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1、.装订.线.阜阳师范学院学年度第一学期考试卷数学与计算科学学院 2007 级数学与应用专业高等代数课程，共4 页，第 1 页，共印刷420 份, 2008 年01 月12 日 08：00 09：40 考试，任课教师拟题教研室学号题号一二三四五六七八九十十一十二总 分备 注得分阅卷教师签名一 判断题（每题 1 分，共 5 分）1 全体形如2 ( ,)aba bZ的数集构成一个数域。 （）2 如果是 fx 的m重根，那么是( )f x的1m重根。 （）3 如果一向量组的一部分组线性相关, 那么这个向量组就线性相关。（）4 所有的齐次线性方程组都有基础解系。 （）5 有相同秩的两向量组必等价。（）二
2、 单项选择题（每题3 分，共 18 分）1 如果排列121nnx xxx的逆序数为 k ，那么排列121nnx xx x的逆序数是（）A knn2)1( B knn2)1( C knn2) 1( D knn2)1(2 下列命题正确的是（）A 本原多项式一定是不可约多项式。B 若多项式( )p x在数域 p上不可约，在更大的数域上还是不可约多项式。C 若( )f x在有理数域上不可约，则它在有理数域上没有有理根。D 若( )f x在有理数域上没有有理根，则它在有理数域上不可约。3 向量组1231,0,3,1,2 , 1,3,0, 1,1 ,2,1,7,2,5,44,2,14,0,6的秩为（）A
3、1 B 2 C 3 D 44 设xxxxxxf111123111212)(，则3x的系数为 ( ) A 1 B 2 C -1 D 0 5 若02020zzykxzkyxkx有非零解，则 k（）A 2k B 1k C 0k D 2k6 向量组123,线性无关，向量1可由123,线性表示，而向量2不能由123,线性表示，则对于任意常数k , 必有（）A 12312,k线性无关B 12312,k线性相关C 12312,k线性无关D 12312,k线性相关三 填空题（每空 3 分，共 18 分）1 设1123122323152319A，则11121314235AAAA_。2 若多项式43243210(
4、 )f xa xa xa xa xa有 5 个不同的根 , 则( )f x_。班姓名级学院名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - .装订.线.数学与计算科学学院2007 级数学与应用专业高等代数课程共4 页，第 2 页，共印刷420 份, 2008 年01 月12 日 08：00 09：40 考试，任课教师3 若 1 是多项式431axbx的二重根，则a_，b_。4 432642xxx在有理数域上 _（可约，不可约）。5
5、 若321,线性无关，则133221,线性_ （相关，无关）四 计算题（共 39 分）1 求12211000010000000001nnnnxxxDxaaaaxa（8 分）2 求nnnnnnnnnaaaaaaaaaD212222121111（9 分）3 求多项式32254g xxxx与432421659fxxxxx的最大公因式， 并求,u xv x ，使,u x fxv x g xfxg x。 （10分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - -
6、- - - - - - .装订.线.数学与计算科学学院2007 级数学与应用专业高等代数课程共4 页，第 3 页，共印刷420 份, 2008 年01 月12 日 08：00 09：40 考试，任课教师3 当, p q取何值时，线性方程组12345123452345123451,323,2263,5433xxxxxxxxxxpxxxxxxxxxq有解？在有解时，试用其一个特解与其导出组的基础解系表出其全部解。（12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6
7、页 - - - - - - - - - .装订.线.数学与计算科学学院2007 级数学与应用专业高等代数课程共4 页，第 4 页，共印刷420 份, 2008 年01 月12 日 08：00 09：40 考试，任课教师五 证明题（每题 10 分，共 20 分）1 设1)(),(xgxf，试证明：1)()(),()(xgxfxgxf。2. 设123213121rrrr，证明：12,r与1,2,r有相同的秩。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - -
8、- - - - - - .装订.线.数学与计算科学学院2006级信息与计算科学专业统计学课程共6 页，第 5 页，共印刷1500 份, 2008 年01 月10 日 08：00 09：45 考试，任课教师王三五名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - .装订.线.数学与计算科学学院2006级信息与计算科学专业统计学课程共6 页，第 6 页，共印刷1500 份, 2008 年01 月10 日 08：00 09：45 考试，任课教师王三五名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -