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1、2009 级数学与应用数学专业高等代数I (B 卷)第 1 页 共 7 页高等代）第一学期考试卷课 程 名 称 ：高等代数 I 任课教师：（ B 卷 ）考 试 （ 考 查 ）考 试时 年 1 月日本 试 卷 共 6 页 ， 满 分 100 分 ；考 试 时 间 ： 120 分 钟题 号一二三四五总 分阅 卷 教 师 签 名复 核 人得 分考生注意：答题前请将密封线内的项目填写清楚一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下面论述中, 错误的是 ( ) 奇数次实系数多项式必有实根；代数基本定理适用于复数域；任一数域包含Q； 在 P x中,( ) ( )( ) ( )( )( )f x g xf
2、x h xg xh x2. 已知( )p x是数域 P上的不可约多项式，( ),( ) ,f xg xP x则下列命题中错误的是（）A若( ) |( ),p xf x则( ),( )1p xf x；B若( ),( )1,p xf x则( ) |( )p xf x；C若( )( )( ),p xf x g x则( ),( )1f xg x；D若( )( )( ),p xf x g x且( ) |( ),p xf x则( ( ),( )1p xg x3 以下乘积中（）是 4 阶行列式ijDa中取负号的项11233344a a a a；14233142a a a a；12233144a a a a；
3、23413211a a a a4.设A是nm矩阵，OAX是非齐次线性方程组bAX所对应的齐次线性得分评卷人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2009 级数学与应用数学专业高等代数I (B 卷)第 2 页 共 7 页方程组，则下列结论正确的是（）A若OAX仅有零解，则bAX有唯一解；若OAX有非零解，则bAX有无穷多个解；若bAX有无穷多个解，则OAX仅有零解；若bAX有无穷多个解，则OAX有非零解设11122233
4、3abcAabcabc，若111222333acbAPacbacb，则 P=（）100001010001100001001010100000001010A是m k矩阵，B是kt矩阵，若B的第j列元素全为零，则下列结论正确的是（）AB的第j列元素全等于零AB的第j行元素全等于零BA的第j列元素全等于零BA的第j行元素全等于零. 设A、B为n阶方阵，则有（）A.A，B可逆，则AB可逆 BA可逆，B不可逆，则AB不可逆C.A可逆，B不可逆，则AB不可逆 D.A，B不可逆，则AB不可逆设矩阵m nA的秩为()r Anm，则下列结论成立的是（）AA可通过列的初等变换必可化为0nI的形式；名师资料总结 -
5、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2009 级数学与应用数学专业高等代数I (B 卷)第 3 页 共 7 页A的任意一个n阶子式不等于零；若矩阵B满足AB0，则B0；A的任意n行元素按原来顺序排列形成的n阶方阵秩必为n二、填空题 （每小题 3 分，共分）把532)(23xxxxf表成1x的多项式是. ( )f x为多项式，用1x除时余式为3，用3x除时余式为5，则用(1)(3)xx除时余式为已知n阶方阵A的行列式A21，则1*1(
6、)103AA. 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为1n，则线性方程组0AX的通解为5 设,0A且 A 经若干次第三种初等变换化为d000010000100001，则._A设四阶方阵1100210000120025A，则A的逆矩阵得分评卷人系级班姓名：学号装订线密封线内不能答题密封线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2009 级数学与应用数学专业高等代数I (B 卷)第 4 页 共 7 页三、计算题（本大题
7、共个小题，共2分 . 请写出必要的推演步骤和文字说明） （6 分）设baxxxxxf23463)(，1)(2xxg，a与b是什么数时，)(xf能被)(xg整除？ （8 分）已知BAXX，其中101111010A，350211B，求矩阵X. 得分评卷人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2009 级数学与应用数学专业高等代数I (B 卷)第 5 页 共 7 页 （）ba,取什么值时 ,线性方程组bxxxxxxxxxax
8、xxxxxxxxx5432154325432154321334536223231有解？在有解的情形求一般解四、简答题（本大题共个小题，共1分 . 请写出必要的推演步骤和文字说明） （5 分）设( )p x为数域 P 上的不可约多项式，则( )p x在复数域上无重根，问此命题的逆命题是否成立？为什么？得分评卷人系级班姓名：学号装订线密封线内不能答题密封线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2009 级数学与应用数学专业
9、高等代数I (B 卷)第 6 页 共 7 页（ 7 分）A是n阶可逆阵，调换A的第i列与第j列得到矩阵B.问B可逆吗？为什么？若不可逆，试举反例；若可逆，求出AB1. 五、证明题（本大题共3 个小题，共2分 . 证明须写出必要的推演步骤和文字说明）1.（7分）设( ),( ) g xf xF x， 证明：如果( ),( )1f xg x，那么对( ) h xF x，都有)(,)()(,)()(xgxhxgxhxf. 得分评卷人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共
10、 7 页 - - - - - - - - - 2009 级数学与应用数学专业高等代数I (B 卷)第 7 页 共 7 页2 （分）设A=1122000nnxxxxxx为一个n 阶方阵，证明：A可逆当且仅当12nx xx=0. 3. （分）设2012( )nnf xcc xc xc x，用线性方程组理论证明，若是( )f x有n+1个不同的根，那么( )f x是零多项式 . 系级班姓名：学号装订线密封线内不能答题密封线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -