《2022年2022年量子力学导论第章答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年量子力学导论第章答案 .pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 第七章粒子在电磁场中的运动7.1）设带电粒子在互相垂直的均匀电场和均匀磁场B 中运动，求能级本征值和本征。（参导论225P）解：以电场方向为x 轴，磁场方向为z轴，则0,0,，BB,0,0（1）去电磁场的标势和矢势为x，0,0 BxA（2）满足关系，AB粒子的 Hamiton 量为xqpxCqBppuHzyx22221（3）取守恒量完全集为zyppH,，它们的共同本征函数可写成zpypizyexzyx,（4）其中yP和zP为本征值，可取任意函数。zyx,满足能量本证方程：zyxEzyxH,因此x 满足方程xExxqxpxCqBppuzyx22221（5）亦即，对于x 来说，H和F式等价：2
2、222222222122zyyppuxpuCqBqxuCBqxuH22202222022222221222zyppuxuCBqxxuCBqxu（6）其中upBCqBuCpuCqBqBquCxyy2220（7）式（ 6）相当于一维谐振子能量算符uCBqxxuxu,212202222再加上两项函数，因此本题能级为222022221221zyppuxuCBqnE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 2 222221221zy
3、pupBCBuCuCqBn（8）其中yP和zP为任意实数，,2,1,0n式（ 4）中为以x 为0 xx变量的一维谐振子能量本征函数，即202eHxxxnn（9）nH为厄密多项式，00 xxCBqxxu。7.2）设带电粒子在均匀磁场B和各向同性谐振子势2221rrV中运动，求能量本征值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -