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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流指数与指数幂的运算 导学案【精品文档】第 5 页2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的运算性质. 学习过程 一、课前准备（预习教材P48 P50，找出疑惑之处）复习1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ； 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 . 二、新课导学 学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入
2、指数函数的必要性.实例1. 某市人口平均年增长率为1.25，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3， 则x年后GDP为2000年的多少倍？问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为. 探究该式意义？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变
3、化、自然科学.探究任务二：根式的概念及运算考察： ，那么就叫4的 ；，那么3就叫27的 ；，那么就叫做的 .依此类推，若,，那么叫做的 .新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th root )，其中,.简记：. 例如：，则.反思：当n为奇数时, n次方根情况如何？例如：，, 记：.当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如：的4次方根就是 ，记：.强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.试试：，则的4次方根为 ； ，则的3次方根为 .新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）.试试：计算、.反
4、思：从特殊到一般，、的意义及结果？ 结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，. 典型例题例1求下类各式的值： （1） ； （2） ； （3）； （4） （）.变式：计算或化简下列各式.（1）； （2）.推广： （a0）. 动手试试练1. 化简.练2. 化简.三、总结提升 学习小结1. n次方根，根式的概念；2. 根式运算性质. 知识拓展1. 整数指数幂满足不等性质：若，则.2. 正整数指数幂满足不等性质： 若，则； 若，则. 其中N*. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 的值是（
5、）.A. 3 B. 3 C. 3 D. 812. 625的4次方根是（ ）. A. 5 B. 5 C. 5 D. 253. 化简是（ ）. A. B. C. D. 4. 化简= .5. 计算：= ； . 课后作业 1. 计算：（1）； （2） .2. 计算和，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？3. 对比与，你能把后者归入前者吗？2.1.1 指数与指数幂的运算（2） 学习目标 1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算. 学习过程 一、课前准备（预习教材P50 P53，找出疑惑之处）复习1：一般地，若，则叫做的 ，其中,. 简记为： .像的式
6、子就叫做 ，具有如下运算性质：复习2：整数指数幂的运算性质.（1） ；（2） ；（3） .二、新课导学 学习探究探究任务：分数指数幂引例：a0时，则类似可得 ； ，类似可得 .新知：规定分数指数幂如下试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：（2）求值：； ； ； .反思： 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 . 分数指数幂有什么运算性质？小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质： （） 典型例题例1 求值：； ；.变式：化为根式.例2 用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）； （2）；
7、 （3）.例3 计算（式中字母均正）：（1）； （2）.小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.例4 计算：（1） ；（2） ；（3）.小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.反思： 的结果？结论：无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义） 无理数指数幂是一个确定的实数实数指数幂的运算性质如何？ 动手试试练1. 把化成分数指数幂.练2. 计算：（1）； （2）.三、总结提升 学习小结分数指数幂的意义；分数指数幂与根式的互化；有理指数幂的运算性质. 知识拓展放射性元素衰变的数学模型为
8、：，其中t表示经过的时间，表示初始质量，衰减后的质量为m，为正的常数. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. B. C. D. 2. 化简的结果是（ ）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 1253. 计算的结果是（ ）.A B D4. 化简= .5. 若，则= . 课后作业 1. 化简下列各式：（1）； （2）.2. 计算：.2.1.1 指数与指数幂的运算（练习） 学习目标 1. 掌握n次方根的求解；2. 会用分数指数幂表示根
9、式；3. 掌握根式与分数指数幂的运算. 学习过程 一、课前准备（复习教材P48 P53，找出疑惑之处）复习1：什么叫做根式? 运算性质？像的式子就叫做 ，具有性质：复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？其中复习3：填空. n为 时，. 求下列各式的值：二、新课导学 典型例题例1 已知=3，求下列各式的值：（1）； （2）； （3）补充：立方和差公式.小结： 平方法； 乘法公式； 根式的基本性质（a0）等.注意， a0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如，.变式：已知，求：（1）； （2）.例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒
10、精的升数为多少？变式：n次后？小结： 方法：摘要审题；探究 结论； 解应用问题四步曲：审题建模解答作答. 动手试试练1. 化简：.练2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.（1）； （2）.练3. 已知，试求的值.三、总结提升 学习小结1. 根式与分数指数幂的运算；2. 乘法公式的运用. 知识拓展1. 立方和差公式：2. 完全立方公式： 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 的值为（ ）. A. B. C. 3 D. 7292. (a0)的值是（ ）.A. 1 B. a C. D. 3. 下列各式中成立的是（ ）.A BC D 4. 化简= .5. 化简= . 课后作业 1. 已知, 求的值.2. 探究：时, 实数和整数所应满足的条件.