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1、高一第二学期期末考试数学理科试题总分值150分 考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.在ABC中，假设a+b+cb+c-a=3bc，那么A等于 A.B.C.D.2.3.某几何体三视图如下图，那么该几何体外表积为 A.16B.20+6C.14+2D.20+24.如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，假设=+那么值为 A.B.C.5.l1：2x+m+1y+4=0和直线l2：mx+3y-2=0平行，那么m= x，y满意，假设z=x+2y，那么za、b、ca，b，那么abac，bc，那么aba，b，那么abD.a，b，那么ab，那么= A.B.C.D.10.ABC中，内角
2、A，B，C所对边长分别为a，b，c，假设，那么ABC面积等于 A.B.C.D.a0，b0，那么最小值为 A.12. 二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.点A3，-2，B-5，4，那么以线段AB为直径圆方程是 _ l经过点-1，1，那么当点2，-1与直线l间隔 最大时，直线l方程为 _ m为何实数，直线m-1x-y+2m+1=0恒过定点 _ 16.在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=120假设将ABC绕直线BC旋转一周，那么所形旋转体体积是 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)x-y-1=0与直线x-2y+1=0交于点P 1求过点P且垂直于直线3x+4y-15=0直线l1方程；
3、结果写成直线方程一般式 2求过点P并且在两坐标轴上截距相等直线l2方程结果写成直线方程一般式 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC 1求证：DC平面PAC；2求证：平面PAB平面PAC； =2cosx，sinx-cosx，=sinx，sinx+cosx，记函数fx= 求fx表达式，以及fx取最大值时x取值集合； 设ABC三内角A，B，C对应边分别为a，b，c，假设a+b=2，c=，fC=2，求ABC面积 20.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在平面相互垂直，AB=2，ABC=60，M是AB中点，N是CE中点 I求证：EMAD； II求证：MN平面ADE；
4、 III求点A到平面BCE间隔 21.ABC中，角A，B，C所对边依次为a，b，c，其中b=2 假设asin2B=bsinA，求B； 假设a，b，c成等比数列，求ABC面积最大值 试题答案一、选择题题号123456789101112答案ABDCCACDABDA二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 14.3x-2y+5=015.-2，316.三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.解：联立，解得，P1，11设垂直于直线3x+4y-15=0直线l1方程为4x-3y+m=0，把P1，1代入可得：4-3+m=0，解得m=-1过点P且垂直于直线3x+4y-15=0直线l1方程为4x-
5、3y-1=02当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P1，1代入可得1+1=a，可得a=2直线l2方程为x+y-2=0综上可得：直线l2方程为x+y-2=0或x-y=018. 1证明：PC平面ABCD，DC平面ABCD， PCDC， DCAC，PCAC=C， DC平面PAC； 2证明：ABDC，DCAC， ABAC， PC平面ABCD，AB平面ABCD， PCAB， PCAC=C， AB平面PAC， AB平面PAB， 平面PAB平面PAC； 19.解：fx=2sinxcosx+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=2sin2x-，3分
6、当2x-=2k+kZ时，fxmax=2，对应x集合为x|x=k+，kZ6分由fC=2，得2sin2C-=1，0C，-2C-，2C-=，解得C=，8分又a+b=2，c=，由余弦定理得c2=a2+b2-ab，12-3ab=6，即ab=2，10分由面积公式得ABC面积为SABC=12分20. 证明：EA=EB，M是AB中点，EMAB，1分平面ABE平面ABCD，平面ABE平面ABCD=AB，EM平面ABE，EM平面ABCD，4分AD平面ABCD，EMAD5分取DE中点F，连接AF，NF，N是CE中点，NFCD，M是AB中点，AM，NFAM，四边形AMNF是平行四边形，7分MNAF，8分MN平面ADE
7、，AF平面ADE，MN平面ADE10分解：III设点A到平面BCE间隔 为d，由I知ME平面ABC，BC=BE=2，MC=ME=，那么CE=，BN=，12分，=，VA-BCE=VE-ABC，13分即，解得d=，故点A到平面BCE间隔 为14分21.解：由，得，由正弦定理得，得，又B0，假设a，b，c成等比数列，那么有b2=ac=4，当且仅当a=c=2时等号成立，y=cosx在0，单调递减，且，B最大值为，当时，ABC面积获得最大值22.解：1设等差数列an公差为d0，a1，a2，a5依次成等比数列=a1a5即1+d2=11+4d，d0，解得d=2an=1+2n-1=2n-1数列bn满意bn+1=2bn-1，且b1=3变形为：bn+1-1=2bn-1，数列bn-1是等比数列，首项与公比都为2bn-1=2n，可得bn=2n+1an=2n-1，2anbn-1=2n-12n数列anbn-1前n项和为Sn=2+322+523+2n-12n2Sn=22+323+2n-32n+2n-12n+1-Sn=2+222+32+2n-2n-12n+1=-2+2-2n-12n+1可得：