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1、12010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题 I（每题 8 分,共 32 分）1 （8 分）计算：6（）+12（+）+1933+217+22 2 （8 分）小张有 200 支铅笔,小李有 20 支钢笔每次小张给小李 6 支铅笔,小李还给小张1 支钢笔经过 次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的 11倍3 （8 分）在长方形 ABCD 中,BE5,EC4,CF4,FD1,如图所示,那么AEF 的面积是 ;4 （8 分）的个位数字是 二、填空题 II（每题 10 分,共 40 分）5 （10 分）一个等差数列的第 3 项是 14,第 18 项是 23,那么这
2、个数列的前 2010 项中有 项是整数6 （10 分）甲、乙两车从 A 城市出发驶向距离 300 千米远的 B 城市已知甲车比乙车晚出发 1 小时,但提前 1 小时到达 B 城市那么,甲车在距离 B 城市 千米处追上乙车7 （10 分）已知一个五位回文数等于 45 与一个四位回文数的乘积（即45）,那么这个五位回文数最大的可能值是 8 （10 分）请从 1、2、3、9、10 中选出若干个数,使得 1、2、3、19、20 这 20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和那么,至少2需要选出 个数三、填空题（共 4 小题,每小题 12 分,满分 48 分）9 （12 分）如
3、图,请沿虚线将 77 的方格表分割成若干个长方形,使得每个长方形中恰好包含一个数字,并且这个数字就是此长方形的面积那么第四列的 7 个小方格分别属于 个不同的长方形10 （12 分）九个大小相等的小正方形拼成了如图,现从 A 点走到 B 点,每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点,不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）,那么从 A 点走到 B 点共有 种不同的走法11 （12 分）如图 1,等腰直角三角形 DEF 的斜边在等腰直角三角形 ABC 的斜边上,连结AE、AD、AF,于是整个图形被分成五块小三角形,图 2 中已标出其中三块的面积,那么ABC 的面积是 312 （12
4、分）如图,C、D 为 AB 的三等分点8 点整时甲从 A 出发匀速向 B 行走,8 点 12 分乙从 B 出发匀速向 A 行走,再过几分钟丙从 B 出发匀速向 A 行走;甲、乙在 C 点相遇时丙恰好走到 D 点,甲、丙 8：30 相遇时乙恰好到 A那么,丙出发时是 点 分42010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题 I（每题 8 分,共 32 分）1 （8 分）计算：6（）+12（+）+1933+217+2230【解答】解：原式1+7+1933+217+22（1+19）+（77）+（21+22）3320+0+（4333）20+1030故答案为：302
5、（8 分）小张有 200 支铅笔,小李有 20 支钢笔每次小张给小李 6 支铅笔,小李还给小张1 支钢笔经过四次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的 11倍【解答】解：依题意可知：当第一次过后,小张剩余 194 只铅笔,小李剩余 19 只钢笔当第二次过后,小张剩余 188 只铅笔,小李剩余 18 只钢笔当第三次过后,小张剩余 182 只铅笔,小李剩余 17 只钢笔5当第四次过后,小张剩余 176 只铅笔,小李剩余 16 只钢笔正好是 11 倍故答案为：四3 （8 分）在长方形 ABCD 中,BE5,EC4,CF4,FD1,如图所示,那么AEF 的面积是20;【解答】解：根据分析
6、,ADBE+EC5+49,AB1+45,SEFCECFC448;SABEABBE5512.5;SADFADDF914.5;S长方形 ABCDABAD5945,要求的AEF 的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积SAEFS长方形 ABCDSEFCSABESADF45812.54.520故答案是：204 （8 分）的个位数字是1【解答】解：个位数字只有多位数的个位来决定,即有 2010 个 9 乘积的个位确定,规律：9、1、9、1、,6按 9、1 每 2 个数字一个周期循环,201021005没有余数,所以 2010 个 2009 的积的个位数字是 1;故答案为：1二、填空题 II（每题
7、10 分,共 40 分）5 （10 分）一个等差数列的第 3 项是 14,第 18 项是 23,那么这个数列的前 2010 项中有402项是整数【解答】解：从第 3 项到第 18 项,相差 15 个公差,而这个差为 23149,这样得到公差为 9150.65 个公差为整数 3,那么这个数列的第 3、8、13、18、2008 项都是整数,共（20083）5+1402 项;故答案为：4026 （10 分）甲、乙两车从 A 城市出发驶向距离 300 千米远的 B 城市已知甲车比乙车晚出发 1 小时,但提前 1 小时到达 B 城市那么,甲车在距离 B 城市150千米处追上乙车【解答】解：行驶 300
8、米,甲车比乙车快 2 小时;那么甲比乙快 1 小时,需要都行驶 150 米;300150150（千米）;故答案为：15077 （10 分）已知一个五位回文数等于 45 与一个四位回文数的乘积（即45）,那么这个五位回文数最大的可能值是59895【解答】解：根据分析,得知,4559既能被 5 整除,又能被 9 整除,故 a 的最大值为 5,b9,45 被 5995 整除,则8,五位数最大为 59895故答案为：598958 （10 分）请从 1、2、3、9、10 中选出若干个数,使得 1、2、3、19、20 这 20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和那么,至少需要选
9、出6个数【解答】解：列举如下：11;22;31+2;42+2;55;61+5;72+5;88;99;1010;111+10;122+10;135+8;147+7;155+10;168+8;178+9;188+10;199+10;通过观察,可看出从 1、2、3、9、10 中选出若干个数分别为1,2,5,8,9,10;就能使得 1、2、3、19、20 这 20 个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和故至少需要选出 6 个数故答案为 6三、填空题（共 4 小题,每小题 12 分,满分 48 分）9 （12 分）如图,请沿虚线将 77 的方格表分割成若干个长方形,使得每个长方
10、形中恰好包含一个数字,并且这个数字就是此长方形的面积那么第四列的 7 个小方格分别属于4个不同的长方形8【解答】解：根据分析,由图可知,每行每列都为 7,第一列可知,4+37,第 6 列可知,4+37,第 7 列可知,2+57,故第一列和第七列刚好分别分成两个长方形,而中间 3 数字 4,相邻只能每列一个长方形,故数字 8 只能分成每列 4 个方格的组合了,其它的长方形的划分不难得出了综上,可知第 4 列共 7 个小方格分别属于 4 个不同的长方形故答案是：410 （12 分）九个大小相等的小正方形拼成了如图,现从 A 点走到 B 点,每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点,不允许
11、走重复路线（如图的虚线就是一种走法）,那么从 A 点走到 B 点共有9种不同的走法9【解答】解：路线相当于右图中从 A 到 B 的不同路线（不走重复路线）,从 A 到 C、D 到B 方法都唯一,从 C 出发有 3 种方向,从 D 出发也有 3 种方向（不一定是最短路线）,根据乘法原理,共有 339 种不同走法故答案为 911 （12 分）如图 1,等腰直角三角形 DEF 的斜边在等腰直角三角形 ABC 的斜边上,连结AE、AD、AF,于是整个图形被分成五块小三角形,图 2 中已标出其中三块的面积,那么ABC 的面积是36【解答】解：根据分析,如图（1）延长 AD 交 BC 于 G如图（2）根据
12、燕尾定理,得到：SDEG：SDFG2：30.4：0.6;如图（3）得：GD：GA0.4：（2+0.4）0.4：2.41：6,EDBA,EG：GB1：6,同理 FG：GC1：6,10故：SABC36SDEF36136,故答案是：3612 （12 分）如图,C、D 为 AB 的三等分点8 点整时甲从 A 出发匀速向 B 行走,8 点 12 分乙从 B 出发匀速向 A 行走,再过几分钟丙从 B 出发匀速向 A 行走;甲、乙在 C 点相遇时丙恰好走到 D 点,甲、丙 8：30 相遇时乙恰好到 A那么,丙出发时是8点16分【解答】解：（1）如图可以看出,乙从 B 到 A 共用了 18 分,分三段,每段 6 分,甲、乙相遇时刻为 8：24,那么甲从 A 到 C 用 24 分,V甲：V乙6：241：4;（2）甲、丙在 C、D 相向而行,共用 6 分钟,此时乙也走了相同的路程 CA,所以 V甲：V丙1：3;（3）丙走 BD 用 6348 分,从 B 出发的时刻为 8：16故答案是：8：16