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1、1.1.了解随机变量的概念了解随机变量的概念. .2.2.通过具体实例，理解取有限值的随机变量及其概率分布的概念通过具体实例，理解取有限值的随机变量及其概率分布的概念. .3.3.理解两点分布的概念，并能解决简单的实际问题理解两点分布的概念，并能解决简单的实际问题. .1.1.随机变量随机变量（1 1）定义）定义一般地，如果一般地，如果_的结果可以用一个的结果可以用一个_来表示，那来表示，那么这样的变量叫做随机变量么这样的变量叫做随机变量. .随机试验随机试验变量变量（2 2）表示方法）表示方法随机变量通常用大写拉丁字母随机变量通常用大写拉丁字母_（或小写希腊字母（或小写希腊字母，,）等表示）
2、等表示. .随机变量取的可能值常用小写拉丁字母随机变量取的可能值常用小写拉丁字母_（加上适当（加上适当下标）等表示下标）等表示. .(3)(3)意义意义可用随机变量的可用随机变量的_表达随机试验中的事件表达随机试验中的事件. .X X，Y Y，Z Zx x，y y，z z取值取值2.2.随机变量的概率分布随机变量的概率分布（1 1）表示方法）表示方法随机变量概率分布的表示方法随机变量概率分布的表示方法概率分概率分布列布列一般地，假定随机变量一般地，假定随机变量X X有有n n个不同的取值，个不同的取值，它们分别是它们分别是x x1 1,x,x2 2,x,xn n, ,且且P(XP(Xi i)=
3、)=p pi i,i=1,2,3,n,i=1,2,3,n,则称则称为随机变量为随机变量X X的概率分布列，简称为的概率分布列，简称为X X的分布列的分布列. .概率分概率分布表布表可以用下表表示可以用下表表示, ,称为随机变量称为随机变量X X的概率分布表的概率分布表条形图，例如，投掷骰子的试验中，掷出的条形图，例如，投掷骰子的试验中，掷出的点数点数X X的分布列可用下图来表示的分布列可用下图来表示. .解析式法解析式法表格法表格法图象法图象法（2 2）概率分布的性质）概率分布的性质范围：范围：p pi i_，i=1i=1，2 2，3 3，n n；各概率和：各概率和：p p1 1+p+p2 2
4、+p+pn n=_.=_.0 01 13.3.两点分布两点分布( (或或0-10-1分布）分布）（1 1）概率分布表）概率分布表X01P1-p_（2 2）记法：）记法：X X0-10-1分布或分布或X X两点分布两点分布, ,此处此处“”表示表示“_”_”. . p p服从服从【轻松判断】【轻松判断】(1)(1)一射手对目标进行射击，击中目标得一射手对目标进行射击，击中目标得1 1分，未击中目标得分，未击中目标得0 0分，分，用用X X表示该射手在一次射击中的得分，则表示该射手在一次射击中的得分，则X X为随机变量为随机变量.( ).( )(2)(2)随机变量是建立在基本事件空间与实数的一个对
5、应关系随机变量是建立在基本事件空间与实数的一个对应关系. . ( ) ( )(3)(3)在求概率在求概率p pi i时，可利用概率分布的性质时，可利用概率分布的性质p p1 1+p+p2 2+p+pn n=1 =1 先求出先求出其他取值（除取值为其他取值（除取值为x xi i）的概率，再利用公式）的概率，再利用公式p p+p+p2 2+p+pn n=1=1求求出出p pi i. ( ). ( )(4)(4)概率分布概率分布为两点分布为两点分布. ( ). ( )提示：提示：(1)(1)正确正确.X.X的所有可能取值为的所有可能取值为0,1.0,1.故正确故正确. .(2)(2)所谓随机变量不过
6、是建立在基本事件空间（随机试验的结果）所谓随机变量不过是建立在基本事件空间（随机试验的结果）与实数的一个对应关系与实数的一个对应关系, ,如设随机变量如设随机变量X X为骰子掷出的点数，于是为骰子掷出的点数，于是X=1X=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，或者说，或者说X X的值域为的值域为11，2 2，3 3，4 4，5 5，6.6.故故此种说法正确此种说法正确. .(3)(3)由概率分布的性质可知，此种说法正确由概率分布的性质可知，此种说法正确. .(4)(4)由两点分布的形式知由两点分布的形式知X X取值为取值为0 0，1 1，本概率分布中，本概率分布中X X的取值不的取值不是
7、是0 0，1.1.故不是两点分布故不是两点分布. .此种说法错误此种说法错误. .答案：答案：(1) (2) (3) (4)(1) (2) (3) (4)主题一主题一 随机变量的概念随机变量的概念结合下面背景材料思考下面几个问题结合下面背景材料思考下面几个问题: :材料：高二某班课外兴趣小组共有材料：高二某班课外兴趣小组共有6 6人，每位同学都可报名到市人，每位同学都可报名到市科技馆参观学习，对于这次活动，兴趣小组报名参观学习的人科技馆参观学习，对于这次活动，兴趣小组报名参观学习的人数可以用数字数可以用数字0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6来表示来表示. .1.1.上述材料
8、中对于同学甲报名参观学习的情况是否也可以用数上述材料中对于同学甲报名参观学习的情况是否也可以用数字来表示？字来表示？提示：提示：同学甲报名参观学习的情况可以用数字来表示，因同学同学甲报名参观学习的情况可以用数字来表示，因同学甲报名参观学习的情况有两种，报名或不报名甲报名参观学习的情况有两种，报名或不报名. .虽然这两种报名虽然这两种报名结果不是数字，但我们可以用数结果不是数字，但我们可以用数1 1和和0 0分别表示报名参观学习和分别表示报名参观学习和不报名参观学习不报名参观学习. . 2.2.材料中每次组织到市科技馆参观学习的报名人数是否固定，材料中每次组织到市科技馆参观学习的报名人数是否固定
9、，报名前是否知道报名参观学习的人数？报名前是否知道报名参观学习的人数？提示：提示：每次组织到市科技馆参观学习的报名人数可以为每次组织到市科技馆参观学习的报名人数可以为0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6中的任意一个，是不固定的中的任意一个，是不固定的. .只有报完名才能确定有只有报完名才能确定有几个同学报名参观学习几个同学报名参观学习. .3.3.报名参观学习的人数这个数随着什么的变化而变化？这样的报名参观学习的人数这个数随着什么的变化而变化？这样的量我们称为什么量？量我们称为什么量？提示：提示：报名参观学习的人数这个数随着每一次组织报名这一试报名参观学习的人数这个数随着每一
10、次组织报名这一试验结果的变化而变化验结果的变化而变化. .像这种随着试验结果的变化而变化的量我像这种随着试验结果的变化而变化的量我们称为随机变量们称为随机变量. .【特别提醒】【特别提醒】随机变量概念理解的两个角度随机变量概念理解的两个角度（1 1）映射角度）映射角度和函数一样，随机变量是一种把随机试验结果映为实数的映射，和函数一样，随机变量是一种把随机试验结果映为实数的映射，试验结果的范围相当于函数定义域，随机变量的取值范围相当试验结果的范围相当于函数定义域，随机变量的取值范围相当于函数值域于函数值域. .（2 2）运算角度）运算角度若若是随机变量，是随机变量，=a+b,a,b=a+b,a,
11、b是常数，则是常数，则也是随机变量也是随机变量. .【知识拓展】【知识拓展】随机试验的概念随机试验的概念随机试验满足下面几个条件：随机试验满足下面几个条件：（1 1）随机试验可以在相同的情况下重复进行；）随机试验可以在相同的情况下重复进行；（2 2）随机试验所有可能的结果是明确可知道的，并且不止一个；）随机试验所有可能的结果是明确可知道的，并且不止一个；（3 3）每次试验都是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试）每次试验都是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. .说明：随机试验也简称试验，可能出现的结果在
12、随机试验之前是说明：随机试验也简称试验，可能出现的结果在随机试验之前是无法预先确定的无法预先确定的. .1.1.下列变量中，不是随机变量的是下列变量中，不是随机变量的是_._.(1)(1)掷一枚骰子，所得点数掷一枚骰子，所得点数(2)(2)一射手射击一次，击中的环数一射手射击一次，击中的环数(3)(3)某日收盘时的上证指数某日收盘时的上证指数(4)(4)标准大气压下，水沸腾的温度标准大气压下，水沸腾的温度2. 2. 掷均匀硬币一次，随机变量为掷均匀硬币一次，随机变量为_._.(1)(1)出现正面向上的次数出现正面向上的次数(2)(2)出现正面或反面向上的次数出现正面或反面向上的次数(3)(3)
13、掷硬币的次数掷硬币的次数(4)(4)出现正、反面向上的次数之和出现正、反面向上的次数之和3.3.某种彩票开奖是某种彩票开奖是1 1，2 2，,36,36中任选中任选7 7个基本号码，购买的彩个基本号码，购买的彩票上的票上的7 7个号码中与基本号码相同的个数用个号码中与基本号码相同的个数用X X表示，请写出表示，请写出X X的可的可能值及其对应的结果能值及其对应的结果. .【解题指南】【解题指南】1.1.根据随机变量的概念判断根据随机变量的概念判断. .2.2.从从“随机随机”的特点出发判断，随机变量从本质上讲是以随机的特点出发判断，随机变量从本质上讲是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函
14、数，随机变量的所有试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，随机变量的所有取值是试验结果所对应的数，这些数是预先知道的所有可能的取值是试验结果所对应的数，这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值值，而不知道究竟是哪一个值. .3.3.注意随机变量的取值不能重复注意随机变量的取值不能重复, ,首先要注意号码总数为首先要注意号码总数为7 7，然，然后要由小到大逐个列出，做到不重不漏后要由小到大逐个列出，做到不重不漏. .【解析】【解析】1.(1)(2)(3)1.(1)(2)(3)满足随机变量的概念，满足随机变量的概念，(4)(4)因为在标准大因为在标准大气压下，水沸腾的温度为气压下，水
15、沸腾的温度为100100，是定值，故，是定值，故(4)(4)不是随机变量不是随机变量. .答案：答案：（4 4）2. 2. 掷均匀硬币一次可能出现的结果是正面向上或反面向上，以掷均匀硬币一次可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如一个标准如“正面向上的次数正面向上的次数”来描述一个随机试验，那么正来描述一个随机试验，那么正面向上的次数面向上的次数X X就是随机变量，就是随机变量，X X的取值可为的取值可为0 0，1,1,是随机变量是随机变量. .而（而（2 2）中的标准模糊不清，（）中的标准模糊不清，（3 3）中投掷的次数是）中投掷的次数是1 1，不是随机，不是随机变量，（变量，（4
16、4）对应的事件的结果是确定的）对应的事件的结果是确定的. .答案：答案：（1 1）3.X3.X的可能取值为：的可能取值为：0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7X=0X=0表示彩票上的表示彩票上的7 7个号码中没有与基本号码相同的个号码中没有与基本号码相同的. .X=1X=1表示彩票上的表示彩票上的7 7个号码中有个号码中有1 1个与基本号码相同的个与基本号码相同的. .X=2X=2表示彩票上的表示彩票上的7 7个号码中有个号码中有2 2个与基本号码相同的个与基本号码相同的. .X=3X=3表示彩票上的表示彩票上的7 7个号码中有个号码中有3 3个与基本号码相同的个与基
17、本号码相同的. .X=4X=4表示彩票上的表示彩票上的7 7个号码中有个号码中有4 4个与基本号码相同的个与基本号码相同的. .X=5X=5表示彩票上的表示彩票上的7 7个号码中有个号码中有5 5个与基本号码相同的个与基本号码相同的. .X=6X=6表示彩票上的表示彩票上的7 7个号码中有个号码中有6 6个与基本号码相同的个与基本号码相同的. .X=7X=7表示彩票上的表示彩票上的7 7个号码中有个号码中有7 7个与基本号码相同的个与基本号码相同的. .【变式训练】【变式训练】1010件产品中有件产品中有3 3件次品，从中任取件次品，从中任取2 2件，可为随机件，可为随机变量的是变量的是_._
18、.(1)(1)取得产品的件数取得产品的件数(2)(2)取得正品的概率取得正品的概率(3)(3)取得次品的件数取得次品的件数(4)(4)取得次品的概率取得次品的概率【解析】【解析】对于（对于（1 1），取得产品的件数是一个常数，不是随机变），取得产品的件数是一个常数，不是随机变量；对于（量；对于（2 2）, ,（4 4），取得正品的概率与取得次品的概率为一），取得正品的概率与取得次品的概率为一个常数，不是随机变量个常数，不是随机变量. .对于（对于（3 3），由随机变量的定义，取得），由随机变量的定义，取得次品的件数是一个不确定的量，是随机变量次品的件数是一个不确定的量，是随机变量. .答案：答
19、案：（3 3）【规律总结】【规律总结】判断一个量是否为随机变量的方法判断一个量是否为随机变量的方法主要从随机变量的特点上判断：（主要从随机变量的特点上判断：（1 1）试验的结果是随机的；）试验的结果是随机的；（2 2）随机变量是一个映射，随机变量是随机试验结果到实数的）随机变量是一个映射，随机变量是随机试验结果到实数的映射映射; ;（3 3）预先知道随机试验的所有结果，但在一次试验中不）预先知道随机试验的所有结果，但在一次试验中不能确定究竟出现哪一个结果，变量会取哪一个值；（能确定究竟出现哪一个结果，变量会取哪一个值；（4 4）随机变）随机变量是将随机试验的结果数量化量是将随机试验的结果数量化
20、. .主题二主题二 随机变量表示的试验结果随机变量表示的试验结果阅读下面材料，思考下面几个问题阅读下面材料，思考下面几个问题: :材料：食品安全与百姓的生活息息相关，某省政府材料：食品安全与百姓的生活息息相关，某省政府20122012年为民办年为民办实事项目再次将食品安全示范店建设列入其中实事项目再次将食品安全示范店建设列入其中. .食品是否安全，食品是否安全，检测环节十分重要检测环节十分重要. .某食品安全快速检测中心在含有某食品安全快速检测中心在含有5 5件次品的件次品的100100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取3 3件件. .1.1.上述材料中任意抽取的上述材料中任意抽取的3 3件
21、产品，可能含有的次品件数件产品，可能含有的次品件数X X是否是否为随机变量？若是，其试验结果对应的数值是哪些？为随机变量？若是，其试验结果对应的数值是哪些？提示：提示：可能含有的次品件数可能含有的次品件数X X将随着抽取结果的变化而变化，是将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其试验结果对应的数值是一个随机变量，其试验结果对应的数值是0,1,2,3.0,1,2,3.2.2.利用随机变量可以表示一些事件例如利用随机变量可以表示一些事件例如,X=0,X=0表示表示“抽出抽出0 0件次品件次品”,X =1,X =1表示表示“抽出抽出1 1件次品件次品”等你能说出等你能说出X2X2在这里表示什么
22、事件吗？在这里表示什么事件吗？提示：提示：X2X1X1. .【特别提醒】【特别提醒】随机变量表示试验结果的两个注意点随机变量表示试验结果的两个注意点（1 1）取值意义：应明确随机变量的每一个取值对应的意义；）取值意义：应明确随机变量的每一个取值对应的意义；（2 2）对应：随机变量的一个取值可能对应一个或多个随机试验）对应：随机变量的一个取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些结果的结果，解答过程中不要漏掉某些结果. .1.1.抛掷两枚骰子，所得点数之和记为抛掷两枚骰子，所得点数之和记为X X，那么，那么X=4X=4表示的随机试表示的随机试验结果是验结果是_._.2.2.如果
23、天气状况分为如果天气状况分为5 5种情况，用种情况，用X X来表示阴、小雨、中雨、大来表示阴、小雨、中雨、大雨、晴五种，它们分别用数字雨、晴五种，它们分别用数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5表示，则表示，则X2X2表示表示为为_._.3.3.设设S S是不等式是不等式x x2 2-x-60-x-60的解集，整数的解集，整数mS.mS.设设X=mX=m2 2，求，求X X的所有的所有取值，并指出取值，并指出X X的所有取值所表示的试验结果的所有取值所表示的试验结果. .【解题指南】【解题指南】1.1.注意随机变量的取值可能对应多个试验结果，注意随机变量的取值可能对应多个试验结果，不要漏掉
24、某些结果不要漏掉某些结果. .2.2.先把先把X2X2的所有情况列出，再分析其表示的试验结果的所有情况列出，再分析其表示的试验结果. .3.3.注意分析注意分析X=mX=m2 2的所有取值情况的所有取值情况. .【解析】【解析】1.X=41.X=4是由是由3+13+1或或2+22+2得到的得到的. .所以所以X=4X=4表示的随机试验的表示的随机试验的结果是：一枚是结果是：一枚是3 3点，一枚是点，一枚是1 1点或两枚都是点或两枚都是2 2点点. .答案：答案：一枚是一枚是3 3点，一枚是点，一枚是1 1点或两枚都是点或两枚都是2 2点点2.X22.X2包括包括X=1X=1，X=2X=2，即为
25、阴或小雨，包含两种情况，即为阴或小雨，包含两种情况. .答案：答案：阴或小雨阴或小雨3.3.解题流程：解题流程：定定S S定定m m定定X X取值取值明确各取明确各取值表示的值表示的试验结果试验结果由由x x2 2-x-60-x-60得得-2x3-2x3，即即S=x|-2x3S=x|-2x3，由于整数由于整数mSmS，则，则m m的所有不同的所有不同取值为取值为-2,-1-2,-1，0,1,2,30,1,2,3，所以所以X=mX=m2 2的所有不同取值为的所有不同取值为0,1,4,90,1,4,9，X=0X=0表示的试验结果为从不等表示的试验结果为从不等式式x x2 2-x-60-x-60的解
26、集中取出的解集中取出0 0；X=1X=1表示的试验结果为从不等表示的试验结果为从不等式式x x2 2-x-60-x-60的解集中取出的解集中取出-1-1或或1 1；X=4X=4表示的试验结果为从不等式表示的试验结果为从不等式x x2 2-x-60-x-60的解集中取出的解集中取出-2-2或或2 2；X=9X=9表示的试验结果为从不等式表示的试验结果为从不等式x x2 2-x-60-x-60的解集中取出的解集中取出3.3.【互动探究】【互动探究】第第3 3题中若把条件题中若把条件“X=mX=m2 2”改为改为“X=2mX=2m4 4+1”,+1”,则结果则结果如何？如何？【解析】【解析】因因mS
27、mS，则，则m m的所有不同取值为的所有不同取值为-2,-1,0,1,2,3,-2,-1,0,1,2,3,所以所以X=2mX=2m4 4+1+1的所有不同取值为的所有不同取值为1,3,33,163.1,3,33,163.X=1X=1表示的试验结果为从不等式表示的试验结果为从不等式x x2 2-x-60-x-60的解集中取出的解集中取出0 0；X=3X=3表示的试验结果为从不等式表示的试验结果为从不等式x x2 2-x-60-x-60的解集中取出的解集中取出-1-1或或1 1；X=33X=33表示的试验结果为从不等式表示的试验结果为从不等式x x2 2-x-60-x-60的解集中取出的解集中取出
28、-2-2或或2 2；X=163X=163表示的试验结果为从不等式表示的试验结果为从不等式x x2 2-x-60-x-60的解集中取出的解集中取出3.3.【规律总结】【规律总结】确定随机变量表示的试验结果的两个步骤确定随机变量表示的试验结果的两个步骤1.1.已知定义域为已知定义域为R R的六个函数：的六个函数： f f1 1(x)=x(x)=x，f f2 2(x)=2(x)=2|x|x|，f f3 3(x)=x(x)=x3 3，f f4 4(x)=sinx(x)=sinx，f f5 5(x)=cosx(x)=cosx，f f6 6(x)=lg(|x|+1),(x)=lg(|x|+1),把六个函数
29、写在小把六个函数写在小卡片上，放入盒中卡片上，放入盒中. .现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数续进行，则抽取次数X X的所有可能取值为的所有可能取值为_._.2.2.袋中有形状、大小相同的袋中有形状、大小相同的4 4只红球和只红球和3 3只黑球，从袋中任取只黑球，从袋中任取4 4只只球，取到球，取到1 1只红球得只红球得1 1分，取到分，取到1 1只黑球得只黑球得3 3分，设得分为随机变分，设得分为随机变量量X X，试求随机变量
30、，试求随机变量X X可取的值中最大值可取的值中最大值. .【解题指南】【解题指南】1.1.明确各函数的性质，确定出何时停止抽取明确各函数的性质，确定出何时停止抽取. .2. 2. 先列出随机变量先列出随机变量X X的所有取值情况，再比较各数值的大小的所有取值情况，再比较各数值的大小. .【解析】【解析】1.1.易知易知f f1 1(x)=x(x)=x，f f3 3(x)=x(x)=x3 3，f f4 4(x)=sinx(x)=sinx为奇函数为奇函数, ,f f2 2(x)=2(x)=2|x|x|，f f5 5(x)=cosx,f(x)=cosx,f6 6(x)=lg(|x|+1)(x)=lg
31、(|x|+1)为偶函数，所以为偶函数，所以最多到第最多到第4 4次就能取到偶函数次就能取到偶函数. .答案：答案：1 1，2 2，3 3，4 42.2.从袋中任取从袋中任取4 4只球可能的情况为：只球可能的情况为：4 4只红球只红球,0,0只黑球，只黑球，4 4分；分；3 3只红球只红球,1,1只黑球只黑球,6,6分；分；2 2只红球只红球,2,2只黑球只黑球,8,8分；分；1 1只红球只红球,3,3只黑球只黑球,10,10分分. .则随机变量则随机变量X X可取的值为可取的值为4,6,8,10,4,6,8,10,所以随机变量所以随机变量X X可取的值中最大值为可取的值中最大值为10.10.【
32、规律总结】【规律总结】求离散型随机变量取值的关键求离散型随机变量取值的关键(1)(1)准确理解所定义的随机变量的含义准确理解所定义的随机变量的含义; ;（2 2）明确随机变量所取的值对应的试验结果）明确随机变量所取的值对应的试验结果; ;(3)(3)根据随机试验的结果写出随机变量的取值根据随机试验的结果写出随机变量的取值. .主题三主题三 求随机变量的概率分布求随机变量的概率分布阅读下面材料，探究以下几个问题阅读下面材料，探究以下几个问题: :材料：节假日许多人选择航空的方式出行，飞机快捷方便的优材料：节假日许多人选择航空的方式出行，飞机快捷方便的优势在此刻尽显势在此刻尽显, ,但同时，西南地
33、区的大风、颠簸、风切变、吹沙、但同时，西南地区的大风、颠簸、风切变、吹沙、低温、雨雪冰冻、晴朗等重要天气显著地影响着飞行的安全、低温、雨雪冰冻、晴朗等重要天气显著地影响着飞行的安全、正常和效率正常和效率. .面对复杂的天气形势，某空管局气象中心监视台充面对复杂的天气形势，某空管局气象中心监视台充分发挥区域预报职能，对多年来同期西南地区的大风、颠簸、分发挥区域预报职能，对多年来同期西南地区的大风、颠簸、风切变、吹沙、低温、雨雪冰冻、晴朗等各种天气状况进行了风切变、吹沙、低温、雨雪冰冻、晴朗等各种天气状况进行了统计，并制作了表格，以便估计下一年度的天气情况统计，并制作了表格，以便估计下一年度的天气
34、情况. .1.1.对材料中的大风、颠簸、风切变、吹沙、低温、雨雪冰冻、对材料中的大风、颠簸、风切变、吹沙、低温、雨雪冰冻、晴朗及其他情况，分别用数字晴朗及其他情况，分别用数字1 1，2 2，3 3，4 4，,来表示，你能估来表示，你能估计未来同期某天出现以上各种天气状况的可能性吗？计未来同期某天出现以上各种天气状况的可能性吗？提示：提示：可以可以. .虽然未来同期不能确定出现哪种天气状况，但可以虽然未来同期不能确定出现哪种天气状况，但可以通过前面几年的节假日中某天出现这几种天气状况的统计，估通过前面几年的节假日中某天出现这几种天气状况的统计，估计各种状况出现的可能性计各种状况出现的可能性. .
35、2.2.对上述材料中的各种天气状况的估计值可用哪些方法进行表对上述材料中的各种天气状况的估计值可用哪些方法进行表示？示？提示：提示：可以用解析式、表格、图象等形式进行表示可以用解析式、表格、图象等形式进行表示. .3.3.若要求你用表格进行统计，进而直观地估计同期某天的天气若要求你用表格进行统计，进而直观地估计同期某天的天气状况，请设计一个统计的程序步骤状况，请设计一个统计的程序步骤. .提示：提示：在具体问题中关键是要搞清楚什么是随机变量，随机变在具体问题中关键是要搞清楚什么是随机变量，随机变量能取哪些值，随机变量取值的概率是什么量能取哪些值，随机变量取值的概率是什么. .第一步，用数字表示
36、各种天气状况（对所有情况不能遗漏）；第一步，用数字表示各种天气状况（对所有情况不能遗漏）；第二步，通过前几年数据计算出各种天气状况所出现的频率，第二步，通过前几年数据计算出各种天气状况所出现的频率，进而估计出未来同期某天出现这种天气的概率；第三步，列出进而估计出未来同期某天出现这种天气的概率；第三步，列出对应表格对应表格. .【知识拓展】【知识拓展】想一想：概率分布的常见表示方法有三种：表格法，解析式法，想一想：概率分布的常见表示方法有三种：表格法，解析式法，图象法图象法. .你能简述随机变量所对应的随机事件及其概率的表示吗？你能简述随机变量所对应的随机事件及其概率的表示吗？提示：提示：随机变
37、量所对应的随机事件及其概率的表示：一般地，随机变量所对应的随机事件及其概率的表示：一般地，我们用我们用q(X)q(X)表示随机变量表示随机变量X X对应的随机事件，用对应的随机事件，用P(q(X)P(q(X)表示表示随机事件随机事件q(X)q(X)的概率，其中的概率，其中q(X)q(X)表示随机变量表示随机变量X X所满足的条件，所满足的条件，如如X X表示掷两枚骰子向上的点数之和，则表示掷两枚骰子向上的点数之和，则XX为偶数为偶数 表示掷两枚表示掷两枚骰子向上的点数之和为偶数这一事件骰子向上的点数之和为偶数这一事件. .而而P P（X X为偶数）表示它的为偶数）表示它的概率概率. .类似地对
38、于离散型随机变量，则类似地对于离散型随机变量，则X=xX=xi i 表示表示X X取值为取值为x xi i所对所对应的随机事件，而应的随机事件，而P P（X=xX=xi i）则是这一事件所对应的概率）则是这一事件所对应的概率. .【特别提醒】【特别提醒】概率分布理解的两个角度概率分布理解的两个角度(1)(1)定取值：列出随机变量定取值：列出随机变量X X的所有取值，并确定的所有取值，并确定X=xX=xi i的意义的意义; ;(2)(2)求概率：给出求概率：给出X X的每一个取值的概率，尽量寻求计算的每一个取值的概率，尽量寻求计算P(X=xP(X=xi i) )的普遍规律的普遍规律. .1.1.
39、某同学日记本上的密码锁有四个拨号盘某同学日记本上的密码锁有四个拨号盘, ,每个拨号盘上有每个拨号盘上有0 09 9这这1010个数字个数字, ,则所有密码中含数字则所有密码中含数字9 9的个数的个数X X所有可能的值所有可能的值有有_，P(X=2)=_.P(X=2)=_.2.(20122.(2012南京高二检测）某校高三某班的一次数学测试成绩南京高二检测）某校高三某班的一次数学测试成绩（满分为（满分为100100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答以下问题：的破坏，但可见部分如下，据此解答以下问题：（1 1）求分数
40、在）求分数在50,60)50,60)的频率及全班人数；的频率及全班人数；（2 2）求分数在）求分数在80,90)80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)80,90)间的矩形的高；间的矩形的高；（3 3）若要从分数在）若要从分数在80,10080,100之间的试卷中任取两份分析学生之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在失分情况，在抽取的试卷中，求分数在9090，100100之间的份数之间的份数X X的概率分布的概率分布. .【解题指南】【解题指南】1.1.所有密码中含数字所有密码中含数字9 9最少为最少为0 0个，最多为
41、个，最多为4 4个；个；可看作四个位置，每个位置都有可看作四个位置，每个位置都有1010种情况，共有种情况，共有104104种情况种情况. .2.(1)2.(1)根据计算根据计算. .（2 2）利用）利用80,9080,90）间的矩形的高）间的矩形的高组距为在组距为在80,90)80,90)之间的之间的频率，计算频率，计算. .(3)(3)先确定先确定X X的所有取值，再对每种取值情况求出对应概率的所有取值，再对每种取值情况求出对应概率. .”频数“频率=总数【解析】【解析】1.1.由题意可知由题意可知,X,X可取的值为可取的值为0,1,2,3,4.0,1,2,3,4.当当X=2X=2时时,
42、, 答案：答案：0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 2.2.（1 1）分数在）分数在50,60)50,60)的频率为的频率为0.0080.00810=0.08.10=0.08.由茎叶图知：分数在由茎叶图知：分数在50,60)50,60)之间的频数为之间的频数为2 2，所以全班人数为所以全班人数为 (2)(2)分数在分数在8080，9090）之间的频数为）之间的频数为25-2-7-10-2=425-2-7-10-2=4；频率分布直方图中频率分布直方图中8080，9090）间的矩形的高为）间的矩形的高为2244C 9486243P X2.1010 0005 0002435 000225.0.0
43、84100.016.25(3)(3)由由(2)(2)知分数在知分数在8080，9090）之间的人数为）之间的人数为4,4,由茎叶图可知由茎叶图可知分数在分数在90,10090,100之间的人数为之间的人数为2,X2,X的可能取值为的可能取值为0,1,2.0,1,2.随机变量随机变量X X的概率分布表为：的概率分布表为：21144222662226CC C28P X0,P X1,C5C15C1P X2.C15【规律总结】【规律总结】求随机变量求随机变量X X概率分布的三个步骤概率分布的三个步骤 确定随机变量确定随机变量X X的所有可能的值，以的所有可能的值，以及取每个值所表示的意义；及取每个值所
44、表示的意义；利用概率的有关知识，求出各取值利用概率的有关知识，求出各取值的概率的概率P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i；按规范形式写出概率分布，画出表格按规范形式写出概率分布，画出表格. .定取值定取值求概率求概率列表列表主题四随机变量概率分布的性质主题四随机变量概率分布的性质观察下面材料中对应某随机变量的概率分布，探究下面几个问题：观察下面材料中对应某随机变量的概率分布，探究下面几个问题：材料：某超市为促销，在袋中装有材料：某超市为促销，在袋中装有5 5个编号为个编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的彩色的彩色小球，等可能地任取小球，等可能地任取3 3个球个球. .1.1.
45、试根据材料求取出的试根据材料求取出的3 3个球的最大号码个球的最大号码X X的概率分布的概率分布. .探究提示：探究提示：找出找出X X的值的值, ,求出对应的概率求出对应的概率, ,列表列表. .提示：提示：先从先从X X的特殊取值进行分析，的特殊取值进行分析， 然后再总结出计算然后再总结出计算P(X=xP(X=xi i) )的普遍规律，从而求出的普遍规律，从而求出X X的概率分布，故的概率分布，故X X的概率分布的概率分布表为表为2.2.观察该概率分布中随机变量观察该概率分布中随机变量X X取值所对应概率的取值，请同学取值所对应概率的取值，请同学们思考随机变量概率的取值范围有什么特点，由此
46、可得出概率分们思考随机变量概率的取值范围有什么特点，由此可得出概率分布的哪一条性质？布的哪一条性质？提示：提示：X=3X=3，X=4X=4，X=5X=5所对应概率所对应概率0.10.1，0.30.3，0.60.6都是区间都是区间0,10,1之间的一个数，由此可归纳出概率分布中各取值的概率值都是非之间的一个数，由此可归纳出概率分布中各取值的概率值都是非负值且负值且0p0pi i1,i=1,2,n.1,i=1,2,n.3.3.观察该概率分布中随机变量观察该概率分布中随机变量X X所有取值所对应概率的所有取值所对应概率的和和,p,p1 1+p+p2 2+p+p3 3+p+pn n等于多少？等于多少？
47、提示：提示： p p1 1+p+p2 2+p+p3 3+p+pn n=1.=1.4.4.通过概率分布中的通过概率分布中的P(X4)=P(X=4)+P(X=5)=0.9,P(X4)=P(X=4)+P(X=5)=0.9,你能归纳出你能归纳出哪些规律？哪些规律？提示：提示：随机变量在某个范围内取值的概率等于随机变量在这个随机变量在某个范围内取值的概率等于随机变量在这个范围内取各个值的概率的和范围内取各个值的概率的和. .【知识拓展】【知识拓展】想一想：如何从事件之间关系的角度分析概率分布的性质？想一想：如何从事件之间关系的角度分析概率分布的性质？提示：提示：在一般情况下，因为基本事件空间在一般情况下
48、，因为基本事件空间=（X=xX=x1 1）（X=xX=x2 2） （X=xX=x3 3）（X=xX=xi i） （X=xX=xn n） 是一个是一个必然事件，且右式各项彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公必然事件，且右式各项彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式有式有1=P1=P（）=P(=P(（X=xX=x1 1） （X=xX=x2 2）（X=xX=x3 3）（X=xX=xi i）（X=xX=xn n）)= P)= P（X=xX=x1 1）+P+P（X=xX=x2 2）+P+P（X=xX=x3 3）+P+P（X=xX=xi i）+P+P（X=xX=xn n）=p=p1 1+p+p2 2+p+p3
49、 3+p+pi i+p+pn n. .【特别提醒】【特别提醒】随机变量概率分布的性质的两个关注点随机变量概率分布的性质的两个关注点（1 1）概率取值与范围：随机变量的概率分布不仅能清楚地反映）概率取值与范围：随机变量的概率分布不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布状况，是进大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布状况，是进一步研究随机试验数量、特征的基础；一步研究随机试验数量、特征的基础；（2 2）和的性质：利用概率分布的性质解题，随机变量的各个可）和的
50、性质：利用概率分布的性质解题，随机变量的各个可能值表示的事件是互斥的，因此随机变量在某一范围内的概率等能值表示的事件是互斥的，因此随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和于它取这个范围内各个值的概率之和. . 1.1.（20122012哈尔滨高二检测）已知随机变量哈尔滨高二检测）已知随机变量X X的概率分布表如下：的概率分布表如下：则则P(X=10)P(X=10)等于等于. .2.2.随机变量随机变量X X的概率分布表为的概率分布表为则则P(|X-3|=1)=P(|X-3|=1)=. .【解题指南】【解题指南】1.1.由随机变量概率分布的性质可知所有的概率之和为由随机变量概