《2014年“迎春杯”数学解题能力奥数初赛试卷（五年级）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年“迎春杯”数学解题能力奥数初赛试卷（五年级）.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12014 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、选择题（每小题 8 分,共 32 分）1 （8 分）在所有分母小于 10 的最简分数中,最接近 20.14 的分数是（）ABCD2 （8 分）下面的四个图形中,第（）幅图只有 2 条对称轴ABCD3 （8 分）一辆大卡车一次可以装煤 2.5 吨,现在要一次运走 48 吨煤,那么至少需要（）辆这样的大卡车A18B19C20D214 （8 分）已知 a、b、c、d 四个数的平均数是 12.345,abcd,那么 b（）A大于 12.345B小于 12.345C等于 12.345D无法确定二、选择题（每小题 10 分,共 70 分）5 （
2、10 分）如图,大正方形的边长为 14,小正方形的边长为 10,阴影部分的面积之和是（）2A25B40C49D506 （10 分）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了 3,7,14 件礼物,最后结算时,乙付给了丁 14 元钱,并且乙没有付给甲钱那么丙应该再付给丁（）元钱A6B28C56D707 （10 分）在下列算式的空格中填入互不相同的数字：（+）（+）2014其中五个一位数的和最大是（）A15B24C30D358 （10 分）已知 4 个质数的积是它们和的 11 倍,则它们的和为（）A46B47C48D没有符合条件的数9
3、（10 分）为了减少城市交通拥堵的情况,某城市拟定从 2014 年 1 月 1 日起开始试行新的限行规则,规定尾号为 1、6 的车辆周一、周二限行,尾号 2、7 的车辆周二、周三限行,尾号 3、8 的车辆周三、周四限行,尾号 4、9 的车辆周四、周五限行,尾号 5、0 的车辆周五、周一限行,周六、周日不限行由于 1 月 31 日是春节,因此,1 月 30 日和 1 月 31日两天不限行已知 2014 年 1 月 1 日是周三并且限行,那么 2014 年 1 月份（）组尾号可出行的天数最少A1、6B2、7C4、9D5、0310 （10 分）4 个选项之中各有 4 个碎片,用碎片将如图铺满选项（）
4、是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）ABCD11 （10 分）如图所示,将 15 个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有 3 种不同方法（规定：相邻两行的点数均差 1） 那么将 2014 个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（）种不同的方法A3B7C4D9三、选择题（每小题 12 分,共 48 分）12 （12 分）今天是 2013 年 12 月 21 日,七位数恰好满足：前五位数字组成的五位数是 2013 的倍数,后五位数字组成的五位数是 1221 的倍数那么四位数 的最小值是（）A1034B2021C2815D3036413 （12 分）甲、乙两人比赛折返跑,同时从
5、 A 出发,到达 B 点后,立即返回先回到 A 点的人获胜甲先到达 B 点,在距离 B 点 24 米的地方遇到乙,相遇后,甲的速度减为原来的一半乙的速度保持不变在距离终点 48 米的地方,乙追上甲那么,当乙到达终点时,甲距离终点（）米A6B8C12D1614 （12 分）如图,一只蚂蚁从中心 A 点出发,连走 5 步后又回到 A 点,且中间没有回到过 A点有（）种不同的走法 （每一步只能从任意一点走到与它相邻的点,允许走重复路线 ）A144B156C168D18015 （12 分）如图,请将 0、1、2、14、15 填入一个的表格中,使得每行每列的四个数除以 4 的余数都恰为 0、1、2、3
6、各一个,而除以 4 的商也恰为 0、1、2、3 各一个表格中已经填好了几个数,那么,这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（）A784B560C1232D52852014 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 8 分,共 32 分）1 （8 分）在所有分母小于 10 的最简分数中,最接近 20.14 的分数是（）ABCD【解答】解：A.20.2,20.220.140.06B.20.14,20.1420.140C.20.11,20.1420.110.03D.20.125,20.1420.1250.015故选：B2 （8 分）下面的四个图形中,第（）幅图
7、只有 2 条对称轴ABCD6【解答】解：如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴观察易知,符合题意的是 C故选：C3 （8 分）一辆大卡车一次可以装煤 2.5 吨,现在要一次运走 48 吨煤,那么至少需要（）辆这样的大卡车A18B19C20D21【解答】解：482.519.220（辆）答：至少需要 20 辆这样的大卡车故选：C4 （8 分）已知 a、b、c、d 四个数的平均数是 12.345,abcd,那么 b（）A大于 12.345B小于 12.345C等于 12.345D无法确定【解答】解：因为 a、b、c、d 四个数的平均
8、数是 12.345,abcd,所以 a 一定大于 12.345,d 一定小于 12.345,但是 b 的取值无法确定,b 可能大于 12.345,也有可能小于 12.345 或等于 12.345故选：D7二、选择题（每小题 10 分,共 70 分）5 （10 分）如图,大正方形的边长为 14,小正方形的边长为 10,阴影部分的面积之和是（）A25B40C49D50【解答】解：根据分析,如下图所示,图逆时针旋转 90,阴影部分可拼成一等腰直角三角形,S142449故选：C6 （10 分）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了 3,
9、7,14 件礼物,最后结算时,乙付给了丁 14 元钱,并且乙没有付给甲钱那么丙应该再付给丁（）元钱A6B28C56D70【解答】解：四人花同样的钱,每人可以拿到礼物：a+a+6（件）每件礼物的价格是：14（76）14（元）8丙应该再付给丁：14146（63）148314570（元）答：丙应该再付给丁 70 元钱故选：D7 （10 分）在下列算式的空格中填入互不相同的数字：（+）（+）2014其中五个一位数的和最大是（）A15B24C30D35【解答】解：由题意,201421953,五个一位数之和最大,则两位数应最小由 2（a+）（c+d+e+）2014,可得,（2+a+c+d+e）max2+9
10、+8+6+530,故选：C8 （10 分）已知 4 个质数的积是它们和的 11 倍,则它们的和为（）A46B47C48D没有符合条件的数【解答】解：设这四个质数分别为 a,b,c,d9依题意可知：abcd 是 11 的倍数,那么这 4 个质数中一定有 11,不妨另 d 为 11abcd11（a+b+c+d）整理得 abca+b+c+11若 a,b,c 为奇数,那么 abc 为奇数,a+b+c+11 为偶数,矛盾所以在 a,b,c 中有偶质数 2,另 c2即 2aba+b+2+112ab 为偶数,所以 a+b+2+11 必须为偶数那么 a,b 中只能有一个奇数所以我们另 b24aa+2+2+11
11、a5a+b+c+d5+2+2+1120故选：D9 （10 分）为了减少城市交通拥堵的情况,某城市拟定从 2014 年 1 月 1 日起开始试行新的限行规则,规定尾号为 1、6 的车辆周一、周二限行,尾号 2、7 的车辆周二、周三限行,尾号 3、8 的车辆周三、周四限行,尾号 4、9 的车辆周四、周五限行,尾号 5、0 的车辆周五、周一限行,周六、周日不限行由于 1 月 31 日是春节,因此,1 月 30 日和 1 月 31日两天不限行已知 2014 年 1 月 1 日是周三并且限行,那么 2014 年 1 月份（）组尾号可出行的天数最少A1、6B2、7C4、9D5、0【解答】解：依题意可知：1
12、 月份共 31 天,由于 1 月 1 日是周三,所以 1 月份周三、周四、周五共 5 天,周一、周二10共 4 天其中 1 月 30 日周四、1 月 31 日周五所以只看周三即可周三 2、7 以及 3、8 限行故选：B10 （10 分）4 个选项之中各有 4 个碎片,用碎片将如图铺满选项（）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）ABCD【解答】A、B、C 如图：D 中的长条只有 5 种位置可放,但无论是哪种,T 字形总是无法给其他碎片留出合适的位置11 （10 分）如图所示,将 15 个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有 3 种不同方法（规定：相邻两行的点数均差 1） 那么将 2
13、014 个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（）种不同的方法11A3B7C4D9【解答】解：因为层数和每层的点数都是整数,而且由各层的数目连起来组成公差为 1的等差数列若为奇数层,总数目层数中间层点数又因为总数 2014 为偶数,所以中间层点数为偶数,分为：a（中间层点数 2,层数 1007）,b（中间层点数 38,层数53）,c（中间层点 106,层数 19） a 种情况点数中间层之前的层点数出现负数,经验证 b、c 两种情况合理若层数为偶数,因为数列公差为 1,所以中间两层的点数和为奇数,分为：d（中间两层点数和 19,层数 212）,e（中间两层点数和 53,层数 76）,f（
14、中间两层点数和 1007,层数 4）,其中的 d 中 2122532,同理：e、f 中层数类似得出类似层数为奇数时,验证可知 f 情况合理所以,有 3 种不同的方法故选：A三、选择题（每小题 12 分,共 48 分）12 （12 分）今天是 2013 年 12 月 21 日,七位数恰好满足：前五位数字组成的五位数是 2013 的倍数,后五位数字组成的五位数是 1221 的倍数那么四位数 的最小值是（）12A1034B2021C2815D3036【解答】解：依题意可知,最小,就尽量小还是 2013 的倍数,这个倍数是大于 10 的倍数20132000+13,同时发现是 13 的倍数 因为是五位数
15、还是 1221 的倍数最小从 10 倍开始枚举12211012210,前三位 122 不是 13 的倍数,12211113431,前三位 134 不是 13 的倍数,12211214652,前三位 146 不是 13 的倍数,12211315873,前三位 158 不是 13 的倍数,12211417094,前三位 179 不是 13 的倍数,12211518315,前三位 183 不是 13 的倍数,12211619536,前三位数 1951315,满足条件20131530195,3036故选：D13 （12 分）甲、乙两人比赛折返跑,同时从 A 出发,到达 B 点后,立即返回先回到 A 点
16、的人获胜甲先到达 B 点,在距离 B 点 24 米的地方遇到乙,相遇后,甲的速度减为原来的一半乙的速度保持不变在距离终点 48 米的地方,乙追上甲那么,当乙到达终点时,甲距离终点（）米A6B8C12D16【解答】解：设 A、B 之间的距离是 x 米,则第一次相遇时,甲跑的路程是 x+24 米,乙跑的路程是 x24 米,所以第一次相遇时甲乙的速度之比是：（x+24）：（x24）,13第二次相遇时甲乙的速度之比是：（x2448）：（x+2448）（x72）：（x24）;所以（x+24）：（x24）2（x72）：（x24）,因此 x+242（x72）,解得 x168,即两地之间的距离是 168 米,
17、所以第二次相遇时甲乙的速度之比是：（16872）：（16824）96：1442：3所以乙到终点时,甲跑的路程是：（168+24）192128（米）,因此当乙到达终点时,甲距离终点：1682412816（米）答：当乙到达终点时,甲距离终点 16 米故选：D1414 （12 分）如图,一只蚂蚁从中心 A 点出发,连走 5 步后又回到 A 点,且中间没有回到过 A点有（）种不同的走法 （每一步只能从任意一点走到与它相邻的点,允许走重复路线 ）A144B156C168D180【解答】解：从 A 出发有两个方向可以走 B 和 C 两大类（1）如果走的是 B,接下来也是三大类,C,D,E这样已经走了两步,
18、还剩三步从 C 三步回 A 共 8 种,从 D 三步回 A 共 5 种,从 E 三步回 A 共 6 种所以走的是 B 共82+52+632 种（2）如果走的是 C,那么接下来是两大类,B,D从 B 三步回 A 共 9 种从 D 三步回 A 共5 种所以走的是 C 共 92+5228 种共（28+32）3180 种故选：D15 （12 分）如图,请将 0、1、2、14、15 填入一个的表格中,使得每行每列的四个数除以 4 的余数都恰为 0、1、2、3 各一个,而除以 4 的商也恰为 0、1、2、3 各一个表格中已经填好了几个数,那么,这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（）15A784B560C1232D528【解答】解：依题意可知：可将数独拆分成余数数独和商的数独商的数独注意某两个格子如果余数是相同的,那么商必然不同,如果商是相同的,那么余数必然不同,利用这个条件可以填完这两个数独,再合并成原表格16所以 7814784故选：A