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1、精品文档精品文档高一第二学期期末考试数学（理科）试题满分 150 分考试时间 120 分钟一、选择题(本大题共12 小题，共60 分)1.在ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则 等于（）A.B.C.D.2.231517,6100naaaxxS在等差数列中,是方程的根，则的值是（）A.41 B.51 C.61 D.683.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.16 B.20+6 C.14+2 D.20+2 4.如图，在平行四边形ABCD中，M为 CD中点，若=+则 的值为（）A.B.C.D.15.3690216nnanSSSS已知等比数列的前项和为，若，则（）A.
2、192 B.300 C.252 D.3606.直线 l1：2x+（m+1）y+4=0和直线 l2：mx+3y-2=0 平行，则 m=（）A.-3 或 2 B.2 C.-2 或 3 D.37.若 x，y 满足，若 z=x+2y，则 z 的最大值是（）A.1 B.4 C.6 D.8精品文档精品文档8.已知三条直线a、b、c 和平面，下列结论正确的是（）A.若 a，b，则 abB.若 a c，bc，则 abC.若 a?，b，则 abD.a，b，则 a b9.已知不共线的向量，则=（）A.B.C.D.10.已知 ABC中，内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，若，则 ABC的面积等于（）A.B
3、.C.D.11.设 a0，b 0，42ablglg是与的等差中项，则的最小值为（）A.B.3 C.4 D.912.112,21/5nnnnnaabaaanSabSrrrr向量（），（,）,且，若数列的前 项和为，且,则（）51.1 45nA（）11.1 45nB（）111.154nC（）151.154nD（）二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分)13.已知点 A（3，-2），B（-5，4），则以线段 AB为直径的圆的方程是 _ 14.设直线 l 经过点（-1，1），则当点（2，-1）与直线 l 的距离最大时，直线 l 的方程为 _ 15.不论 m 为何实数，直线（m-1）x-y+2m+
4、1=0恒过定点 _ 16.在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=120 若将ABC绕直线 BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是 _ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.己知直线 2x-y-1=0 与直线 x-2y+1=0 交于点 P（1）求过点 P 且垂直于直线3x+4y-15=0的直线 l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点 P 并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）值为已知等比数列的前项和为若则直线和直线平行则或或若满足若则的最大值是精品文档精品文档精品文档已知三条是与的等差中项则的最小值为向量且若数列的前项和为且则二填空题本大题
5、共小题共分已知点则以线段为直径的圆的周则所形的旋转体的体积是三解答题本大题共小题共分己知直线与直线交于点求过点且垂直于直线的直线的方程结果精品文档精品文档18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面 ABCD，ABDC，DCAC（1）求证：DC 平面 PAC；（2）求证：平面PAB 平面 PAC；19.已知=（2cosx，sinx-cosx），=（sinx，sinx+cosx），记函数 f（x）=?（）求 f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x 的取值集合；（）设ABC三内角 A，B，C 的对应边分别为a，b，c，若 a+b=2，c=，f（C）=2，求 ABC的面积20.如图，正三角形 A
6、BE与菱形 ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，ABC=60 ，M是 AB的中点，N 是 CE 的中点（I）求证：EM AD；（II）求证：MN 平面 ADE；（III）求点 A 到平面 BCE的距离21.已知 ABC中，角 A，B，C 所对的边依次为a，b，c，其中b=2（）若 asin 2B=bsin A，求 B；（）若 a，b，c 成等比数列，求ABC面积的最大值11251122.121312113nnnnnnnnnaaaaabbbbababnS在公差不为零的等差数列中，已知，且，依次成等比数列 数列满足，且（）求数列的通项公式；（）求证数列是等比数列；（）求数列（）的前项和为值为已知
7、等比数列的前项和为若则直线和直线平行则或或若满足若则的最大值是精品文档精品文档精品文档已知三条是与的等差中项则的最小值为向量且若数列的前项和为且则二填空题本大题共小题共分已知点则以线段为直径的圆的周则所形的旋转体的体积是三解答题本大题共小题共分己知直线与直线交于点求过点且垂直于直线的直线的方程结果精品文档精品文档试题答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B D CC A C D A B D A 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13.221125xy（）（）14.3x-2y+5=015.（-2，3）16.三、解答题(本大题共 6 小题，
8、共 72.0 分)17.解：联立，解得，P（1，1）（1）设垂直于直线 3x+4y-15=0 的直线 l1 的方程为 4x-3y+m=0，把 P（1，1）代入可得：4-3+m=0，解得 m=-1过点 P 且垂直于直线3x+4y-15=0的直线 l1 的方程为4x-3y-1=0（2）当直线l2 经过原点时，可得方程为：y=x 当直线 l2 不过原点时，可设方程为：y+x=a，把 P（1，1）代入可得1+1=a，可得 a=2 直线 l2 的方程为x+y-2=0综上可得：直线l2 的方程为x+y-2=0或 x-y=0 18.（1）证明：PC平面 ABCD，DC?平面 ABCD，PCDC，DCAC，P
9、CAC=C，DC平面 PAC；（2）证明：ABDC，DCAC，ABAC，PC平面 ABCD，AB?平面 ABCD，PCAB，PCAC=C，AB平面 PAC，AB?平面 PAB，平面 PAB平面 PAC；19.解：（）f（x）=?=2sinxcosx+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=2sin（2x-），（3 分）值为已知等比数列的前项和为若则直线和直线平行则或或若满足若则的最大值是精品文档精品文档精品文档已知三条是与的等差中项则的最小值为向量且若数列的前项和为且则二填空题本大题共小题共分已知点则以线段为直径的圆的周则所形的旋转体的体积是三解答题本大题共小题共分己知直线与直线交于点
10、求过点且垂直于直线的直线的方程结果精品文档精品文档当 2x-=2k+（kZ）时，f（x）max=2，对应 x 的集合为 x|x=k ，kZ（6 分）（）由 f（C）=2，得 2sin（2C-）=1，0C，-2C-，2C-=，解得 C=，（8 分）又+b=2，c=，由余弦定理得 c2=a2+b2-ab，12-3ab=6，即 ab=2，（10 分）由面积公式得 ABC面积为 SABC=（12 分）20.证明：（）EA=EB，M是 AB的中点，EM AB，（1 分）平面 ABE 平面 ABCD，平面 ABE 平面 ABCD=AB，EM?平面 ABE，EM 平面 ABCD，（4 分）AD?平面 ABC
11、D，EM AD （5 分）（）取 DE的中点 F，连接 AF，NF，是 CE的中点，NFCD，是 AB的中点，AM，NFAM，四边形 AMNF是平行四边形，（7 分）MN AF，（8 分）MN?平面 ADE，AF?平面 ADE，MN 平面 ADE （10 分）解：（III）设点 A到平面 BCE的距离为 d，由（I）知 ME 平面 ABC，BC=BE=2，MC=ME=，则 CE=，BN=，（12 分），=，VA-BCE=VE-ABC，（13 分）即，解得 d=，故点 A到平面 BCE的距离为（14 分）21.解：（）由，得，由正弦定理得，得，值为已知等比数列的前项和为若则直线和直线平行则或或若
12、满足若则的最大值是精品文档精品文档精品文档已知三条是与的等差中项则的最小值为向量且若数列的前项和为且则二填空题本大题共小题共分已知点则以线段为直径的圆的周则所形的旋转体的体积是三解答题本大题共小题共分己知直线与直线交于点求过点且垂直于直线的直线的方程结果精品文档精品文档又B（0，），（）若 a，b，c 成等比数列，则有b2=ac=4，当且仅当 a=c=2 时等号成立，y=cosx在（0，）单调递减，且，的最大值为，当时，ABC面积取得最大值22.解：（1）设等差数列 an 的公差为 d0，a1，a2，a5 依次成等比数列=a1a5 即（1+d）2=1（1+4d），d0，解得 d=2an=1+2
13、（n-1）=2n-1数列bn 满足 bn+1=2bn-1，且 b1=3变形为：bn+1-1=2（bn-1），数列 bn-1 是等比数列，首项与公比都为2bn-1=2n，可得 bn=2n+1 an=2n-1，（2）an（bn-1）=（2n-1）?2n数列an（bn-1）的前 n 项和为 Sn=2+322+523+（2n-1）?2n2Sn=22+3 23+（2n-3）?2n+（2n-1）?2n+1-Sn=2+2（22+32+2n）-（2n-1）?2n+1=-2+2-（2n-1）?2n+1 可得：值为已知等比数列的前项和为若则直线和直线平行则或或若满足若则的最大值是精品文档精品文档精品文档已知三条是与的等差中项则的最小值为向量且若数列的前项和为且则二填空题本大题共小题共分已知点则以线段为直径的圆的周则所形的旋转体的体积是三解答题本大题共小题共分己知直线与直线交于点求过点且垂直于直线的直线的方程结果