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1、1.1 有理数知识点一、正数和负数1.负数的由来为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。2.正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“ +” （正）号。例如+1，+0.5，23，就是1,0，23，。在正数前面加上负号“”的数叫做负数，例如1,0.5,23,。一个数前面的 “+” “”号叫做它的符号，其中“+”号有时可以省略，而“”号是绝对不能省略的。例 1：对于“ 0”的说法正确的有（）10 是正数与负数的分界点；20 度是一个确定的温度；30 为正数； 40 是自然数； 5不存在既不是正数也不是负数的数例 2：七年级一班第一
2、小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85 分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均成绩记为正，将五名同学的成绩分别记作-15 分， -4 分， 0 分， 4 分， 15 分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例 3：观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3 个数， 你能说出第15 个数，第 101个数，第2010 个数是什么吗？112345678， ， ， ， ，111121, , 3, 5, 7,2468，二、有理数1.整数、分数、有理数例 4：下列四个结论中，错误的是（）A 存在最小的自然数B 存在最小的正有理数C 不存在最大的正有理数D 不存在最大的负有理数例 5：把. .17166
3、5,0,37,210,0.0313123， 。，43, 5%进行分组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 正数集：正整数集：非负数集：负分数集：2.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。例 6：A 为数轴上表示-1 的点，将 A 点沿数轴向左移动2 个单位长度到达B 点，
4、则 B 点所表示的数为（）例 7：某人从 A 地出发向东走10 米，然后折回向西走3 米，又折回向东走6 米，问：此人此时在A 地哪个方向，距离A 地多远？3.相反数（1）相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是0。（3）相反数的表示方法以及多重符号的化简数 a 的相反数是 -a，这里的数a 是任意有理数，即a可以是正数、负数或0。多重符号的化简方法：若一个正数前面有偶数个“-”号，则可以把“-”号一起去掉；若一个正数前面有奇数个“-”号，则化简符号后只剩一个“-”
5、号， 0 前面不论有多少个“-”号，化简后仍是0。例 8：化简下列各数的符号：11; 23.5 ; 31247; 554.绝对值绝对值的几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数 a的绝对值记作a，读作“ a 的绝对值”。数的绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能为负数。绝对值的代数定义： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0 的绝对值是0。例 9：求下列各数的绝对值311; 20.5; 3 0; 4284例 10：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 一个数的绝对值是8，求这个数。例 11：计算1111111123243100995.有理数的大小比较利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。根据正数、负数、0在数轴上位置的不同比较两个数的大小（1）正数大于0，0 大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。例 12：比较5465和的大小例 13：将有理数1121,02,324，按从小到大的顺序排列。例 14：比较下列每组数的大小：（1）55与； （2）30
7、与； （3）4354与； （4）3.14与习题精讲一、判断题1. 一个数，如果不是正数，必定就是负数。（）2. 正整数和负整数统称整数。（）3.绝对值最小的有理数是0 （）4. a 是负数。（）5. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等（）6. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等（）7. 一个数的相反数是本身，则这个数一定是0。（）8. 一个数必小于它的绝对值。（）二、填空1、如果盈利 350 元记作 350 元，那么 80 元表示 _ 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
8、 - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2、如果+7表示零上 7，则零下 5表示为；3、有理数中，最大的负整数是 _，小于 3 的非负整数有_。4、把下列各数填在相应的集合内， 23，0.5，32, 28, 0, 4, 513, 5.2. 整数集合 正数集合 负分数集合 5、在下列数中，有理数有个；负整数有个。 7 ，32， 6， 0 ， 3.1415 ， 215， 0.62 ， 11. 6、数轴上离表示 -2 的点的距离等于3 个单位长度的点表示数是。7、大于 2 而小于 3 的整数分别是 _ 、8、用“75 D.014、如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是
9、（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - （A）+a 和（ a）互为相反数（B）+a 和a 一定不相等（C ） a 一定是负数（D）（ +a）和+（a）一定相等5、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）6、如图所示，点M 表示的数是（）A. 2.5 B. 5.3C. 25.D. 2.5 7、下列说法错误的是( ) A. 0 是非负数； B. 0是最小的正整数；C. 0 的绝对值等于它的相反数； D. 0的绝
10、对值等于本身。8、关于相反数的叙述错误的是（）A两数之和为0，则这两个数互为相反数B在数轴上的原点两边， 如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C符号相反的两个数，一定互为相反数D零的相反数为零9、已知有理数a，b 所对应的点在数轴上的如图所示，则有（）A a0b B ba0 Ca0 b D0b a 10、|21a|= 21a，则 a 一定是（）A负数B正数C零或负数D非负数五、解答题1、在数轴上表示下列各数，并把它们用“”号连接起来2，4.5 ，0，3， 3.5 ，| 1| ，（ 121）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
11、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2、7 筐苹果，以每筐25 千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，1， 2，+1，+3， 4，3 这七筐苹果实际各重多少千克？这7 筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克？3、已知 a 是最小的正整数， b 的相反数还是它本身，c 比最大的负整数大3，计算（ 2a+3c）b 的值六、附加题1. 观察下面的一列数：21，61，121，201请你找出其中排列的规律，并按此规律填空（1）第 9 个数是 _，第 14 个数是 _（2）若 n 是大于 1 的整数，按上面的排列规律，写出第n 个数2. 若已知 a0，b0，|b| |a| ，试讨论 a，a，b，b 四个数的大小关系，并用“”把它们连接起来名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -