《2022届高考数学二轮专题测练-概率（Word含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学二轮专题测练-概率（Word含答案解析）.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022届高考数学二轮专题测练-概率 一、选择题（共20小题；共100分）1. 下列是古典概型的是 A. 任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点B. 求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为样本点C. 在甲、乙、丙、丁 4 名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率D. 抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点 2. 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70%，乙厂产品占 30%，甲厂产品的合格率是 95%，乙厂产品的合格率是 80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 A. 0.665B. 0.56C. 0.24D. 0.28
2、5 3. 若随机变量 Bn,0.6，且 E=3，则 P=1 的值是 A. 20.44B. 20.45C. 30.44D. 30.64 4. 有 3 张奖券，其中 2 张可中奖，现 3 个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 A. 13B. 16C. 23D. 12 5. 在平面区域 x,y0x1,1y2 内随机投入一点 P，则点 P 的坐标 x,y 满足 y2x 的概率为 A. 14B. 12C. 23D. 34 6. 甲射击时命中目标的概率为 0.75，乙射击时命中目标的概率为 23，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为 A. 12B. 1C. 1112D.
3、56 7. 如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线 y=x2 和曲线 y=x 围成 一个叶形图（阴影部分），向正方形 AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 A. 12B. 16C. 14D. 13 8. 设不等式组 0x5,0y5 确定的平面区域为 D，在 D 中任取一点 Px,y 满足 x+y2 的概率是 A. 1112B. 56C. 2125D. 2325 9. 电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59，每一时刻都由 4 个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 22 的概率为 A.
4、 1240B. 1160C. 71440D. 1180 10. 袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为 A. 521B. 1021C. 1121D. 1 11. 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 A. 310B. 15C. 110D. 120 12. 宁波古圣王阳明的传习录专门讲过易经八卦图，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一
5、卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为 A. 514B. 314C. 328D. 528 13. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 x2+y2=25 外的概率是 A. 536B. 712C. 512D. 13 14. 某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”，“e”，“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为 A. 16B. 14C. 13D. 12 15. 甲、乙、丙投篮
6、一次命中的概率分别为 15 、 13 、 14，现三人各投篮一次至少有 1 人命中的概率为 A. 160B. 4760C. 35D. 1360 16. 某班组织甲、乙、丙等 5 名同学参加演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场的前提下，学生丙第一个出场的概率为 A. 313B. 413C. 14D. 15 17. 加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 170 、 169 、 168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件次品率为 A. 368B. 369C. 370D. 170 18. 若 a1,6，则函数 y=x2+ax 在
7、区间 2,+ 内单调递增的概率是 A. 15B. 25C. 35D. 45 19. 已知 a，b，c 为实数，随机变量 X，Y 的分布列如下：X101P131216Y101Pabc若 EY=PY=1，随机变量 Z 满足 Z=XY，其中随机变量 X，Y 相互独立，则 EZ 的取值范围是 A. 34,1B. 118,0C. 118,1D. 34,1 20. 两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为 15 ， 14 ，则密码被译出的概率为 A. 0.45B. 0.05C. 0.4D. 0.6 二、填空题（共5小题；共25分）21. 已知 X 是离散型随机变量，EX=6，DX=0.5，X1=2X
8、5，那么 EX1= ，DX1= 22. 已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为 0.3% ，混合 100 人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为 （参考数据为： 0.9961000.6698 ， 0.9971000.7405 ， 0.9981000.8186 ） 23. 某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩 近似服从正态分布 N80,2，（ 0），参赛学生共 500 名若 在 70,90 内的取值概率为 0.80，那么 90 分以上（含 90 分）的学生人数为 24. 设离散型随机变量 的可能取值为 1，2，3，4，P=k=ak+bk=1,2,3,4，又 的数学期望 E=
9、3，则 a+b= 25. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 12，则小球落入 A 袋中的概率为 三、解答题（共5小题；共65分）26. 证明 x= 时，正态概率密度函数取得最大值 27. 沙糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名某果农选取一片山地种植沙糖橘，收获时，该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg ），获得的所有数据按照区间 40,45，45,50，50,55，55,60 进行分组，得到
10、频率分布直方图如图已知样本中产量在区间 45,50 上的果树株数是产量在区间 50,60 上的果树株数的 43 倍（1）求 a，b 的值；（2）从样本中产量在区间 50,60 上的果树里随机抽取两株，求产量在区间 55,60 上的果树至少有一株被抽中的概率 28. 某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了 50 名学生的身高数据，分组统计后得到了这 50 名学生身高的频数分布表：身高cm分组145,155155,165165,175175,185男生频数15124女生频数71542（1）在答题卡上作出这 50 名学生身高的频率分布直方图；（2）估计这 50 名学生
11、身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）现从身高在 175,185 这 6 名学生中随机抽取 3 名，求至少抽到 1 名女生的概率 29. 在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，本次考试中成绩在 90,100 内的记为 A，其中“语文”科目成绩在 80,90 内的考生有 10 人（1）求该考场考生数学科目成绩为 A 的人数；（2）已知参加本场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率 30
12、. 为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为 P）和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用/万元90603010 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施（一种方案至多用一次），在总费用不超过 120 万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大答案第一部分1. C【解析】A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点的个数是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能
13、性，故D不是2. A【解析】提示：根据相互独立事件同时发生的概率，所求概率为 70%95%=0.6653. C【解析】利用二项分布期望公式求得 n=5，利用独立重复试验概率公式：P=1=C510.440.61 可求4. C5. A【解析】画出平面区域，如图，阴影部分符合 y2x，其面积为 14，正方形面积为 1，故所求概率为 14 . 6. C【解析】所求概率 P=110.75123=11413=11127. D【解析】依题意知，题中的正方形区域的面积为 12=1，阴影区域的面积等于 01xx2dx=23x3213x301=13，因此所投的点落在叶形图内部的概率等于 138. D9. B【解析
14、】电子钟一天显示的时间共有 2460=1440 种，显示的四个数字之和为 22 的有 08:59，17:59，09:49，18:49，09:58，18:58，19:39，19:48，19:57，共 9 种，即一天中任一时刻显示的四个数字之和为 22 的概率为 91440=116010. B【解析】方法一：从袋中取出 2 个球的方法有 C152=105（种），取出 1 个白球的方法有 C101=10（种），取出 1 个红球的方法有 C51=5（种），故取 2 个球，1 白 1 红的方法有 C101C51=50（种），所以 P=50105=1021方法二（间接法）：从袋中取出 2 个球的方法有 C
15、152=105（种），若取出的 2 个球是同色的，则取出的方法有 C102+C52=55（种）记“取出的 2 个球同色”为事件 A，则 PA=55105=1121因此，取出的 2 个球不同色的概率为 P=1PA=102111. C【解析】从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数有 10 种取法：1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，2,3,4，2,3,5，2,4,5，3,4,5，其中能构成一组勾股数的有 1 种：3,4,5，故所求事件的概率 P=11012. B【解析】由题意可知，八卦中含 1 根与 2 根阴线的卦各有 3 种，含 0 根与 3 根阴线的
16、卦各有 1 种，故从 8 种卦中取 2 卦的取法总数为 C82 种因为 2 卦中恰含 4 根阴线的取法为 C32+C311=6 种，所以所求概率 P=6C82=314故选B13. B【解析】基本事件总数为 66=36 个，且这些基本事件的出现是等可能的记事件 A= “ Pm,n 落在圆 x2+y2=25 外”，则 A 包含的基本事件有 1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,4， 4,5，4,6，5,1，5,2，5,3，5,4，5,5， 5,6，6,1，6,2，6,3，6,4，6,5，6,6，共 21 个所以 PA=2136=71214. B15. C【解析】甲、乙、丙三人均未命中
17、的概率为： 115113114=25，所以甲、乙、丙三人至少有 1 人命中的概率为 125=3516. A【解析】设事件 A 为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件 B 为“学生丙第一个出场”，则 nA=A44+C31C31A33=78， nAB=C31A33=18，则 PBA=nABnA=1878=31317. C【解析】加工出来的零件的次品对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率 p=1697068696768=37018. C19. B【解析】由已知得，EY=ca，PY=1=a，所以 ca=a，即 c=2a，又 a+b+c=1，故 b=1ac=13a
18、0,1，所以 a0,13，随机变量 Z 的可能取值为 1，0，1， PZ=1=13c+16a=56a， PZ=0=13b+12b+16b+12a+c=132a， PZ=1=13a+16c=23a，可得随机变量 Z 的分布列为Z101P56a132a23a所以 EZ=56a+23a=16a118,020. C第二部分21. 7，222. 0.2595【解析】每个人血清不含病毒的概率为 10.30.997 ，根据独立事件同时发生的概率，可知 100 个人血清不含病毒的概率为 0.997100 ，故含有病毒的概率为 10.9971000.2595 23. 50【解析】因为比赛成绩 近似服从正态分布
19、N80,2，（ 0），所以比赛成绩 关于 =80 对称，因为 在 70,90 内的取值概率为 0.80，所以 90 分以上（含 90 分）的概率为 0.1，所以 90 分以上（含 90 分）的人数为 0.1500=5024. 11025. 34【解析】记“小球落入 A 袋中”为事件 M，“小球落入 B 袋中”为事件 N，则事件 M 的对立事件为 N，而小球落入 B 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故 PN=123+123=14，从而 PM=1PN=114=34第三部分26. 提示：可证 x, 正态密度函数是增函数；x, 正态密度函数是减函数，故 x= 时函数取得最大值27. （1）
20、 样本中产量在区间 45,50 上的果树有 a520=100a （株），样本产量在区间 50,60 上的果树有 b+0.02520=100b+0.02 （株），依题意，有 100a=43100b+0.02 .即 a=43b+0.02 .根据频率分布直方图可知 0.02+b+0.06+a5=1，解组成的方程组得 a=0.08，b=0.04（2） 样本中产量在区间 50,55 上的果树有 0.04520=4 （株），分别记为 A1，A2，A3，A4，产量在区间 55,60 上的果树有 0.02520=2 （株），分别记为 B1，B2从这 6 株果树中随机抽取两株共有 15 种情况：A1,A2，A1
21、,A3，A1,A4，A1,B1，A1,B2，A2,A3，A2,A4，A2,B1，A2,B2，A3,A4，A3,B1，A3,B2，A4,B1，A4,B2，B1,B2其中产量在 55,60 上的果树至少有一株被抽中共有 9 种情况：A1,B1，A1,B2，A2,B1，A2,B2，A3,B1，A3,B2，A4,B1，A4,B2，B1,B2记从样本中产量在区间 50,60 上的果树里随机抽取两株，产量在区间 55,60 上的果树至少有一株被抽中为事件 M ，则 PM=915=3528. （1） 这 50 名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（2） 由题意可估计这 50 名学生的平均身高为 x=150
22、8+16020+17016+180650=164所以估计这 50 名学生身高的方差为 s2=81501642+201601642+161701642+6180164250=80所以估计这 50 名学生身高的方差为 80（3） 记身高在 175,185 的 4 名男生为 a，b，c，d，2 名女生为 A，B从这 6 名学生中随机抽取 3 名学生的情况有：a,b,c，a,b,d，a,c,d，b,c,d，a,b,A，a,b,B，a,c,A，a,c,B，a,d,A，a,d,B，b,c,A，b,c,B，b,d,A，b,d,B，c,d,A c,d,B，a,A,B，b,A,B，c,A,B，d,A,B 共 2
23、0 个基本事件其中至少抽到 1 名女生的情况有：a,b,A，a,b,B，a,c,A，a,c,B，a,d,A，a,d,B，b,c,A，b,c,B，b,d,A，b,d,B，c,d,A，c,d,B，a,A,B，b,A,B，c,A,B，d,A,B 共 16 个基本事件所以至少抽到 1 名女生的概率为 1620=4529. （1） 该考场的考生人数为 100.25=40 人，数学科目成绩为 A 的人数为 4010.0025100.015100.0375102=400.075=3 人（2） 语文和数学成绩为 A 的各有 3 人，其中有两人的两科成绩均为 A，所以还有两名同学只有一科成绩为 A设这四人为甲、
24、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为 A，则在至少一科成绩为 M 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为 甲,乙，甲,丙，甲,丁，乙,丙，乙,丁，丙,丁 共 6 个，设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为 A”为事件 M，则事件 M 包含的事件有 1 个，则 PM=1630. 方案1 单独采用一种预防措施的费用均不超过 120 万元，由表可知，采用甲措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为 0.9方案2 联合采用两种预防措施，费用不超过 120 万元由表可知，联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率为 110.910.7=0.97联合甲、丁或乙、丙或乙、丁或丙、丁两种预防措施，此突发事件不发生的概率均小于 0.97所以联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为 0.97方案3 联合采用三种预防措施，费用不超过 120 万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施此时突发事件不发生的概率为 110.810.710.6=0.976综上所述，由三种预防方案可知，在总费用不超过 120 万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使突发事件不发生的概率最大第10页（共10 页）