人教版'九年级'上册二次函数全章教案教材汇总材料.doc

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1、26.1.1 二次函数 1. 了解二次函数的有关概念 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 一、知识链接：一、知识链接： 1.若在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它 对应，那么就说 y 是 x 的 ，x 叫做 。2. 形如的函数是一次函数 _y 0)k （二、自主学习：二、自主学习： 1用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积 y()与长方形的长 x(m)之间的函数关 系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积x 记为平方米，那么与之间的函数关系式为=

2、，整理为= .yyxyy2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式_3.用一根长为 40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的cmrSr函数关系式是 。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。5.归纳：一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函次函, ,a b ca是常数，且数数。其中是自变量，是_，b是_，c是_xa三、合作交流：三、合作交流： （1）二次项系数为什么不等于 0？a 答： 。 （2）一次项系数和常数项可以为 0 吗？bc 答： . 四、跟踪练习四、跟踪练习1观察：；y200x2400x200；26yx235yx

3、 32yxx；这六个式子中二次函数有 。（只填序213yxx221yxx号）2. 是二次函数，则 m 的值为_2(1)31mmymxx5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形 绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）若设绿化带 的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m2求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围26.1.2 二次函数的图象2yax【学习目标学习目标】 1知道二次函数的图象是一条抛物线； 2会画二次函数 yax2的图象； 3掌握二次函数 yax2的性质，并会灵活应用（重点）

4、 一、知识链接：一、知识链接： 1.画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。 2.一次函数图象的形状是 ；. 二、自主学习二、自主学习 （一）画二次函数 yx2的图象 列表：x3210123 yx2 在图（3）中描点，并连线1.思考：思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？ 答：答：2.归纳：归纳： 由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所2xy 经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；抛物线是轴对称图形，对称轴是 ；2xy 的图象开口_；2xy 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ；2xy 它是抛物线的最

5、 点（填“高”或“低”），即当 x=0 时，y 有最 值等于 0. 在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 xy123412341 212345678910O（1）xy123412341 212345678910O（2）xy123412341 212345678O（3）趋势；即0 时，随的增大而 xyxxyx 。（二）例（二）例 1 在图（4）中，画出函数，的图象2 21xy 2xy 22xy 解：列表：x4321012342 21xy 归纳：归纳：抛物线，的图象的形状都是 ；顶2 21xy 2xy 22xy 点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口a 都 ；

6、顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 归纳：归纳：抛物线，的的图象的形状都是 2 21xy2xy22xy；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；a 开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 例 2 请在图（4）中画出函数，的图象2 21xy2xy22xy列表：x32101232xyx2-1.51-0.500.511.5222xy x-4-3-2-1012342 21xyxy12345123451 2 3 4 5 6 7 8 9 1012345678910O（4）三、合作交流：三、合作交流：归纳：抛物线的性质2axy 图象（草图）对称 轴顶点开口 方向有最高或 最低点最值0

7、a当 x_时， y 有最_ 值，是 _0a当 x_时， y 有最_ 值，是 _2.当0 时，在对称轴的左侧，即 0 时，随的增大而 ；在对称axyx 轴的右侧，即 0 时随的增大而 。xyx 3在前面图（4）中，关于轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？x 答： 。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是 。2axy x4当0 时，越大，抛物线的开口越_；当0 时， 越大，抛物线aaaa的开口越_；因此，越大，抛物线的开口越_。a四、课堂训练1函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当2 73xy x_时，有最_值是_2. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当26xyx_时，有最_值是_

8、3. 二次函数的图象开口向下，则 m_23 xmyx2-1.51-0.500.511.5222xy4. 二次函数 ymx有最高22m点，则 m_ 5. 二次函数 y(k1)x2的图象 如图所示，则 k 的取值范围为 _6若二次函数的图象过点（1，2），则的值是_2axy a7如图，抛物线 开25xy22xy25xy 27xy 口从小到大排列是_；（只填 序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 x 。8点 A（21 ，b）是抛物线上的一点，则 b= ；过点 A 作 x 轴的平行线交抛2xy 物线另一点 B 的 坐标是 。9如图，A、B 分别为上两点，且线段 ABy 轴于点（0,6），若 AB=6

9、，则该抛2axy 物线的表达式为 。10. 当 m= 时，抛物线开口向下mmxmy2) 1(11.二次函数与直线交于点 P（1，b）2axy 32 xy（1）求 a、b 的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出 x 取何值时，该函数的 y 随 x 的增大而减小26.1.3二次函数的图象（一）khxay2一、知识链接：一、知识链接：直线可以看做是由直线 得到的。12 xyxy2练：若一个一次函数的图象是由平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析xy2式。 解：由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？2xy 22 xy猜想： 。 二、自主学习二、自主学习（一）（一）在同一直角坐标系

10、中，画出二次函数，2xy ，的图象12 xy12 xyx321012312 xy 12 xy xyy = x21O2可以发现，把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线；2xy 12 xy把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线.2xy 12 xy3抛物线，的形状_开口大小相同。2xy 12 xy12 xy三、知识梳理：（一）三、知识梳理：（一）抛物线特点：kaxy21.当时，开口向 ；当时，开口 ；0a 0a 2. 顶点坐标是 ； 3. 对称轴是 。（二）（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由 kaxy22yaxkaxy22yax平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上 下 。（三）

11、（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形aaa状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。a三、跟踪练习：三、跟踪练习：1.抛物线向上平移 3 个单位，就得到抛物线_；22xy 抛物线向下平移 4 个单位，就得到抛物线_22xy 2抛物线向上平移 3 个单位后的解析式为 ，它们的形状232xy_，当= 时，有最 值是 。xy3由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把352 xy原抛物线向 平移 个单位得到的。4. 写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的2xy1.填表：开口方 向顶点对称 轴有最高

12、 （低） 点增减 性2xy 12 xy12 xy抛物线解析式_5. 抛物线关于 x 轴对称的抛物线解析式为_142xy6.二次函数的经过点 A（1，-1）、B（2，5）.kaxy20a求该函数的表达式；若点 C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。mnmn26.1.3二次函数的图象（二）khxay2二、自主学习二、自主学习画出二次函数，的图象；先列表：2) 1( xy2) 1( xyx4321012342) 1( xy2) 1( xy归纳：（归纳：（1）的开口向 ，对2) 1( xy称轴是直线 ，顶点坐标是 。 图象有最 点，即= 时，有xy 最 值是 ； 在对称轴的左侧，即 时，随的

13、xyx 增大而 ；在对称轴的右侧，即 x 时随的增大而 。 yx可以看作由向 平移 2) 1( xy2xy 个单位形成的。（2）的开口向 ，对称轴是2) 1( xy直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即= 时，有最 xy 值是 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对xyx 称轴的右侧，即 时随的增大而 。xyx可以看作由向 平移 个单位形成的。2) 1( xy2xy 三、知识梳理三、知识梳理（一）（一）抛物线特点：2)(hxay1.当时，开口向 ；当时，开口 ；0a 0a 2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。（二）（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由 2)(hxay2yax2)

14、(hxay2yaxxyy = x2112345671 2 3 4 5 6 7 81 212345678910O平移得到的。（填上下或左右） 结合学案和课本第 8 页可知二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。（三）（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 aaa。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 a 。 四、课堂训练四、课堂训练1抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；223yx当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。xyxxyx2. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；22(1)yx 当 时，随的增大而减小；

15、当 时，随的增大而增大。xyxxyx3. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；221yx4.抛物线向右平移 4 个单位后，得到的抛物线的表达式为_25yx5. 抛物线向左平移 3 个单位后，得到的抛物线的表达式为_24yx 6将抛物线向右平移 1 个单位后，得到的抛物线解析式为_2123yx 7抛物线与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标为_242yx8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析22yx 式_26.1.3 二次函数的图象（三）khxay2九年级下册 编号 05【学习目标学习目标】1会画二次函数的顶点式的图象；khxay22掌握二次函数

16、的性质；khxay2【学习过程学习过程】 一、知识链接：一、知识链接：1.将二次函数的图象向上平移 2 个单位，所得2-5yx图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向左平移 3 个单位后的抛物2yx 线的解析式为 。 二、自主学习二、自主学习xyy = x21234123451 2 312345678910O在右图中做 出 212yx的图象： 观察：1. 抛物线 212yx开口向 ； 顶点坐标是 ；对称轴是直线 。2. 抛物线和的形状 ，位置 。（填“相同”或212yx2yx“不同”）3. 抛物线是由如何平移得到的？答： 212yx2yx。 三、三、合作交流合作交流 平移前后的两条抛物线值变化吗

17、？为什么？a 答： 。 四、四、知识梳理知识梳理 结合上图和课本第 9 页例 3 归纳：（一）（一）抛物线的特点：2() +ya xhk1.当时，开口向 ；当时，开口 ；0a 0a 2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。（二）（二）抛物线与形状 ，位置不同，是由2() +ya xhk2yax2() +ya xhk平移得到的。2yax二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。 （三）（三）平移前后的两条抛物线值 。a 五、跟踪训练五、跟踪训练1.二次函数2) 1(212xy的图象可由2 21xy 的图象（ ）A.向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到 B.向左平移 1 个单位，再

18、向上平移 2 个单位得到 C.向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到 D.向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到2.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 21653yx ，当 x 时，y 有最 值为 。23yx23yx 22(3)yx24(5)3yx 开口方向顶点3.填表：4.函数的图象可由函数的图象沿 x 轴向 平移 个单位，2231yx22yx再沿 y 轴向 平移 个单位得到。5.若把函数的图象分别向下、向左移动 2 个单位，则得到的函数解析式2523yx为 。6. 顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）21 2yxA B21232yx2123

19、2yxCD21232yx21232yx 7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相22yx22yx同，且顶点纵坐标为 0，求此抛物线的解析式.26.1.3 二次函数的图象（四）khxay2一、知识链接：一、知识链接：1.抛物线开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 22( +1)3yx ，当 x 时，y 有最 值为 。当 时，随的增大而增大.xyx2. 抛物线是由如何平移得到的？答： 22( +1)3yx 22yx 。 二、自主学习二、自主学习 1.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？ 分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。对称轴二、跟踪练习：

20、二、跟踪练习：如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为 6 米，底部宽度为 12 米. AO= 3 米，现以O点为原点，OM所在直线为 x 轴建立直角坐标系. .求出这条抛物线的函数解析式；三、能力拓展三、能力拓展 1.知识准备如图抛物线与轴交于 A,B 两点，交轴于点 D，抛物线的顶点为点 C214yxxy（1）求ABD 的面积。 （2）求ABC 的面积。 （3）点 P 是抛物线上一动点，当ABP 的面积为 4 时，求所有符合条件的点 P 的坐标。（4）点 P 是抛物线上一动点，当ABP 的面积为 8 时，求所有符合条件的点 P 的坐标。（5）点

21、P 是抛物线上一动点，当ABP 的面积为 10 时，求所有符合条件的点 P 的坐标。26.1.4 二次函数的图象2yaxbxc【学习过程学习过程】 一、知识链接：一、知识链接：1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时2231yxx有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随yxyxxy 的增大而减小。x2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所2() +ya xhkxyBPAMO以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、自主学习：二、自主学习：（一）、问题：（1）你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 222xxy（2）你有办法解决问题（1）吗？ 解：的顶点坐

22、标是 ，对称轴是 .222xxy（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：222xxy cbxaxy252212xxy（5）归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： cbxaxy2，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 cbxaxy2，（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法公式法。用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 4322xxy222xxyxxy42（二）、用描点法画出的图像.12212xxy（1）顶点坐标为 ；（2）列表：顶点坐标

23、填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值）（3）描点，并连线：x12212xxy（4）观察：图象有最 点，即= 时，有最 值是 xy； 时，随的增大而增大；xyx时随的增大而减小。xyx该抛物线与轴交于点 。y该抛物线与轴有 个交点.x三、合作交流三、合作交流求出顶点的横坐标12212xxy后，可以用哪些方法计算顶点2x的纵坐标？计算并比较。26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式 一、知识链接：一、知识链接： 已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式. 解：二、自主学习二、自主学习1.一次函数经过点 A(-1,2)和点 B(2,5),求该一次函数的解析式

24、。bkxy分析：要求出函数解析式，需求出的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点bk,的坐标，列出关于的二元一次方程组即可。bk,解：2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数1, 1的解析式。 分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ；所设 解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请 你写出完整的解题过程。 解：xy12345671231 2 3 4123456O三、知识梳理三、知识梳理用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下 2 种方法：设顶点式和一khxay2般式2yaxbxc。1已知抛物线过三点，通常设函数解析式

25、为 ； 2已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。 四、跟踪练习：四、跟踪练习：5.如图，直线交轴于点 A，交轴于点 B，过 A,B 两点的抛物线交轴于另一33 xyxyx点 C（3,0）， （1）求该抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件 的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.26.2 用函数观点看一元二次方程（一）用函数观点看一元二次方程（一） 一、知识链接：一、知识链接：1.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。42 xyyx2.一元二次方程，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 02cbxax时，方程有两个相等的实数根；当

26、 时，方程没有实数根；2.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标：x函数322xxy962xxy322xxyxyCBA Oxy( , )( , )Oxy ( , )OxyO图 象交点与轴交点坐标是 x与轴交点坐标是 x与轴交点坐标是 x3.对比第 1 题各方程的解，你发现什么？ 三、知识梳理：三、知识梳理：一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴02cbxaxcbxaxy2x交点的 .（即把代入）0ycbxaxy2二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）21xx 、二次函数二次函数cbxaxy2与一元二次方程一元二次方程02cbxax与轴有 个交点x0，方程有 的a

27、cb42实数根与轴有 个交点；这个交点x是 点0，方程有 acb42实数根与轴有 个交点x 0，方程 实数根.acb42二次函数与轴交点坐标是 .cbxaxy2y四、跟踪练习四、跟踪练习2抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；342xxyxy3.二次函数，当_时，3642xxyxy4.如图，一元二次方程的解为 。02cbxax1110987654321-8-6-4-224681012xy y=x2-6x+9xOxO-6xO+9 = 2.02xO = 1.58O7654321-1-2-3-4-5-8-6-4-224681012xy y=x2-2x-3xOxO-2xO-3 = -2.10x

28、O = -0.38O1110987654321-1-8-6-4-224681012xy y=x2-2x+3xOxO-2xO+3 = 3.48xO = -0.22O（5）5.如图，一元二次方程的解为 。32cbxax6. 已知抛物线的顶点在 x 轴上，则_922kxxyk7已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_122xkxyxk26.2 用函数观点看一元二次方程（二）用函数观点看一元二次方程（二）一、知识链接：一、知识链接：根据的图象和性质填表：（的实数根记为）cbxaxy202cbxax21xx 、（1）抛物线与轴有两个交点 0；cbxaxy2xacb42（2）抛物线与轴有一个交点 0；c

29、bxaxy2xacb42（3）抛物线与轴没有交点 0.cbxaxy2xacb42三、知识梳理：三、知识梳理：的符号由 决定：a开口向 0；开口向 0.aa的符号由 决定：b 在轴的左侧 ；yba、 在轴的右侧 ； yba、 是轴 0.yb的符号由 决定：c点（0，）在轴正半轴 0；cyc点（0，）在原点 0； cc点（0，）在轴负半轴 0.cyc的符号由 决定：acb42抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；xacb42抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；xacb42抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根； xacb42特别的，当抛物线与 x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.四

30、、典型例题：四、典型例题：抛物线如图所示：看图填空：cbxaxy2（1）_0；（2） 0；（3） 0;abc（4） 0 ;(5)_0；acb422ab（6）；（7）；0abc 0abc （8）；（9）930abc 420abc 五、跟踪练习：五、跟踪练习： 1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程的根为_；（2）方程的根为02cbxax23axbxc _；（3）方程的根为_；（4）不等式的解集为24axbxc 20axbxc_；（5）不等式的解集为_ _；20axbxc2.根据图象填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;abc（4） 0 ;(5)_0；acb422ab（6）；（7）；0abc 0abc