《北京四中中考数学专练总复习实数知识讲解基础.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京四中中考数学专练总复习实数知识讲解基础.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载中考总复习：实数学问讲解（基础）【考纲要求】1. 明白有理数、无理数、实数的概念。借助数轴懂得相反数、肯定值的概念及意义，会比较实数的大小。2. 知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字。明白乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并懂得这两种运算之间的关系，明白整数指数幂的意义和基本性质。3. 把握实数的运算法就，并能敏捷运用.【学问网络】【考点梳理】考点一、实数的分类1. 按定义分类：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有理数正整
2、数整数零 负整数自然数有限小数或无限循环小数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2. 按性质符号分类：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正有理数正整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正实数正分
3、数正无理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数零负有理数负整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负实数负分数负无理数有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如无理数：无限不循环小数叫无理数实数：有理数和无理数统称为实数 要点诠释：常见的无理数有以下几种形式：m （m， n 是整数 n0）”的数叫有理数n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）字母型：如 是无理数，、 等都是无理数，而不是分数。24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）构造型：如2.10100100010000（每两个1
4、 之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）根式型：2、 5、36， 都是一些开方开不尽的数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）三角函数型：sin35 、 tan27 、 cos29 等 .考点二、实数的相关概念1. 相反数（ 1 代 数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是0。（ 2 几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数。（ 3 互为相反数的两个数之和等于0.a 、 b 互为相反数a+b=0.2. 肯定值（ 1 代数意义：正数的肯定值是它本身
5、。负数的肯定值是它的相反数。0 的肯定值是0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可用式子表示为：aa a00 a0a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 几何意义：一个数a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离距离是一个非负数，所以肯定值的几何意义本身就揭示了肯定值的本质，即肯定值是一个非负数用式子表示：如a 是实数，就 |a| 0要点诠释 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 aa, 就 a0。a-a, 就 a0。a-b 表示的几何意义就是在数轴上表示数a 与数 b 的点之间的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资
6、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结距离 .3. 倒数（ 1 实数aa0 的倒数是1 。 0 没有倒数。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数ab1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4. 平方根（ 1 假
7、如一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0 有一个平方根，它是0 本身。负数没有平方根a（ a 0）的平方根记作a （ 2 一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根a（ a0）的算术平方根记作a 5. 立方根假如 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根一个正数有一个正的立方根。一个负数有一个负的立方根。0 的立方根仍是0考点三、实数与数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不行每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数要点诠释：（ 1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.（ 2）实
8、数和数轴上的点是一一对应的.考点四、实数大小的比较1. 对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数。肯定值大的反而小.3. 对于实数a、b， 如 a-b0ab。 a-b=0a=b。 a-b0ab， bc，就 ac.5. 无理数的比较大小：22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用平方转化为有理数：假如ab0， a babab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或利用倒数转化：如比较174 与 415 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
9、要点诠释：实数大小的比较方法： （ 1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数，肯定值大的反而小. （ 2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.考点五、实数的运算1. 加法同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0 相加，仍得这个数满意运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律a+b+c=a+b+c2. 减法减去一 个数等于加上这个数的相反数3. 乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘.几个非零实数相乘，积的符号由负因
10、数的个数打算，当负因数有偶数个时，积为正。当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0，积就为0乘法运算的运算律： （ 1）乘法交换律ab=ba。（2）乘法结合律abc=abc。（ 3）乘法对加法的安排律 ab+c=ab+ac 4. 除法（ 1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（
11、2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除 0 除以任何一个不等于 0 的数都得05. 乘方与开方（ 1 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，a n 所表示的意义是n 个 a 相乘 .正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数（ 2 正数和 0 可以开平方，负数不能开平方。正数、负数和0 都可以开立方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 零指数与负指数a0要点诠释：1a0， a p1 a0.a p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算这三级运算的次序是三、二、一假如有括号，先算括号内
12、的。假如没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算考点六、有效数字和科学记数法一个近似数， 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，全部的数字，都叫做这个近似数的有效数字精确度的形式有两种：（ 1）精确到哪一位。 （ 2）保留几个有效数字.把一个数用a 10 n （其中 1 10， n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法要点诠释：（ 1）当要表示的数的肯定值大于1 时，用科学记数法写成a 10 n ，其中 1 a 10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1。（ 2）当要表示的数的肯定值小于1 时，用科学记数法写成a 1
13、0 n ，其中 1 a 10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.【典型例题】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型一、实数的有关概念1（ 1）a 的相反数是1 ，就 a 的倒数是 5（ 2）实数 a、b 在数轴上对应点的位置如下列图:就化简ab2= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b0a（ 3）（ 泉州市）去年泉州市林业用的面积约为10200000 亩，用科学记数法表示为约 7【答案】（ 1） 5 。 （ 2）-a-b 。（ 3） 1.02 10 亩.【解析】（ 1）留意相反数和倒数概念的区分，互为相反数的两
14、个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要转变分子分母的位置。或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于 1 来运算 .（ 2）此题考查肯定值的几何意义，肯定值和二次根式的化简. 留意要去掉肯定值符号，要判别肯定值内的数的性质符号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图知： a0，b0，|a | | b | ，ab0，ab2| ab | abab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）考查科学记数法的概念.【点评】 本大题旨在通过几个简洁的填空，让同学加强对实数有关概念的懂得 举一 反三：4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资
15、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载【变式 】据市旅行局统计，今年“五一”小长假期间，我市旅行市场走势良好，假期旅行总收入达到8.55 亿元，用科学记数法可以表示为（）6789A 8.55 10B 8.55 10C 8.55 10D 8.55 10【答案】 C.类型二、实数的分类与运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2以下实数22 、sin60 、7302、3.1
16、4159 、-9 、27、8 中无理数有（）个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 2C 3D 4【答案】 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 无理数有sin60 、8 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再依据结果去判定举一反三：【高清课程名称：实数高 清 ID 号：369214关联的位置名称（播放点名称）： 经典例题 1】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 】在3.14,8,4 , 320 , ,2cos 30, tan 45 ,12 ,70.1010010
17、001, 5 1 ,3%,0.31 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结哪些是有理数. 哪些是无理数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】3.14,4, 32 0 ,tan 45, 12 ,75 1,3%,0.31 都是有理数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8,cos30 ,0.1010010001, 都 是无理数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3运算：运算：【答案与解析】1 20011 223 0 | 2 | 可编辑资料
18、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结120011 20 3|2 | 214121【点评】 该题是实数的混合运算，包括肯定值，0 指数幂、负整数指数幂，正整数指数幂只要精确把握各自的意义，就能正确的进行运算举一反三：【高清课程名称：实数高清 ID 号： 369214关联的位置名称（播放点名称）： 经典例题 8-9 】5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -
19、 - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 1】运算：2 232 3.1408 sin 45 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】17 。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 2】运算：20012002200320041可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 n=2001，就原式 =nn1 n2 n31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可
20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n23n n23n21 （把 n +3n 看作一个整体）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=n 23n 22n23n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2=n +3n+1=nn+3+1=20012004+1=4010005.类型三、实数大小的比较4比较以下每组数的大小：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）174 与 415（ 2） a 与1 （ a 0）a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案与解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
21、师归纳总结（ 1）17411740 ， 41510 ，415可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而174 与 415 可以很简洁进行比较得到：1744150 ，所以174415 。（ 2）当 a-1 或 Oa1 时， a 1 。a当-1a1 时， a 1 。a当 a=1时， a= 1 .a【点评】（ 1）有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比较。（ 2）这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知道， 0 没有倒数， 1 的倒数等于它本身，这样数轴就被这3 个数分成了4 部分，下面就可6可编辑资料 - - -
22、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以分类争论每种情形. 我们仍可以利用函数图象来解决这个问题，把1 的值看成是关于a 的a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结举一反三：反比例函数，把a 的值看成是关于a 的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小.可编辑资料 -
23、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 】比较以下每组数的大小：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）17 和8【答案】11（ 2）255 和32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）将其通分，转化成同分母分数比较大小，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17858401188，5401711，85可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以1711 .852可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）257210740，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232743748，由于4048 ，所以2532 .类型
24、四、平方根的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5已知： x ，y 是实数，【答案】1 .43x4y26 y90 ，如 axy-3x=y ，就实数 a 的值是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】3 x4y26 y90 ，即3x4 y320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个非负数相加和为0，就这两个非负数必定同时为0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 x40 ， y-32=0， x=4 ， y=33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 axy-3x=y ， a
25、=3xy xy34331 .4343可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 此题考查的是非负数的性质.类型五、实数运算中的规律探究6细心观看图形，仔细分析各式，然后解答问题7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5211A 41 A311S 4S 3A 2可编
26、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112, S12A 6SS25S11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22A 1213, S2O223314, S32（ 1）请用含有n（ n 是正整数）的等式表示上述变化规律。（ 2）推算出OA10 的 长。2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）求出 S1 + S 2 + S 3 + S 10【答案与解析】的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）由题意可知，图形满意勾股定理，2nn1n1, Sn2（ 2）由于 OA1=1 ， OA2=2 ， OA3=3，所以 OA10 =102222（
27、 3）S1 + S 2 + S 3 + S 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 1 222 223 2210 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 1 1234= 55 .410可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 近几年各的的中考题中越来越多的显现了一类探究问题规律的题目，这些问题素材的挑选、文字的表述、 题型的设计不仅考察了数学的基础学问，基本技能， 更重点考察了创新意识和才能，仍考察了仔细观看、分析、归纳、由特别到一般，由详细到抽象的才能.举一反三：【变式 】图中是一幅 “苹果图”，第一行有 1 个苹果， 其次行有2 个，第三行有4 个，.第四行有8 个，你是否发觉苹果的排列规律？猜猜看，第十行有 个苹果【答案】 2 9 （ 512）.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载