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1、贵阳市乌当中学 刘龙珍复习复习,11nnqaa).0, 0(1qa的通项公式：的通项公式：2.等比数列等比数列 na1.等比数列等比数列 na的定义：的定义：成等比数列成等比数列3.bGa,)0( ,2ababG,1qaann(n2). 传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发发明者说：明者说：“请在棋盘的第请在棋盘的第1个格子里放上个格子里放上1颗麦粒，在第颗麦粒，在第2个格子里放上个格子里放上2颗麦粒，在第颗麦粒，在第3个格子里放上个格子里放上4颗麦粒，在颗麦粒，在第第4个格子里放上个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦颗麦粒，依此
2、类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64个格个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的数的2倍，且共有倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是个格子，各个格子里的麦粒数依次是,2,2,2,2,16332于是发明者要求的麦粒总数就是于是
3、发明者要求的麦粒总数就是.222221636232问题：求以问题：求以1为首项为首项,2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前64项的和项的和.228421636264S两边同乘公比，两边同乘公比，得得.22168422646364S将上面两式列在一起，进行比较将上面两式列在一起，进行比较,284216364S.228426463642S ，得，得126464S说明：超过了说明：超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。是不可能同意发明者的要求。 1264191
4、0q, 得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa，得,111nnqaaSq由此得q1时，qqaSnn111等比数列的前n项和nnaaaaS321设等比数列,321naaaa它的前n项和是.11212111nnnqaqaqaqaaS即说明：这种求和方法称为错位相减法当q1时，qqaSnn111,111qaqqaqannnqqaaSnn11显然，当q=1时，1naSn,11111qqaaqqannnS,1na( q=1).(q1).等比数列的前n项和表述为：证法一：证法一：Sn=a1+a2+ an=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 qSn=a1q+a1q2+a1qn
5、-1 +a1qn - 得得Sn-qSn=a1-a1qn qqasnn 111证法二：证法二：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)qqaasnn 11证法三：证法三：qaaaaaann 12312qaaaaaann 12132qaSaSnnn1qqaasnn 1102431272,81,41,2118191qaa，）（）（项的和、求下列等比数列的前例解: (1)由,211a,212141qn=8，得2112112188S212112182562552118 891272431,2431,272qaa可得由31
6、, 0qq可得又由81164031131127888Sn时，于是当练习1根据下列条件，只需列出等比数列 na的nS的式子5 . 115 . 1214 . 221212121410410SS212136;21, 5 . 1, 4 . 21naqa; 6, 2, 31nqanSnS等比数列, 4 , 2 , 1从第5项到第10项的和为S21212116465qqaS或小结,111qqannS,1na( q=1).(q1).1.已知则qna,1,11qqaannS,1na( q=1).(q1).已知则qaan,12.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q1两种情况。填填 表表数数 列列 等等 差差
7、数数 列列 等等 比比 数数 列列 前前 n 项项 和和 公公 式式推导方法推导方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【注意】在应用等比数列的前【注意】在应用等比数列的前n n项和公式时考虑项和公式时考虑 . .倒序相加倒序相加错位相减错位相减公比是否为公比是否为11.已知数列前已知数列前n项和项和sn=2n-1，则此数列的奇数项的前，则此数列的奇数项的前n 项的和是项的和是 . 2.设设an为等差数列，为等差数列，bn为等比数列，为等比数列， a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出分别求出an及及bn的前的前10项的和项的和S10及及T10。3.设设an为等比数列，为等比数列，Tnna1+(n一一1)a2+2an-1+an， 已知已知T11，T24(1)求数列求数列an的首项和公比；的首项和公比；(2)求数列求数列Tn的通项公式的通项公式求和：).0()1()1()1(22xyxyxyxnnan+1=Aan+B的数列通项的数列通项例：求数列例：求数列an的通项公式的通项公式（1）在）在an中，中，a1=2,an+1=3an+2（2）在）在an中，中，a1=2,a2=5,且且an+2-3an+1+2an=0