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1、教 案学 科数学上课时间2021年 9 月 24日 星期五教师课型新授课 题22.1二次函数课时数1导学目标1能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念2能够表示简单变量之间的二次函数关系3.在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.重 点及难 点重点：掌握二次函数的定义，判断是否是二次函数。难点：.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；导 学 方 法 及手段多媒体导 学 过 程1、 情景导入感受新知如图，从雨后天空的彩虹、公园里的喷泉、跳绳等都会形成在空中形成一条曲线，这些曲线可以用函数表示吗？（ppt展示）2、 自学互研生成新知复习旧知1、 什么叫函数？2、
2、 什么是一次函数？正比例函数？3、 一元二次方程的一般形式是什么？（学生回答，教师总结）问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为什么？y是x的函数吗？ 正方体的表面积y与棱长x的关系式为y6x2此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题2、n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？填空每个球队n要与其他n1个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为n(n1)这样比赛的场次数m与参加比赛的球队
3、数n的关系式为mn(n1)此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 填空： 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是20（1+x） 件,再经过一年后的产量是y20(1x)2 件,即两年后的产量y20(1x)2此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.思考：上述三个函数解析式具有哪些共
4、同特征？等式右边都是关于自变量的多项式，自变量的最高次数都为2，二次项的系数都不为0.归纳：我们把形如yax2bxc(其中a，b，c是常数，且a0)的函数叫做二次函数其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项注意三点（ppt展示）师生活动：明了学情：了解学生是否会找等量关系列函数关系式差异指导：根据学情进行个别或分类指导生生互助：小组相互研讨，最终达成共识3、 例题讲解例1、 下列函数中，二次函数的有y=(x+3)²-x²例2、（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 想一想 二次函数的一般式y=axbxc（a0）与一
5、元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？（学生回答，教师总结）四课堂检测1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0C. m,n是常数,且mn D . m,n为任何实数3.下列函数是二次函数的是 ( )A y=2x+1 B y=2xCy=3x2+1 Dy=1x2+14.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.学生做，对个别学生进行提问五、课堂小结6、 布置作业课后习题中29页1题、2题以及配套练习册相应题型。7、 教学反思本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.