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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版名师归纳总结高一第二学期期末考试数 学（理科）试题满分150 分考试时间120 分钟一、选择题 (本大题共12 小题，共60 分 )1.在 ABC 中，若（ a+ b+ c）（ b+ c-a） =3 bc，则 A 等于（）A.B.C.D.（）2.2在等差数列 an中,a3 ,a15是方程 x100的根 ， 则 S17的值是6xA.41B.51C.61D.683.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）B.20+6 C.14+2 D.20+2 A.16=+则 的值为（4.如图，在平行四边形ABCD中，M 为CD中点，若）A.B.C.D.1
2、（）5.已知等比数列 an 的前 n项和为 S，n若 S312， S660， 则S9A.192B.300C.252D.3606. 直线l 1：2x+（ m+1） y+4=0 和直线 l 2 ：mx+3y-2=0 平行，则m=（）A.-3或2B.2C.-2 或 3D.37.若x， y 满足，若z= x+2 y，则z 的最大值是（）精品学习资料第 1 页，共 7 页名师归纳总结A.1B.4C.6D.8a、b、 c 和平面 ，下列结论正确的是（8.已知三条直线）A. 若 a，b，则a bB.若 a c， b c，则 abC.若 a? ， b，则a bD. a，b，则 a b9.已知不共线的向量，则=
3、 （）A.B.C.D.10.已知 ABC 中，内角A，B， C 所对边长分别为a， b， c，若，则 ABC的面积等于（）A.B.C.D.，则的最小值为（）11.设a 0，b 0，是lg 4 a 与 lg 2b的等差中项D.9A.B.3C.4212.向量 a（ an , 2），b（ an 1 , ）,且 a1 51， 若数列 an 的前 n项和为 S，n且a / /b,则 Sn（）51111C.1 415D.1 41nB.1 （ ）n n 1n 1A.1 （ ）（ ）（ ） 545455二、填空题 (本大题共4 小题，共20 分)13.已知点A（ 3，-2），B（ -5， 4），则以线段AB为
4、直径的圆的方程是 14.设直线l 经过点（ -1，1），则当点（ 2，-1）与直线l 的距离最大时，直线l 的方程为 15.不论m 为何实数，直线（m-1） x-y+2 m+1=0恒过定点 16.在 ABC 中， AB=2 ，BC=1， ABC=120 若将 ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形的旋转体的体积是 三、解答题 (本大题共6 小题，共70 分)17.己知直线2x -y-1=0与直线x-2y+1=0交于点P（ 1）求过点 P 且垂直于直线3x+4 y-15=0的直线 l1 的方程；（结果写成直线方程的一般式）（ 2）求过点 P 并且在两坐标轴上截距相等的直线l2 方程（结果写成直线方
5、程的一般式）精品学习资料第 2 页，共 7 页名师归纳总结PC 平面 ABCD ，18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB DC ，DC AC DC（ 1）求证：平面PAC；PAB（ 2）求证：平面平面PAC；19.已知= （2cosx， sinx-cosx），= （sinx， sinx+ cosx），记函数f（x） =?（ ）求 f （x）的表达式，以及f（ x）取最大值时x 的取值集合；（ ）设 ABC三内角 A， B， C 的对应边分别为a， b， c，若a+ b=2， c=，f （C） =2 ，求 ABC的面积20.如图， 正三角形ABE与菱形ABCD所在的AB=2 ， ABC=60平
6、面互相垂直， M是AB的中点，N是CE的中点EMAD（ I）求证：；MN（ II ）求证：平面ADE ；（ III ）求点 A 到平面BCE 的距离21.已知 ABC 中，角A ， B， C 所对的边依次为a， b， c，其中b=2 （ ）若asin2B=bsinA ，求 B；（ ）若ABCa， b， c 成等比数列，求面积的最大值22.在公差不为零的等差数列 an中， 已知 a11， 且 a，1a，2a5依次成等比数列数列 bn 满足1， 且 b1bn2bn31（1） 求数列 an 的通项公式 ；（2）求证数列 bn1是等比数列；（3） 求数列 a（n1）的前 n项和为 Snbn精品学习资料
7、第 3 页，共 7 页名师归纳总结试题答案一、选择题题号123456789101112C答案ABDCACDABDA二、填空题( 本大题共4 小题，共20.0分)13.（ x1）2（ y1）22514. 3x-2y+5=015. （-2 ，3）16. 三、解答题 ( 本大题共17.6 小题，共72.0分)解：联立，解得， P（ 1， 1）（ 1）设垂直于直线3x+4y-15=0 的直线 l1 的方程为 4x-3y+m=0，把 P（1，1）代入可得： 4-3+m=0，解得 m=-1过点 P且垂直于直线3x+4y-15=0 的直线 l1 的方程为 4x-3y-1=0 （ 2）当直线 l2 经过原点时
8、，可得方程为：y=x当直线 l2 不过原点时，可设方程为：y+x=a，把 P（1，1）代入可得可得 a=2直线 l2 的方程为 x+y-2=0 1+1=a，综上可得：直线l2 的方程为 x+y-2=0 或 x-y=0 18. （ 1）证明：PC平面 ABCD，DC? 平面 ABCD，PCDC，DCAC，PC AC=C，DC平面 PAC；（ 2）证明： ABDC，DC AC，ABAC，PC平面 ABCD，AB? 平面 ABCD，PCAB，PCAC=C，AB平面 PAC，AB? 平面 PAB，平面 PAB平面 PAC；精品学习资料第 4 页，共 7 页名师归纳总结19. 解：（）f（x）=?=2s
9、inxcosx+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=2sin（ 2x-），（ 3 分）当 2x-=2k+（kZ）时， f （x）max=2，对应 x 的集合为 x|x=k +，kZ（ 6 分）（）由 f （C）=2，得 2sin （2C-）=1，0 C ， - 2C-， 2C-=，解得C=，（ 8 分）又a+b=2， c=，由余弦定理得c2=a2+b2-ab，12-3ab=6，即 ab=2，（ 10 分）由面积公式得 ABC面积为 SABC=（ 12 分）20.证明：（） EA=EB，M是 AB的中点，EMAB，（ 1 分）平面 ABE平面 ABCD，平面 ABE平 面 ABCD=
10、A，B EM? 平面 ABE，EM平面 ABCD，（4 分）AD? 平面 ABCD， EMAD（5 分）（）取 DE的中点 F，连接N是 CE的中点， NFAF，NF，CD，M是 AB的中点， AM，NFAM，四边形 AMNF是平行四边形，（7 分）MNAF，（ 8 分）MN?平面 ADE，AF? 平面 ADE，MN平面 ADE（10 分）解：（ III）设点 A到平面 BCE的距离为 d，由（ I ）知 ME平面ABC，BC=BE=，2 MC=ME=，则 CE=，BN=，（12 分），=，VA-BCE=VE-AB，C（13 分）即，解得 d=，故点 A 到平面 BCE的距离为（14 分）21
11、.解：（）由，得，精品学习资料第 5 页，共 7 页名师归纳总结由正弦定理得，得，又 B（ 0， ），（）若a，b，c 成等比数列，则有b2=ac=4，当且仅当 a=c=2 时等号成立，y=cosx在（ 0， ）单调递减，且，B的最大值为，当时， ABC面积取得最大值22. 解：（1）设等差数列 an 的公差为d0，a1，a2，a5 依次成等比数列=a1a5 即（ 1+d）2=1（ 1+4d），d0，解得 d=2an=1+2（ n-1 ）=2n-1数列 bn 满足 bn+1=2bn-1，且 b1=3 变形为： bn+1-1=2（bn-1 ），数列 bn-1 是等比数列，首项与公比都为bn-1=2n，可得 bn=2n+12an=2n-1 ，（ 2） an（bn-1 ）=（2n-1 ）?2n数列 an （bn-1 ） 的前 n 项和为 Sn=2+322+523+（ 2n-1 ）?2n2Sn=22+323+（ 2n-3 ）?2n+（ 2n-1 ）?2n+1-Sn=2+2（22+32+2n）-（ 2n-1 ）?2n+1=- 2+2-（ 2n-1 ）?2n+1可得：精品学习资料第 6 页，共 7 页名师归纳总结精品学习资料第 7 页，共 7 页