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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点1.1 有理数学问点一、正数和负数 1.负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量,引入了负数；2.正数和负数 正数就是我们学校学过的除零以外的全部数,即大于零的数叫做正数；依据需要有时候在正2 2 数前面加上“+” （正）号；例如 +1,+0.5,3 , 就是 1,0,3 , ；在正数前面加上负号“ ” 的数叫做负数,例如21,0.5,3 , ； 一个数前面的 “ +”“ ”号叫做它的符号,其中“ +” 号有时可以省略,而“ ” 号是肯定不能省略的；例 1：对于“0” 的说法正确的有
2、（）30 为正数； 40 是自然数； 5不存10 是正数与负数的分界点；20 度是一个确定的温度；在既不是正数也不是负数的数 例 2：七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成果为 准,超过平均成果记为正,将五名同学的成果分别记作 这五名同学的实际成果分别是多少分？85 分,一名同学以平均成果为标-15 分, -4 分, 0 分, 4 分, 15 分；例 3：观看下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3 个数, 你能说出第15 个数, 第 101个数,第 2022 个数是什么吗？11,2, ,4, ,6,7, , 21,1 2, 3,1,5,1, 7,1 ,8 , 46二、有理数 1.整数
3、、分数、有理数 例 4：以下四个结论中,错误选项（）B 存在最小的正有理数A 存在最小的自然数C 不存在最大的正有理数D 不存在最大的负有理数例 5：把1, ；6 5,0,7,31,. ., 43, 5% 进行分组 第 1 页,共 6 页 7,210,0.0313123细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -正数集：学习必备精品学问点正整数集：非负数集：负分数集：2.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴上的点与
4、有理数的关系：全部的有理数都可以用数轴上的点表示,正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示；例 6：A 为数轴上表示 -1 的点,将 A 点沿数轴向左移动2 个单位长度到达B 点,就 B 点所表示的数为（）例 7：某人从 A 地动身向东走10 米,然后折回向西走3 米,又折回向东走6 米,问：此人此时在A 地哪个方向,距离A 地多远？3.相反数（1）相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧,到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数；（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0 的相反数是0；（3）相反数的表示方法以及多重符号的化
5、简数 a 的相反数是 -a,这里的数 a 是任意有理数,即 a 可以是正数、负数或 0；多重符号的化简方法：如一个正数前面有偶数个“-” 号,就可以把“-” 号一起去掉；如一个正数前面有奇数个“-” 号,就化简符号后只剩一个“-” 号, 0 前面不论有多少个“-”号,化简后仍是 0；例 8：化简以下各数的符号：11; 2; 53.5 ; 3512474.肯定值肯定值的几何定义：一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离,数 a 的肯定值记作a,读作“a 的肯定值” ；数的肯定值是两点间的距离,所以肯定值不行能为负数；肯定值的代数定义： （1）一个正数的肯定值是它本身； （2）一
6、个负数的肯定值是它的相反数；（3）0 的肯定值是 0；例 9：求以下各数的肯定值13; 20.5; 3 0; 42184例 10：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一个数的肯定值是8,求这个数；学习必备精品学问点例 11：运算111111 1123243100995.有理数的大小比较利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数,它们从左到右的次序,就是从小到大的次序,即左边的数小于右边的数；依据正
7、数、负数、0 在数轴上位置的不同比较两个数的大小（1）正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数；（2）两个负数,肯定值大的反而小；5和41,31按从小到大的次序排列；例 12：比较65的大小2,1,0,2例 13：将有理数24例 14：比较以下每组数的大小：（1）5与5；（2）3与0；（3）4与3；（4）与3.1454习题精讲一、 判定题1. 一个数,假如不是正数,必定就是负数；（）2. 正整数和负整数统称整数；（）3.肯定值最小的有理数是0 （）a 是负数；（）4. 5. 如两个数的肯定值相等,就这两个数也相等（）如两个数相等,就这两个数的肯定值也相等（）6. 一个数的相反数是本身,就这个数
8、肯定是0；（）7. 8. 一个数必小于它的肯定值；（）二、填空 1、 假如盈利 350 元记作 350 元,那么 80 元表示 _；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点2、 假如+7表示零上 7,就零下 5表示为；3、 有理数中,最大的负整数是 _,小于 3 的非负整数有 _；4、 把以下各数填在相应的集合内, 23,0.5 ,2 , 28, 0, 4, 313 , 55.2.
9、整数集合 正数集合 ；负分数集合 5、在以下数中,有理数有个；负整数有个； 7 ,2 , 6, 0 , 3.1415 , 351, 0.62 , 11. 26、数轴上离表示 -2 的点的距离等于3 个单位长度的点表示数是7、大于 2 而小于 3 的整数分别是 _、8、用“ 75 D.174、假如 a 表示有理数,那么以下说法中正确选项（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点（A）+a 和（ a）互为相反
10、数（C） a 肯定是负数（B）+a 和 a 肯定不相等（D）（ +a）和+（ a）肯定相等5、如下列图的图形为四位同学画的数轴,其中正确选项（）6、如下列图,点 M 表示的数是（）A. 2.5 B. 3 5. C. 25. D. 2.5 7、以下说法错误选项 A. 0 是非负数； B. 0 是最小的正整数；C. 0 的肯定值等于它的相反数； D. 0 的肯定值等于本身；8、关于相反数的表达错误选项（）A两数之和为 0,就这两个数互为相反数 B在数轴上的原点两边, 假如两数所对应的点到原点的距离相等,这两个数互为相反数 C符号相反的两个数,肯定互为相反数 D零的相反数为零9、已知有理数a,b 所
11、对应的点在数轴上的如下列图,D0b a D非负数就有（）A a0b B ba0 Ca0 b 10、|1 a|= 21 a,就 a 肯定是（2）A负数B正数C零或负数五、解答题 1、在数轴上表示以下各数,并把它们用“ ” 号连接起来细心整理归纳 精选学习资料 2,4.5 ,0,3, 3.5 ,| 1| ,（ 11 ）2 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点2、7 筐苹果,以每筐25 千克为准,超过的千克记作正
12、数,不足的千克记作负数,称重的记录如下：+2, 1, 2,+1,+3, 4, 3 这七筐苹果实际各重多少千克？这7 筐苹果的实际总重量比标准质量多仍是少？多（或少）多少千克？3、已知 a 是最小的正整数, b 的相反数仍是它本身,c 比最大的负整数大3,运算（ 2a+3c） b 的值六、附加题1. 观看下面的一列数：1 ,21 ,61 ,121 20请你找出其中排列的规律,并按此规律填空（1）第 9 个数是 _,第 14 个数是 _（2）如 n 是大于 1 的整数,按上面的排列规律,写出第 n 个数2. 如已知 a0,b0,|b| |a| ,试争论 a,a,b,b 四个数的大小关系,并用“ ”把它们连接起来细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -