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1、 知识要求：知识要求：理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运用公式解决较简单的问题。 能力要求：能力要求：培养归纳类比，解决实际问题的能力。 育人要求：育人要求：在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。能够灵活应用公式解决有关问题。能够灵活应用公式解决有关问题。等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导及应用。项和公式的推导及应用。电子白板、实物投影仪电子白板、实物投影仪 本节主要是推导等比数列的前n项和公式，通过熟悉公式，能够达到灵活应用公式解决有关问题。使学生了解公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的多种推导方法，强化熟悉公式，对公式熟悉了，就能够更好地应用
2、公式解决实际问题。因此本节课要突破这个难点，让学生自己主动去解决问题。 “古印度国王舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔。国王问他想要什么，发明者说：“请在第一个格子里放上1粒麦子，在第二个格子里放上2粒麦子，在第三个格子里放上 4粒麦子，在第四个格子里放上8粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得太容易了，就同意了他的要求。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。”那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？那么，宰相要求得到
3、的麦粒到底有多少呢？它是以它是以1为首项，公比是为首项，公比是2的等比数列，的等比数列，麦粒的总数为麦粒的总数为: 由于每格的麦粒数都是前一格的由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有倍，共有64格每格每格所放的麦粒数依次为：格所放的麦粒数依次为：636264228421 S.2,2,2, 2, 16332如何求出这个和？如何求出这个和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得： )22221()22222(263326463326464 SS126464 S184467440737095516151.841019633264
4、22221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得： )22221()22222(263326463326464 SS126464 S184467440737095516151.841019 如果如果1000粒麦粒重为粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质克，那么这些麦粒的总质量就是量就是7300多亿吨多亿吨.根据统根据统计资料显示，全世界小麦计资料显示，全世界小麦的年产量约为的年产量约为6亿吨，就是亿吨，就是说全世界都要说全世界都要1000多年才多年才能生产这么多小麦，国王能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明无论如何是不能实现发明者的要求
5、的者的要求的. 等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1nnaaaaS 321一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , annnqaaSq11)1( 它的前它的前n项和是项和是 11321nnnnqaaaaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得得这种求和这种求和的方法的方法,就就是是错位相错位相减法减法!当当q1时，时，qqaSnn 1)1(11naSn 或或qqaaSnn 11当当q=1时，时，等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项
6、和公式的推导2由定义由定义,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性质由等比的性质,即即当当q1时，时，qqaSnn 1)1(11naSn 或或qqaaSnn 11当当q=1时，时，等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3nnaaaaS 321)(13211 naaaaqa11 nqSa)(1nnaSqa 当当q1时，时，qqaSnn 1)1(1或或qqaaSnn 11当当q1时，时，qaaSqnn 1)1(.1naSn 当当q1时，
7、时，.11qqaaSnn 当当q1时，时，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 什么时候用公式什么时候用公式, 什么时候用公式什么时候用公式?例例1.求下列等比数列前求下列等比数列前8项的和项的和. 0,2431,27)2(91 qaa81,41,21)1(8116402256255188SS）（；）答案：（根据下列各题中的条件，求相应的等根据下列各题中的条件，求相应的等比数列比数列an的前的前n项和项和Sn.54, 3, 2)2(1naqa; 6, 2, 3)1(1 nqa402189146SS）（；）答案：（ .,263,27,263nnaSSa求中：在等比数列例1236qSS解：qqaqqa1)1(2631)1(276131)( 1833舍或qq21,21aq212221nnna)0(32332xnxxxxSnn：求和：例2) 1(3211nnnSxn时，解：当1432321nnnxxxxxSx时，当132nnnnnxxxxxxSS11)1 (nnnxxxxxnxxxxSnnn1)1 ()1 (12nS综上，当当q1时，时，.11qqaaSnn 当当q1时，时，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn