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1、26.1.1 二次函数1. 理解二次函数有关概念2. 会确定二次函数关系式中各项系数。3. 确定实际问题中二次函数关系式。一、学问链接：1.假设在一个变更过程中有两个变量x和y，假如对于x每一个值， y都有唯一值与它对应，那么就说y是x ，x叫做 。2. 形如函数是一次函数 二、自主学习：1用16m长篱笆围成长方形圈养小兔，圈面积y()与长方形长x(m)之间函数关系式为 。分析：在这个问题中，可设长方形生物园长为米，那么宽为 米，假如将面积记为平方米，那么与之间函数关系式为= ，整理为= .2.n支球队参与竞赛，每两队之间进展一场竞赛写出竞赛场次数m与球队数n之间关系式_3.用一根长为40铁丝
2、围成一个半径为扇形，求扇形面积与它半径之间函数关系式是 。4.视察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。5.归纳：一般地，形如 ， 函数为二次函数。其中是自变量，是_，b是_，c是_三、合作沟通：1二次项系数为什么不等于0？答： 。2一次项系数和常数项可以为0吗？答： .四、跟踪练习1视察：；y200x2400x200；这六个式子中二次函数有 。只填序号2. 是二次函数，那么m值为_5.为了改善小区环境，某小区确定要在一块一边靠墙墙长25m空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m栅栏围住如图假设设绿化带BC边长为x m，绿化带面积为y m2求y与x之间函数关系式，并
3、写出自变量x取值范围图象【学习目的】1知道二次函数图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2图象；3驾驭二次函数yax2性质，并会敏捷应用重点一、学问链接： ； ； 。 ；.二、自主学习一画二次函数yx2图象列表：x3210123yx23在图3中描点，并连线211.思索：图1和图2中连线正确吗？为什么？连线中我们应当留意什么？答：2.归纳： 由图象可知二次函数图象是一条曲线，它形态类似于投篮球时球在空中所经过路途，即抛出物体所经过路途，所以这条曲线叫做 线；抛物线是轴对称图形，对称轴是 ；图象开口_； 与 交点叫做抛物线顶点。抛物线顶点坐标是 ；它是抛物线最 点填“高或“低，即当x=0时，y有最
4、 值等于0.在对称轴左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴右侧，图象从左往右呈 趋势；即0时，随增大而 。二例1在图4中，画出函数，图象解：列表：x432101234x210124归纳：抛物线，图象形态都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物线最_点填“高或“低 归纳：抛物线，图象形态都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物线最_点填“高或“低 例2 请在图4中画出函数，图象列表：x-4-3-2-101234x3210123x21012三、合作沟通：归纳：抛物线性质图象草图对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值0当x_时，y有最_值，
5、是_0当x_时，y有最_值，是_0时，在对称轴左侧，即 0时，随增大而 ；在对称轴右侧，即 0时随增大而 。3在前面图4中，关于轴对称抛物线有 对，它们分别是哪些？答： 。由此可知和抛物线关于轴对称抛物线是 。4当0时，越大，抛物线开口越_；当0时， 越大，抛物线开口越_；因此，越大，抛物线开口越_。四、课堂训练1函数图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_2. 函数图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_3. 二次函数图象开口向下，那么m_4. 二次函数ymx有最高点，那么m_5. 二次函数y(k1)x2图象如下图，那么k取值范围为_6假设二次函数图象过点
6、1，2，那么值是_7如图，抛物线 开口从小到大排列是_；只填序号其中关于轴对称两条抛物线是 和 。8点A，b是抛物线上一点，那么b= ；过点A作x轴平行线交抛物线另一点B 坐标是 。9如图，A、B分别为上两点，且线段ABy轴于点0,6，假设AB=6，那么该抛物线表达式为 。10. 当m= 时，抛物线开口向下11.二次函数与直线交于点P1，b1求a、b值；2写出二次函数关系式，并指出x取何值时，该函数y随x增大而减小26.1.3 二次函数图象一一、学问链接：直线可以看做是由直线 得到。练：假设一个一次函数图象是由平移得到，并且过点-1,3，求这个函数解析式。解：由此你能推想二次函数与图象之间又有
7、何关系吗？揣测： 。x3210123二、自主学习一在同始终角坐标系中，画出二次函数，图象1.填表：开口方向顶点对称轴有最高低点增减性2可以发觉，把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线；把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线.3抛物线，形态_开口大小一样。三、学问梳理：一抛物线特点：时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是 。二抛物线与形态一样，位置不同，是由 平移得到。填上下或左右二次函数图象平移规律：上 下 。三正负确定开口 ；确定开口 ，即不变，那么抛物线形态 。因为平移没有变更抛物线开口方向和形态，所以平移前后两条抛物线值 。三、跟踪练习：向上平移3个单位，就得到抛
8、物线_；抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线_2抛物线向上平移3个单位后解析式为 ，它们形态_，当= 时，有最 值是 。3由抛物线平移，且经过1,7点抛物线解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到。4. 写出一个顶点坐标为0，3，开口方向与抛物线方向相反，形态一样抛物线解析式_5. 抛物线关于x轴对称抛物线解析式为_6.二次函数经过点A1，-1、B2，5.求该函数表达式；假设点C(-2，),D，7也在函数上，求、值。26.1.3 二次函数图象二二、自主学习画出二次函数，图象；先列表：432101234归纳：1开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；在对
9、称轴左侧，即 时，随增大而 ；在对称轴右侧，即 时随增大而 。 可以看作由向 平移 个单位形成。2开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；在对称轴左侧，即 时，随增大而 ；在对称轴右侧，即 时随增大而 。可以看作由向 平移 个单位形成。三、学问梳理一抛物线特点：时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。二抛物线与形态一样，位置不同，是由 平移得到。填上下或左右结合学案和课本第8页可知二次函数图象平移规律：左 右 ，上 下 。三正负确定开口 ；确定开口 ，即不变，那么抛物线形态 。因为平移没有变更抛物线开口方向和形态，所以平移前
10、后两条抛物线值 。四、课堂训练1抛物线开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当 时，随增大而减小；当 时，随增大而增大。2. 抛物线开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当 时，随增大而减小；当 时，随增大而增大。3. 抛物线开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；向右平移4个单位后，得到抛物线表达式为_5. 抛物线向左平移3个单位后，得到抛物线表达式为_6将抛物线向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为_7抛物线与y轴交点坐标是_，与x轴交点坐标为_8. 写出一个顶点是5，0，形态、开口方向与抛物线都一样二次函数解析式_图象三九年级下册 编号05【学习目的】1会画二次函数顶点式图象；2驾驭二次函数性
11、质；【学习过程】一、学问链接：图象向上平移2个单位，所得图象解析式为 。2.将抛物线图象向左平移3个单位后抛物线解析式为 。二、自主学习在右图中做出图象：视察：1. 抛物线开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 。2. 抛物线和形态 ，位置 。填“一样或“不同3. 抛物线是由如何平移得到？答： 。三、合作沟通平移前后两条抛物线值变更吗？为什么？答： 。四、学问梳理结合上图和课本第9页例3归纳：一抛物线特点：时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。二抛物线与形态 ，位置不同，是由平移得到。二次函数图象平移规律：左 右 ，上 下 。三平移前后两条抛物线值 。五、跟踪训练
12、1.二次函数图象可由图象 A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到2.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y有最 值为 。开口方向顶点对称轴3.填表：图象可由函数图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。图象分别向下、向左挪动2个单位，那么得到函数解析式为 。6. 顶点坐标为2，3，开口方向和大小与抛物线一样解析式为 A B CD7.一条抛物线形态、开口方向与抛物线一样，对称轴和抛物线一样，且顶点纵坐标为0，求此抛物线解析式.
13、图象四一、学问链接：1.抛物线开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y有最 值为 。当 时，随增大而增大.2. 抛物线是由如何平移得到？答： 。二、自主学习1.抛物线顶点坐标为2，-3，且经过点3,2求该函数解析式？分析：如何设函数解析式？写出完好解题过程。 二、跟踪练习：如图，某隧道横截面上下轮廓线分别由抛物线对称一部分和矩形一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.求出这条抛物线函数解析式；三、实力拓展如图抛物线与轴交于A,B两点，交轴于点D，抛物线顶点为点C（1） 求ABD面积。（2） 求ABC面积。（3） 点
14、P是抛物线上一动点，当ABP面积为4时，求全部符合条件点P坐标。（4） 点P是抛物线上一动点，当ABP面积为8时，求全部符合条件点P坐标。（5） 点P是抛物线上一动点，当ABP面积为10时，求全部符合条件点P坐标。图象【学习过程】一、学问链接：顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随增大而增大；当 时，随增大而减小。2. 二次函数解析式中，很简单确定抛物线顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数顶点式。二、自主学习：一、问题：1你能干脆说出函数 图像对称轴和顶点坐标吗？ 2你有方法解决问题1吗？解：顶点坐标是 ，对称轴是 .3像这样我们可以把一个一般形式二次函数用 方法转
15、化为 式从而干脆得到它图像性质.4用配方法把以下二次函数化成顶点式： 5归纳：二次函数一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线顶点坐标是 ；对称轴是 ，6用顶点坐标和对称轴公式也可以干脆求出抛物线顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。 用公式法写出以下抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标。 二、用描点法画出图像.1顶点坐标为 ；2列表：顶点坐标填在 ；列表时一般以对称轴为中心，对称取值 3描点，并连线： 4视察：图象有最 点，即= 时，有最 值是 ； 时，随增大而增大； 时随增大而减小。该抛物线与轴交于点 。该抛物线与轴有 个交点.三、合作沟通求出顶点横坐标后，可以用哪些方法计算顶点纵坐标
16、？计算并比较。一、学问链接：抛物线顶点坐标为-1，2，且经过点0,4求该函数解析式.解：二、自主学习经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数解析式。分析：要求出函数解析式，需求出值，因为有两个待定系数，所以须要知道两个点坐标，列出关于二元一次方程组即可。解：2. 一个二次函数图象过1，5、2，11三点，求这个二次函数解析式。分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般须要 个点坐标；请你写出完好解题过程。解：三、学问梳理用待定系数法求二次函数解析式通常用以下2种方法：设顶点式和一般式。1抛物线过三点，通常设函数解析式为 ； 2抛
17、物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。四、跟踪练习：5.如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点抛物线交轴于另一点C3,0，1求该抛物线解析式； 在抛物线对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？假设存在，求出符合条件Q点坐标；假设不存在，请说明理由.一一、学问链接：1.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。，当 时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程有两个相等实数根；当 时，方程没有实数根；2.视察二次函数图象，写出它们与轴交点坐标：函数图 象交点与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 3.比照第1题各方程解，你发觉什么？ 三、学问梳理：一元二次方程实数根就是对应二次函数
18、与轴交点 .即把代入二次函数与一元二次方程关系如下：一元二次方程实数根记为二次函数与一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 实数根与轴有 个交点；这个交点是 点 0，方程有 实数根与轴有 个交点 0，方程 实数根.二次函数与轴交点坐标是 .四、跟踪练习2抛物线与轴交点坐标是 ，与轴交点坐标是 ；3.二次函数，当_时，354.如图，一元二次方程解为 。5.如图，一元二次方程解为 。6. 抛物线顶点在x轴上，那么_7抛物线与轴有两个交点，那么取值范围是_二一、学问链接：依据图象和性质填表：实数根记为1抛物线与轴有两个交点 0；2抛物线与轴有一个交点 0；3抛物线与轴没有交点 0.三、学问梳理：符
19、号由 确定：开口向 0；开口向 0.符号由 确定： 在轴左侧 ； 在轴右侧 ； 是轴 0.符号由 确定：点0，在轴正半轴 0；点0，在原点 0； 点0，在轴负半轴 0.符号由 确定：抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根； 特殊，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线 点.四、典型例题：抛物线如下图：看图填空：1_0；2 0；3 0;4 0 ;(5)_0；6；7；8；9五、跟踪练习：1方程根为_；2方程根为_；3方程根为_；4不等式解集为_；5不等式解集为_ _；2.依据图象填空：1_0；2 0；3 0;4 0 ;(5)_0；6；7；