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1、2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题I（每题8分,共32分）1（8分）计算：6（）+12（+）+1933+217+22 2（8分）小张有200支铅笔,小李有20支钢笔每次小张给小李6支铅笔,小李还给小张1支钢笔经过 次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍3（8分）在长方形ABCD中,BE5,EC4,CF4,FD1,如图所示,那么AEF的面积是 ;4（8分）的个位数字是 二、填空题II（每题10分,共40分）5（10分）一个等差数列的第3项是14,第18项是23,那么这个数列的前2010项中有 项是整数6（10分）甲、乙两车从A城市出发驶向距离3
2、00千米远的B城市已知甲车比乙车晚出发1小时,但提前1小时到达B城市那么,甲车在距离B城市 千米处追上乙车7（10分）已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即45）,那么这个五位回文数最大的可能值是 8（10分）请从1、2、3、9、10中选出若干个数,使得1、2、3、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和那么,至少需要选出 个数三、填空题（共4小题,每小题12分,满分48分）9（12分）如图,请沿虚线将77的方格表分割成若干个长方形,使得每个长方形中恰好包含一个数字,并且这个数字就是此长方形的面积那么第四列的7个小方格分别属于 个不同的长方
3、形10（12分）九个大小相等的小正方形拼成了如图,现从A点走到B点,每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点,不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）,那么从A点走到B点共有 种不同的走法11（12分）如图1,等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上,连结AE、AD、AF,于是整个图形被分成五块小三角形,图2中已标出其中三块的面积,那么ABC的面积是 12（12分）如图,C、D为AB的三等分点8点整时甲从A出发匀速向B行走,8点12分乙从B出发匀速向A行走,再过几分钟丙从B出发匀速向A行走;甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点,甲、丙8：30相遇时乙恰好到A那么,丙出发
4、时是 点 分2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题I（每题8分,共32分）1（8分）计算：6（）+12（+）+1933+217+2230【解答】解：原式1+7+1933+217+22（1+19）+（77）+（21+22）3320+0+（4333）20+1030故答案为：302（8分）小张有200支铅笔,小李有20支钢笔每次小张给小李6支铅笔,小李还给小张1支钢笔经过四次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍【解答】解：依题意可知：当第一次过后,小张剩余194只铅笔,小李剩余19只钢笔当第二次过后,小张剩余188只铅笔,小李剩余18
5、只钢笔当第三次过后,小张剩余182只铅笔,小李剩余17只钢笔当第四次过后,小张剩余176只铅笔,小李剩余16只钢笔正好是11倍故答案为：四3（8分）在长方形ABCD中,BE5,EC4,CF4,FD1,如图所示,那么AEF的面积是20;【解答】解：根据分析,ADBE+EC5+49,AB1+45,SEFCECFC448;SABEABBE5512.5;SADFADDF914.5;S长方形ABCDABAD5945,要求的AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积SAEFS长方形ABCDSEFCSABESADF45812.54.520故答案是：204（8分）的个位数字是1【解答】解：个位数字只
6、有多位数的个位来决定,即有2010个9乘积的个位确定,规律：9、1、9、1、,按9、1每2个数字一个周期循环,201021005没有余数,所以2010个2009的积的个位数字是1;故答案为：1二、填空题II（每题10分,共40分）5（10分）一个等差数列的第3项是14,第18项是23,那么这个数列的前2010项中有402项是整数【解答】解：从第3项到第18项,相差15个公差,而这个差为23149,这样得到公差为9150.65个公差为整数3,那么这个数列的第3、8、13、18、2008项都是整数,共（20083）5+1402项;故答案为：4026（10分）甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米
7、远的B城市已知甲车比乙车晚出发1小时,但提前1小时到达B城市那么,甲车在距离B城市150千米处追上乙车【解答】解：行驶300米,甲车比乙车快2小时;那么甲比乙快1小时,需要都行驶150米;300150150（千米）;故答案为：1507（10分）已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即45）,那么这个五位回文数最大的可能值是59895【解答】解：根据分析,得知,4559既能被5整除,又能被9整除,故a的最大值为5,b9,45被5995整除,则8,五位数最大为59895故答案为：598958（10分）请从1、2、3、9、10中选出若干个数,使得1、2、3、19、20这20个数中的每个数
8、都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和那么,至少需要选出6个数【解答】解：列举如下：11;22;31+2;42+2;55;61+5;72+5;88;99;1010;111+10;122+10;135+8;147+7;155+10;168+8;178+9;188+10;199+10;通过观察,可看出从1、2、3、9、10中选出若干个数分别为1,2,5,8,9,10;就能使得1、2、3、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和故至少需要选出6个数故答案为6三、填空题（共4小题,每小题12分,满分48分）9（12分）如图,请沿虚线将77的方格表分割
9、成若干个长方形,使得每个长方形中恰好包含一个数字,并且这个数字就是此长方形的面积那么第四列的7个小方格分别属于4个不同的长方形【解答】解：根据分析,由图可知,每行每列都为7,第一列可知,4+37,第6列可知,4+37,第7列可知,2+57,故第一列和第七列刚好分别分成两个长方形,而中间3数字4,相邻只能每列一个长方形,故数字8只能分成每列4个方格的组合了,其它的长方形的划分不难得出了综上,可知第4列共7个小方格分别属于4个不同的长方形故答案是：410（12分）九个大小相等的小正方形拼成了如图,现从A点走到B点,每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点,不允许走重复路线（如图的虚线就是
10、一种走法）,那么从A点走到B点共有9种不同的走法【解答】解：路线相当于右图中从A到B的不同路线（不走重复路线）,从A到C、D到B方法都唯一,从C出发有3种方向,从D出发也有3种方向（不一定是最短路线）,根据乘法原理,共有339种不同走法故答案为911（12分）如图1,等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上,连结AE、AD、AF,于是整个图形被分成五块小三角形,图2中已标出其中三块的面积,那么ABC的面积是36【解答】解：根据分析,如图（1）延长AD交BC于G如图（2）根据燕尾定理,得到：SDEG：SDFG2：30.4：0.6;如图（3）得：GD：GA0.4：（2+0.4）0.
11、4：2.41：6,EDBA,EG：GB1：6,同理FG：GC1：6,故：SABC36SDEF36136,故答案是：3612（12分）如图,C、D为AB的三等分点8点整时甲从A出发匀速向B行走,8点12分乙从B出发匀速向A行走,再过几分钟丙从B出发匀速向A行走;甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点,甲、丙8：30相遇时乙恰好到A那么,丙出发时是8点16分【解答】解：（1）如图可以看出,乙从B到A共用了18分,分三段,每段6分,甲、乙相遇时刻为8：24,那么甲从A到C用24分,V甲：V乙6：241：4;（2）甲、丙在C、D相向而行,共用6分钟,此时乙也走了相同的路程CA,所以V甲：V丙1：3;（3）丙走BD用6348分,从B出发的时刻为8：16故答案是：8：1610