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1、二次函数全章教案(新人教版九年级数学下)九年级数学上册第22章二次函数教案（共14套新人教版） 221.1二次函数01教学目标1结合详细情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念2能够表示简洁变量之间的二次函数关系 02预习反馈阅读教材P2829，理解二次函数的意义及有关概念，完成下列内容1一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c(1)下列函数中，不是二次函数的是(D)Ay12x2By(x1)21Cy12(x1)(x1)Dy(x2)2x2(2)二次函数yx24x中，二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0【
2、点拨】推断二次函数要紧扣定义2现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，它们的表达式分别是yaxb(a，b是常数，a0)、yax2bxc(a，b，c是常数，a0)如：一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式解：S表4r2. 03新课讲授例1(教材P28问题1)n个球队参与竞赛，每两队之间进行一场竞赛写出竞赛的场次数m与球队数n之间的关系式【解答】每个球队要与其他(n1)个球队各竞赛一场，甲队对乙队的竞赛与乙队对甲队的竞赛是同一场竞赛，所以竞赛的场次数是m12n(n1)12n212n. 【跟踪训练1】(22.1.1习题)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握
3、一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式y12x212x，它是(填“是”或“不是”)二次函数 例2(教材P28问题2)某种产品现在的年产量是20t，安排今后两年增加产量假如每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随安排所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？【解答】这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20(1x)t，再经过一年后的产量是20(1x)(1x)t，即两年后的产量y20(1x)2 【跟踪训练2】(22.1.1习题)国家确定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)Ay
4、36(1x)By36(1x)Cy18(1x)2Dy18(1x2) 例3(教材P29练习T2的变式)一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x1)cm的小矩形，剩余部分的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？(2)当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？【解答】(1)y1222x(x1)，即y2x22x144.y是x的二次函数(2)当x2和4时，相应的y的值分别为132和104.【点拨】几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必需先用x的代数式表示出来【跟踪训练3】用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积S(m2)与矩
5、形一边长a(m)之间的关系式解：Sa（602a）2a230a. 04巩固训练1下列方程是一元二次方程的是(A)A(5a)22B3x2xy20Cy25(2yy3)Dx1x2102若y(b1)x23是二次函数，则b13有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为yx22x14如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为xm，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数解析式为y12x215x(不要求写出自变量x的取值范围)5已知函数y(m1)xm23m2(m1)x(m是常数)m为何值时，它是二
6、次函数？解：m4.【点拨】不要忽视m10. 05课堂小结1二次函数的定义2熟记二次函数yax2bxc中，a0，a，b，c为常数3如何表示简洁变量之间的二次函数关系？ 22.1.2二次函数yax2的图象和性质01教学目标1能够用描点法画函数yax2的图象，并能依据图象相识和理解其性质2初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与形的结合与转化 02预习反馈阅读教材P3032，自学“例1”“思索”“探究”“归纳”，驾驭用描点法画函数yax2图象的方法，理解其性质，完成下列内容1一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小2
7、一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小3从二次函数yax2的图象可以看出：假如a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；假如a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小4(1)抛物线y2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；(2)抛物线y3x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；(3)在抛物线y2x2对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；(4)在抛物线y3x2对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
8、在对称轴的右侧，y随x的增大而减小 03新课导入回顾：一次函数的图象是一条直线思索：二次函数的图象是什么形态呢？还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线导入：你能画出二次函数yx2的图象吗？第一步：列表： x3210123yx29410149其次步：描点，在平面直角坐标系中描出表中各点，如图1.图1图2 第三步：连线，用平滑的曲线顺次连接各点，就得到二次函数yx2的图象，如图2.思索：视察函数yx2的图象，它有什么特点？总结：(1)二次函数的图象是一条曲线，它的开口向上，这条曲线叫做抛物线；(2)抛物线yx2的对称轴是y轴，抛物线与它的对称轴的交点是(0，0
9、)，它是图象的最低点，叫做抛物线的顶点；(3)在对称轴的左侧，抛物线yx2从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线yx2从左到右上升也就是说，当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大 04新课讲授例1(教材P30例1)在同始终角坐标系中，画出函数y12x2，y2x2的图象【解答】分别列表，画出它们的图象，如图 x432101234y12x284.520.500.524.58 x21.510.500.511.52y2x284.520.500.524.58思索：函数y12x2，y2x2的图象与函数yx2的图象相比，有什么共同点和不同点？总结：共同点是开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点
10、；不同点是开口大小不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小 例2(教材P30例1的变式)在同始终角坐标系中，画出函数yx2，y12x2，y2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？【解答】画出图象如图思索：当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？【点拨】可从开口方向、对称轴、顶点、开口大小去比较和找寻规律 【跟踪训练1】(1)函数y2x2的图象是抛物线，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，开口方向是向下；(2)函数yx2，y12x2和y2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式解：依据抛物线yax2中a的值来推断，上面最外面的抛物线为y12x2，中间为yx2，在x轴下方的为y2
11、x2.【点拨】抛物线yax2，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，|a|越大，开口越小 例3(补充例题)已知函数y(m2)xm2m4是关于x的二次函数(1)求满意条件的m的值；(2)当m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，y随x的增大而减小？【解答】(1)由题意，得m2m42，m20.解得m2或m3，m2.当m2或m3时，函数为二次函数(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，m20，即m2.m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，(3)当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小【点拨】也可结合图象来分析
12、完成此题 【跟踪训练2】已知函数y(m1)xm22m2(m2)x是二次函数，且开口向上求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的改变规律解：由题意有m10，m22m22.解得m0(舍去)，m2.所以二次函数的解析式为yx2.所以当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大 05巩固训练1抛物线y13x2的开口向下，顶点坐标是(0，0)，顶点是抛物线的最高(填“低”或“高”)点 2在同始终角坐标系中，抛物线y13x2与抛物线y13x2的形态相同，开口方向相反，两条抛物线关于x轴对称3当m2时，抛物线y(m1)xm2m开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y
13、随x的增大而减小4二次函数y6x2，当x1x20时，y1与y2的大小关系是y1y25一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点(1，14)(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个二次函数的图象；(3)依据图象指出，当x0时，若x增大，y怎样改变？当x0时，若x增大，y怎样改变？解：(1)由题意，设二次函数解析式为yax2，将(1，14)代入，得y14x2。(2)画出这个二次函数的图象如图(3)当x0时，y随x增大而增大；当x0时，y随x增大而减小 06课堂小结1画二次函数yax2的图象时，应留意些什么？2你是如何理解并熟记抛物线yax2的性质的？ 抛物线yax2(a0)ya
14、x2(a0)顶点坐标(0，0)(0，0)对称轴y轴y轴位置在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随x的增大而减小在对称轴的右侧，y随x的增大而增大在对称轴的左侧，y随x的增大而增大在对称轴的右侧，y随x的增大而减小开口大小a越大，开口越小a越大，开口越小 九年级下册二次函数学案新人教版 九年级下册二次函数学案新人教版 教材分析 “二次函数”是在对一次函数和反比例函数的基础上，学问深度的进一步扩展。激起学生思维的火花，揭示现实生活中的函数体系，并从本质上理解函数在实际中的应用。 学情分析 学生对函数已有初步的了解，驾驭了一次函数和反比例函数的简洁
15、运用。但对九年级学生来讲，函数显得比较抽象，难以理解。 教学目标 1、认知目标：理解二次函数定义，并能推断是不是二次函数。 2、实力目标：能够依据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式。 并求出函数的自变量的取值范围。 3、情感与思想目标：注意学生参加，联系实际，丰富学生的感性相识，培育学生的良好的学习习惯。 教学重点和难点 重点：能够依据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式。 难点：求出函数的自变量的取值范围。 教学过程 教学环节老师活动预设学生行为设计意图 一、复习铺垫 1、复习提问一次函数的定义，举例。学生回顾思索 回答问题并小结复习旧知 引入概念 二、创设情境 问题导入悬念1：1.设矩形花圃
16、的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m)123456789 BC长(m)12 面积y(m2)48 2x的值是否可以随意取?有限定范围吗? 3我们发觉，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1，可让学生依据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生视察表格中数据的改变状况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发觉什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思索、沟通、发表看法，达成共识：当AB的长为5cm，B
17、C的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组探讨、沟通，然后各组派代表发表看法。形成共识，x的值不行以随意取，有限定范围，其范围是0x10。 对于3，老师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(202x)(0x10)就是所求的函数关系式激发学生的 学习爱好 三、新知探讨 (一)某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润，经过市场调查，发觉这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这
18、个问题中，可提出如下问题供学生思索并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2假如不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (108x)；(100100x) 4x的值是否可以随意取?假如不能随意取，恳求出它的范围， x的值不能随意取，其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 y=(108x)(100100x)(0x2) 将函数关系式y=x(202x)(0x10化为： y=2x220
19、x(0x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为： y=100x2100x20D(0x2)(2) 结合问题学生自习课本 四人小组探讨沟通，学生汇报。培育学生的探究实力， 合作沟通、形成良好的课堂氛围。 四、新知探讨(二)1.老师引导学生视察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思索回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点 九年级数学二次函数的应用 2.3二次函数的应用 一、教学目标： 1、体
20、验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。 2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。 二、教学重点、难点： 用二次函数的性质和图象解决实际问题。 三、教学过程： 1、情境创设： 如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.4m，假如喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系式为二次函数ya(x4)23，求水流落地点D与喷头底产部A的距离。(精确到0.1m) 2、探究活动 (1)探究问题解决的总体思路与方案。 (2)确定二次函数关系式。 (3)依据点D的几何特征，确定其坐标。 (4)给出符合实际意义的说明。 3、例题精析： 例1：在一场足球竞赛中
21、，有一个球员从球门正前方10米处将球踢出球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门廁2.44米，问该球员能否射中球门？ 例2：如图，公园要建立圆形的喷水池，在水池中心垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形态相同的抛物线的路途落下，为使水流形态较为美丽，要求设计成水流在与高OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m， (1)水池半径至少要多少米，才有使喷出的水流不致落在池外？ (2)假如修水池每平方米造价为130元，问修这个水池至少要花多少钱？（取3.14，精确到元） 4、课堂练习： 小明是
22、学校田径队的运动员，依据测试资料分析，他掷铅球的出手高度(铅球脱手时高地面的高度)为2m，假如出手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数ya(x4)23，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少？(精确到0.1m) 5、布置作业：教材P30习题6.4:：4、5。 二次函数的应用(3) 一、学习目标： 1、进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，感受数学的应用价值。 2、能够从实际问题中抽象出相应的函数关系式，进一步提高分析问题、解决问题的实力。 二、学习重点、难点： 从实际问题中抽象出相应的函数关系式。 三、教学过程： 1、情境创设： 一座抛物线拱
23、桥梁在一条河流上，这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m,当水位上升1m时，水面宽为多少？(精确到0.1m) 2、探究活动： (1)探寻问题解决方案。 (2)建立直角坐标系，将抛物线形拱桥数学化。 (3)依据直角坐标系中图象的特征，探求抛物线的函数关系式。 (4)依据图象上点的位置改变，确定点的坐标的数量改变，得出水面宽。 3、例题精析： 如图，抛物线AMB是某战士在哨所里放射的信号弹的行进路途示意图，信号弹的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是yx2x。 求(1)信号弹发出后的最大高度。(精确到1m) (2)信号弹行进的水平距离。 4、课堂练习： (1)某房地产公司在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不变更方向)建立一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积？(精确到1m2) 5、布置作业： 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页