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1、数学与应用数学高等代数第一学期期末考试试卷闭卷A 卷一、单项选择题每题2 分，共 10 分1. 假设123123123aaabbbmccc，则111122223333253253253acbbacbbacbb( ). A30m B.-15mC 6m D.-6m2.n阶矩阵 A可逆的充分必要条件是 ( ). AA=0B. rAnC. A是满秩矩阵D. A是退化矩阵3以下说法不正确的选项是( ). A任何一个多项式都是零次多项式的因式B. 如果 f(x)g(x)，g(x)h(x)，则 f(x)h(x) C.如 A 是n阶矩阵，则()()()()AEAEAEAED. 如 A 是n阶矩阵，则mkkmA
2、 AA A4. 设向量组 , ,线性无关， , ,线性相关，则 ( ). A一定能由 , ,线性表示B. 一定能由 , ,线性表示C.一定不能由 , ,线性表示D. 一定不能由 , ,线性表示5. 对于n元方程组，以下命题正确的选项是( ). A如果0Ax只有零解，则 Axb也只有零解B. 如果0Ax有非零解，则 Axb有无穷多解C. 如果 Axb有两个不同的解，则0Ax有无穷多解D.Axb有唯一解的充分条件是()rnA二、填空题每空2 分，共 20 分1. 假设 A=321? 4,5,6 ，则 A= . 2. f(x)=1-xx34，则）x（f）5（=3p(x)是不可约多项式，对于任一多项式
3、f(x)，已知 p(x) f(x)，则p(x),f(x) = .4. 已知A=4521-01113011-2101，则A12-A22+A32-A42=_ . 5. 设 A=300020001， 1A*是1A的伴随矩阵，则1A*=6. 假设(1,0,5, 2)T1, (3, 2,3,4)T2, 3,1, ,3Tt3线性无关，则 t .7. 设 =0,1，-1 ， =1,0,-2,则向量组 , 的秩= . 8. 设 f(x)Rx,deg f(x) 2 ,且 f(1)=1，f(-1)=2，f(2)=0,则 f(x)= .9. 一个n阶矩阵是非退化的充分必要条件是它的秩= .10. 设 3 阶矩阵A的
4、伴随矩阵为*A ，A=1，则 -2*A =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页三、计算题每题10 分，共 50 分1. 问 k,m,n 满足什么条件时 ,x2+kx+1 能整除 x3+mx+n.2. 计算行列式0001200034123760458700698的值. 3设A=120130004，求1A4. 求齐次线性方程组1234123412340253207730 xxxxxxxxxxxx的基础解系和通解5. 设,4321,6063324208421221bA求矩阵 A 及矩阵),(bAA的秩. 四、证明题每题10
5、分，共 20 分1. 设列矩阵TnxxxX),(21满足, 1XXTE为 n 阶单位矩阵 ,2TXXEH证明 H是对称矩阵 . 2. 已知123,线性无关，证明12.23,23,123线性无关 . 高等代数一 闭卷 A卷答案一、单项选择题每题2 分，共 10 分1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 二、填空题每空2 分，共 20 分1.0 ；2.0 ；31；4. 0 ；5.210003100061；6. 21；7. 2 ；8. 31-x23x613-2；9.n ；10. -8. 三、计算题每题10 分，共 50 分1. 解：用 x 2+kx+1 除 x3+mx+n ，商式是 x-k 余式是
6、k2+m-1x+k+n 4 分所以 x3+mx+n =x 2+kx+1 x-k + k2+m-1x+k+n x 2+kx+1 整除 x3+mx+n的充要条件是k2+m-1=0 且k+n=0 4 分n=-k，m= 1-k2 2 分2.解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页2 30001212000000343400011237676123045878704500698980061231204534006240 4 分 2 分此答案仅做参考，因为计算方法不止一种，对于其它做法全对的给总分值，不全对者酌情给分！3解：令A=
7、2100AAA1=4,A2=1213 4 分4-1=41，32-1-112131- 4 分1A=32-01-100041 2 分此答案仅做参考，因为计算方法不止一种，对于其它做法全对的给总分值，不全对者酌情给分！4.解：对系数矩阵 A作初等行变换，变为行最简矩阵，有111125327731111107540141081111075400002310775401770000A 4 分得13423423775477xxxxxx， 4 分所以基础解系为12237754,771001 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页
8、通解为121 12234xxxccxx，12,c cR 2 分5. 解：46063332422084211221A141312322rrrrrr13600512000240011221 4 分2423232rrrrr100005000001200112213425rrr00000100000120011221 4 分.3)(, 2)(ArAr 2 分五、证明题每题10 分，共 20 分证明THTTXXE)2(TTTXXE)(2 4 分TXXE2,H 4 分由对称矩阵的定义可知H是对称矩阵 . 2 分2. 证明：设112223312323,，则123123201,311011 4 分令123,B，123,A，20131101 1k，则上式可写为 BAk ，而2013111001 1k，所以 k 可逆 4 分所以 RRBA ，又知123,线性无关，所以12.23,23,123线性无关。 2 分此答案仅做参考，因为计算方法不止一种，对于其它做法全对的给总分值，不全对者酌情给分！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页