 . 1. 实数的分类按定义分：实数有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数按与 0 的大小关系分： 2.正数正有理数 正无理数. 实数0负数负有理数 负无理数实数与数轴上的点一一对应数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应 . 要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大 . 正实数大于 0,负实数小于 0,两个负数,肯定值大的反而小 . 要点四、实数的运算有理数关于相反数和肯定值的意义同样适合于实数 . 当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、
3、减、乘、除（除数不为 0）、乘方运算,而且正数及 0 可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算 . 在进行实数的运算时,有理数的运算法就及运算性质等同样适用 . 【典型例题】类型一、实数概念名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、把以下各数分别填入相应的集合内：3 2 ,1 4,7 , ,5,2 ,20,5 ,3 8 ,4 9,0,0.3737737773 23（相邻两个3 之间 7 的个数逐次增加1）有理数集合 无理数集合【答案与解析】有理数有：1,5,3 8 ,4,0,4 2 9无理数有
4、：3 2 ,7 , ,2 ,20,5 , 0.373 7737773 3【总结升华】 有限小数和无限循环小数都称为有理数 . 无限不循环小数又叫无理数 . 常见的无理数有三种形式：含 类. 看似循环而实质不循环的数,如：0.3737737773 带有根号的数,但根号下的数字开方开不尽,如 3 2 ,7,2,20,5. 3举一反三：【高清课堂： 389317 立方根实数,例 1】“ ” ,错的记“ ” 表示,并说明理由. 【变式】判 断正误,在后面的括号里对的用1 无理数都是 开方开不尽的数. . 2 无理数都 是无限小数 . 3 无限小数都是无理数. 4 无理数包括正无理数、零、负无理数5 不
5、带根号的数都是有理数. 6 带根号的数都是无理数. 7 有理数都是有限小数. 8 实数包括有限小数和无限小数. 【答案】1 无理数不只是开方开不尽的数,仍有 ,1.020 020 002 这类的数也是无理数 . 2 无理数是无限不循环小数,是属于无限小数范畴内的数 . 3 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数,其中无限不循环小数才是无理数 . 4 0 是有理数 . 名师归纳总结 5 如 ,虽然不带根号,但它是无限不循环小数,所以是无理数. 第 2 页,共 5 页6 如,虽然带根号,但9,这是有理数. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备
6、 欢迎下载7 有理数仍包括无限循环小数 . 8 有理数可以用有限小数和无限循环小数表示,无理数是无限不循环小数,所以实数可以用有限小数和无限小数表示 . 类型二、实数大小的比较2、比较20221与19491 的大小【思路点拨】 依据 ab , bc ,就 ac 来比较两个实数的大小【答案与解析】解：由于202212025145144 ,194911849143144所以2022119491【总结升华】 实数的比较有多种方法,除 倒数法等 . 举一反三：了上述方法外,仍有作差法、作商法、同分子法、【高清课堂： 389317 立方根 实数,例 2】【变式】已知实数 x 、 y 、 z 在数轴上的对
7、应点如下列图,试化简：| x y | | y z | | x z | | x z |x z【答案】 由图知 x y 0,z 0,x z 0xy|0,yzz|0,xz0,xz0|xy|y|x|xz|z|z 1xz xxyyz xz xz类型三、实数的运算3、求2 m33 m 的值【答案与解析】名师归纳总结 解：（1）当 m 0 时,2 mm ,33 mm,第 3 页,共 5 页所以2 m33 mmm2 m（2）当 m 0 时,2 mm,3m3m ,所以2 m33 mmm0即2 m33 m 值为 0 或 2 m 【总结升华】 此题是涉及平方根（算术平方根） 和立方根的综合运算,但仍应留意此题需要-
8、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分类争论要留意对 m 的争论,而开立方不需要争论符号举一反三：【高清课堂： 389317 立方根实数,例 3】2的一组解【变式】如 a 的两个平方根是方程3x2y（1）求 a 的值；（2）求 a 的算术平方根2【答案】解：（1）a 的平方根是 3x2y2的一组解,就设a 的平方根为a ,a ,就依据题意得：3 a 12 a 20,2,解得a 12,a 1a 2a 22.a 为 224 （2）a242162 a 的算术平方根为4类型四、实数的综合运用【高清课堂： 389317 立方根实数,例 4】3c4,
9、求3a33 bc 的值4、已知a2 b2 1b30,且【答案与解析】解：a2 b2 1b30,且a2b2 10,b31030可10,b30a2 b2 10,且b30,即a2 b解得b 3, a 5,3c4得 c 64a2 b0,b3a33 bc33 53 36432166【总结升华】 此题考查非负性与立方、立方根的综合运用,由求 a 、 b ,又3c4,所以c 64,就 3a3b3c可求举一反三：【变式】已知x3y|x29 |0,求x y的值x2 3【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - x3y0学习必备欢迎下载解
10、：知条件得x290,x30,x3,就x35,C25,0x30由得x29,x3,把x3代入得 33y0, y 1x33y1ABCO中 ,点 A、C的坐标分别是A 5,5、如下列图： 在平行四边形（1）写出点 B的坐标；（2）将平行四边形ABCO向左平移5 个单位长度,求所得平行四边形A B C O 四个顶点的坐标；（3）求平行四边形 ABCO的面积【思路点拨】 （1）由 C点坐标可知 OC 2 5,由于 AB OC,所以 B 点坐标是纵坐标与 A点坐标相同,横坐标即将 A 点坐标右移2 5（2）平行四边形向左平移 5 个单位后, 四个顶点的纵坐标不变,横坐标分别减去 5 （3）平行四边形的面积用 OC 为底边, A 点或 B点的纵坐标为高来求的【答案与解析】解：（1）B35,55,5、B35,5、O0,0、C25,0的横坐标分别减去（2）将四个顶点A5 得：A0,5,B25,5、C 5,0、O5,0（3）S 平行四边形ABCOOC|yA|2 5510【总结升华】 有理数的运算法就与运算律对实数仍旧适用,乘方五种运算同有理数一样 . 在实数范畴内, 加、减、乘、除、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页