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1、26.1.1 二次函数1. 理解二次函数的有关概念2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。3. 确定实际问题中二次函数的关系式。一、学问链接：1.若在一个变更过程中有两个变量x和y，假如对于x的每一个值， y都有唯一的值及它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。2. 形如的函数是一次函数 二、自主学习：1用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()及长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，假如将面积记为平方米，那么及之间的函数关系式为= ，整理为= .2.n支球队参与竞赛，每两队之间进展一场竞赛写出竞赛的场次数m及球队数n之间的关系
2、式_3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积及它的半径之间的函数关系式是 。4.视察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。5.归纳：一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是_，b是_，c是_三、合作沟通：（1）二次项系数为什么不等于0？答： 。（2）一次项系数和常数项可以为0吗？答： .四、跟踪练习1视察：；y200x2400x200；这六个式子中二次函数有 。（只填序号）2. 是二次函数，则m的值为_5.为了改善小区环境，某小区确定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带
3、的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y及x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围26.1.2二次函数的图象【学习目的】1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3驾驭二次函数yax2的性质，并会敏捷应用（重点）一、学问链接：1.画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。2.一次函数图象的形态是 ；.二、自主学习（一）画二次函数yx2的图象列表：x3210123yx2（3）在图（3）中描点，并连线（2）（1）1.思索：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应当留意什么？答：2.归纳： 由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形态类似于投篮球时球在空中所
4、经过的路途，即抛出物体所经过的路途，所以这条曲线叫做 线；抛物线是轴对称图形，对称轴是 ；的图象开口_； 及 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0.在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即0时，随的增大而 。（二）例1在图（4）中，画出函数，的图象解：列表：x432101234x2-1.51-0.500.511.52（4）归纳：抛物线，的图象的形态都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 归纳：抛物线，的的图象的形态
5、都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 例2 请在图（4）中画出函数，的图象列表：x-4-3-2-101234x3210123x2-1.51-0.500.511.52三、合作沟通：归纳：抛物线的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值0当x_时，y有最_值，是_0当x_时，y有最_值，是_2.当0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而 。3在前面图（4）中，关于轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？答： 。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是 。4当0时，越大，抛物线的开口越_；
6、当0时， 越大，抛物线的开口越_；因此，越大，抛物线的开口越_。四、课堂训练1函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_2. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_3. 二次函数的图象开口向下，则m_4. 二次函数ymx有最高点，则m_5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_6若二次函数的图象过点（1，2），则的值是_7如图，抛物线 开口从小到大排列是_；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。8点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的 坐标是 。9如图，A、B分别为上两点，且线
7、段ABy轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。10. 当m= 时，抛物线开口向下11.二次函数及直线交于点P（1，b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小26.1.3 二次函数的图象（一）一、学问链接：直线可以看做是由直线 得到的。练：若一个一次函数的图象是由平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：由此你能推想二次函数及的图象之间又有何关系吗？猜测： 。x3210123二、自主学习（一）在同始终角坐标系中，画出二次函数，的图象1.填表：开口方向顶点对称轴有最高（低）点增减性2可以发觉，把抛物线向_平移_个单
8、位，就得到抛物线；把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线.3抛物线，的形态_开口大小一样。三、学问梳理：（一）抛物线特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是 。（二）抛物线及形态一样，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上 下 。（三）的正负确定开口的 ；确定开口的 ，即不变，则抛物线的形态 。因为平移没有变更抛物线的开口方向和形态，所以平移前后的两条抛物线值 。三、跟踪练习：1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线_；抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线_2抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形态_，当= 时，有最 值
9、是 。3由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。4. 写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向及抛物线的方向相反，形态一样的抛物线解析式_5. 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_6.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.求该函数的表达式；若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。26.1.3 二次函数的图象（二）二、自主学习画出二次函数，的图象；先列表：432101234归纳：（1）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增
10、大而 。 可以看作由向 平移 个单位形成的。（2）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。可以看作由向 平移 个单位形成的。三、学问梳理（一）抛物线特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。（二）抛物线及形态一样，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）结合学案和课本第8页可知二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。（三）的正负确定开口的 ；确定开口的 ，即不变，则抛物线的形态 。因为平移没有变更抛物线的开口方向和形态，所以平移前后
11、的两条抛物线值 。四、课堂训练1抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。2. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。3. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；4.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_5. 抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为_6将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_7抛物线及y轴的交点坐标是_，及x轴的交点坐标为_8. 写出一个顶点是（5，0），形态、开口方向及抛物线都一样的二次函数解析式_26.1.3二次函数的图象（三）九年
12、级下册 编号05【学习目的】1会画二次函数的顶点式的图象；2驾驭二次函数的性质；【学习过程】一、学问链接：1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。二、自主学习在右图中做出的图象：视察：1. 抛物线开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 。2. 抛物线和的形态 ，位置 。（填“一样”或“不同”）3. 抛物线是由如何平移得到的？答： 。三、合作沟通平移前后的两条抛物线值变更吗？为什么？答： 。四、学问梳理结合上图和课本第9页例3归纳：（一）抛物线的特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直
13、线 。（二）抛物线及形态 ，位置不同，是由平移得到的。二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。（三）平移前后的两条抛物线值 。五、跟踪训练1.二次函数的图象可由的图象（ ）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到2.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y有最 值为 。开口方向顶点对称轴3.填表：4.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。5.若把函数的图象分别向下、向左挪动2个单位，则得到的函数解析式
14、为 。6. 顶点坐标为（2，3），开口方向和大小及抛物线一样的解析式为（ ）A B CD7.一条抛物线的形态、开口方向及抛物线一样，对称轴和抛物线一样，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.26.1.3二次函数的图象（四）一、学问链接：1.抛物线开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y有最 值为 。当 时，随的增大而增大.2. 抛物线是由如何平移得到的？答： 。二、自主学习1.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完好的解题过程。 二、跟踪练习：如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一局部和矩形的一局部构成，最大高度为
15、6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.求出这条抛物线的函数解析式；三、实力拓展1.学问打算如图抛物线及轴交于A,B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C（1） 求ABD的面积。（2） 求ABC的面积。（3） 点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为4时，求全部符合条件的点P的坐标。（4） 点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为8时，求全部符合条件的点P的坐标。（5） 点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为10时，求全部符合条件的点P的坐标。26.1.4二次函数的图象【学习过程】一、学问链接：1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最
16、值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。2. 二次函数解析式中，很简单确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、自主学习：（一）、问题：（1）你能干脆说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ （2）你有方法解决问题（1）吗？解：的顶点坐标是 ，对称轴是 .（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而干脆得到它的图像性质.（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式： （5）归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ，（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以干脆求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法
17、叫做公式法。 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 （二）、用描点法画出的图像.（1）顶点坐标为 ；（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值） （3）描点，并连线： （4）视察：图象有最 点，即= 时，有最 值是 ； 时，随的增大而增大； 时随的增大而减小。该抛物线及轴交于点 。该抛物线及轴有 个交点.三、合作沟通求出顶点的横坐标后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比拟。26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式一、学问链接：已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式.解：二、自主学习1.一次函数经过点A(-1,2)和点
18、B(2,5),求该一次函数的解析式。分析：要求出函数解析式，需求出的值，因为有两个待定系数，所以须要知道两个点的坐标，列出关于的二元一次方程组即可。解：2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般须要 个点的坐标；请你写出完好的解题过程。解：三、学问梳理用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式和一般式。1已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ； 2已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。四、跟踪练习：5.如图，直线交轴于
19、点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），（1）求该抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.26.2用函数观点看一元二次方程（一）一、学问链接：1.直线及轴交于点 ，及轴交于点 。2.一元二次方程，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根；2.视察二次函数的图象，写出它们及轴的交点坐标：函数图 象交点及轴交点坐标是 及轴交点坐标是 及轴交点坐标是 3.比照第1题各方程的解，你发觉什么？ 三、学问梳理：一元二次方程的实数根就是对应的二次函数及
20、轴交点的 .（即把代入）二次函数及一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数及一元二次方程 及轴有 个交点 0，方程有 的实数根及轴有 个交点；这个交点是 点 0，方程有 实数根及轴有 个交点 0，方程 实数根.二次函数及轴交点坐标是 .四、跟踪练习2抛物线及轴的交点坐标是 ，及轴的交点坐标是 ；3.二次函数，当_时，3（5）4.如图，一元二次方程的解为 。5.如图，一元二次方程的解为 。6. 已知抛物线的顶点在x轴上，则_7已知抛物线及轴有两个交点，则的取值范围是_26.2用函数观点看一元二次方程（二）一、学问链接：依据的图象和性质填表：（的实数根记为）（1）抛物线及轴有两
21、个交点 0；（2）抛物线及轴有一个交点 0；（3）抛物线及轴没有交点 0.三、学问梳理：的符号由 确定：开口向 0；开口向 0.的符号由 确定： 在轴的左侧 ； 在轴的右侧 ； 是轴 0.的符号由 确定：点（0，）在轴正半轴 0；点（0，）在原点 0； 点（0，）在轴负半轴 0.的符号由 确定：抛物线及轴有 交点 0 方程有 实数根；抛物线及轴有 交点 0 方程有 实数根；抛物线及轴有 交点 0 方程 实数根； 特殊的，当抛物线及x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.四、典型例题：抛物线如图所示：看图填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；（8）；（9）五、跟踪练习：1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程的根为_；（2）方程的根为_；（3）方程的根为_；（4）不等式的解集为_；（5）不等式的解集为_ _；2.依据图象填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；