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1、高一第二学期期末考试数学（理科）试题满分 150 分考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.在ABC 中，若（a+b+c）（b+ca）=3bc,则A 等于()A.B.C。D。2。（）A.41B.51C。61D。683。某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.16B.20+6C.14+2D。20+24.如图，在平行四边形 ABCD 中，M 为 CD 中点，若=+则 的值为（）A.B.C。D。15.（)A。192B。300C.252D.3606。直线 l1：2x+（m+1）y+4=0 和直线 l2：mx+3y-2=0 平行,则 m=（）A.-3 或
2、2B.2C.-2 或 3D.37。若 x,y 满足,若 z=x+2y，则 z 的最大值是(）A.1B。4C。6D.88。已知三条直线 a、b、c 和平面，下列结论正确的是（）A.若 a，b，则 abB。若 ac，bc,则 abC。若 a，b，则 abD.a，b,则 ab9。已知不共线的向量,则=（）A。B.C.D。10.已知ABC 中，内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，若，则ABC 的面积等于（A。B。C.D。11.设 a0，b0，则的最小值为（）A.B。3C.4D.912。二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分)13。已知点 A（3，-2），B（5，4）,则以线段 AB 为
3、直径的圆的方程是 _ 高中数学试卷第 1 页，共 5 页）14.设直线 l 经过点（-1，1），则当点（2，1）与直线 l 的距离最大时,直线 l 的方程为 _ 15.不论 m 为何实数，直线（m1）xy+2m+1=0 恒过定点 _ 16.在ABC 中,AB=2，BC=1，ABC=120若将ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形的旋转体的体积是 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分)17.己知直线 2x-y1=0 与直线 x2y+1=0 交于点 P（1)求过点 P 且垂直于直线 3x+4y-15=0 的直线 l1的方程；(结果写成直线方程的一般式）（2)求过点 P 并且在两坐标轴上
4、截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）18.如图，在四棱锥 PABCD 中，PC平面 ABCD，ABDC，DCAC（1）求证:DC平面 PAC；（2）求证：平面 PAB平面 PAC；19。已知=（2cosx，sinxcosx），=（sinx，sinx+cosx），记函数 f(x）=（）求 f（x）的表达式，以及 f(x）取最大值时 x 的取值集合;（）设ABC 三内角 A，B，C 的对应边分别为 a,b，c，若 a+b=2，c=，f(C)=2,求ABC 的面积20。如图，正三角形 ABE 与菱形 ABCD 所在的平面互相垂直，AB=2，ABC=60，M 是AB 的中点，N 是 CE
5、 的中点（I)求证：EMAD；(II）求证：MN平面 ADE；（III）求点 A 到平面 BCE 的距离21。已知ABC 中,角 A,B，C 所对的边依次为 a，b，c，其中 b=2(）若 asin2B=bsinA，求 B;（）若 a,b，c 成等比数列，求ABC 面积的最大值高中数学试卷第 2 页，共 5 页试题答案试题答案一、选择题一、选择题题号 123456789101112CCACDABDA二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分）13.14.3x2y+5=015。(2，3）16.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题，共
6、小题，共 7272。0 0 分分)17.解：联立,解得，P（1,1)（1）设垂直于直线 3x+4y-15=0 的直线 l1 的方程为 4x-3y+m=0，把 P（1,1)代入可得:43+m=0，解得 m=-1过点 P 且垂直于直线 3x+4y-15=0 的直线 l1 的方程为 4x3y-1=0(2）当直线 l2 经过原点时，可得方程为：y=x当直线 l2 不过原点时，可设方程为：y+x=a,把 P(1，1）代入可得 1+1=a，可得 a=2直线 l2 的方程为 x+y2=0综上可得：直线 l2 的方程为 x+y2=0 或 xy=018.（1）证明：PC平面 ABCD，DC平面 ABCD，PCD
7、C，DCAC，PCAC=C，DC平面 PAC；（2）证明：ABDC，DCAC，ABAC，PC平面 ABCD，AB平面 ABCD,PCAB，PCAC=C，AB平面 PAC,AB平面 PAB，平面 PAB平面 PAC；19。解：（）f（x）=2sinxcosx+sin2xcos2x=sin2xcos2x=2sin(2x-）,（3 分）当 2x-=2k+（kZ）时，f（x）max=2,对应 x 的集合为x|x=k+,kZ(6 分）（)由 f(C）=2，得 2sin（2C-）=1,0C，-2C-,2C=,解得 C=，（8 分）又a+b=2，c=,由余弦定理得 c2=a2+b2ab，12-3ab=6，即
8、 ab=2,（10 分)答案ABD高中数学试卷第 3 页，共 5 页由面积公式得ABC 面积为 SABC=（12 分）20。证明：()EA=EB,M 是 AB 的中点，EMAB,（1 分）平面 ABE平面 ABCD，平面 ABE平面 ABCD=AB，EM平面 ABE,EM平面 ABCD，（4 分）AD平面 ABCD，EMAD（5 分)（）取 DE 的中点 F，连接 AF,NF，N 是 CE 的中点,NFCD,M 是 AB 的中点，AM，NFAM，四边形 AMNF 是平行四边形,（7 分）MNAF，（8 分）MN 平面 ADE，AF平面 ADE,MN平面 ADE(10 分）解:（III）设点 A
9、 到平面 BCE 的距离为 d，由(I）知 ME平面 ABC，BC=BE=2，MC=ME=,则 CE=，BN=，（12 分)，=，VABCE=VEABC,（13 分）即，解得 d=，故点 A 到平面 BCE 的距离为(14 分)21.解：（）由,得，由正弦定理得，得，又B（0，),()若 a，b，c 成等比数列，则有 b2=ac=4，当且仅当 a=c=2 时等号成立,y=cosx 在(0，）单调递减，且，B 的最大值为，当时，ABC 面积取得最大值22。解：（1）设等差数列an的公差为 d0，a1，a2，a5 依次成等比数列=a1a5 即（1+d）2=1(1+4d），d0，解得 d=2an=1+2（n1）=2n-1数列bn满足 bn+1=2bn1，且 b1=3变形为：bn+11=2（bn-1），数列bn1是等比数列，首项与公比都为 2bn-1=2n，可得 bn=2n+1an=2n-1，（2)an（bn1）=(2n1）2n数列an（bn-1)的前 n 项和为 Sn=2+322+523+(2n1）2n高中数学试卷第 4 页，共 5 页2Sn=22+323+（2n3)2n+(2n1)2n+1Sn=2+2（22+32+2n)-（2n-1）2n+1=-2+2（2n-1）2n+1可得:高中数学试卷第 5 页，共 5 页