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1、2022届高考数学二轮专题测练-几何证明与计算 一、选择题（共20小题；共100分）1. 如图，已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于 P，PC=5，则 O 的半径为 A. 533B. 536C. 10D. 5 2. 已知在半径为 2 的圆 O 上有 A 、 B 、 C 、 D 四点，若 AB=CD=2，AB 、 CD 的中点分别为 O1 、 O2，则 O2AB 的面积最大值为 A. 23B. 22C. 3D. 33 3. 只用下列图形不能镶嵌的是 A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形 4. 如图所示，已知 AB:BD
2、=2:3，且 BCDE，则 SABC:S梯形BDEC 等于 A. 4:21B. 4:25C. 2:5D. 2:3 5. 一个直角三角形两条直角边的比为 1:5，则它们在斜边上的射影比为 A. 1:2B. 1:3C. 1:5D. 1:5 6. 在 ABC 中，A:B:C=1:2:3，CDAB 于 D，设 AB=a，则 DB 等于 A. a4B. a3C. a2D. 3a4 7. 如图所示，已知有平行四边形 ABCD，点 N 是 AB 延长线上一点，DN 交 BC 于点 M，则 BCBMABBN 为 A. 12B. 1C. 32D. 23 8. 如图所示，在梯形 ABCD 中，BCAD，E 是 D
3、C 延长线上一点，AE 交 BD 于点 G，交 BC 于点 F，下列结论： ECCD=EFAF； FGAG=BGGD； AEAG=BDDG； AFCD=AEDE其中正确的个数是 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 9. 设 P1，P2，Pn 为平面 内的 n 个点，在平面 内的所有点中，若点 P 到 P1，P2，Pn 的距离之和最小，则称点 P 为 P1，P2，Pn 的一个“中位点”例如，线段 AB 上的任意点都是端点 A，B 的中位点，则有下列命题：若 A，B，C 三个点共线，C 在线段 AB 上，则 C 是线段 AB 上 A，B，C 的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角
4、形三个点的中位点；若四个点 A，B，C，D 共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是 A. B. C. D. 10. 在 ABC 中，CDAB 于点 D，下列不能判定 ABC 为直角三角形的是 A. AC=2，AB=22，CD=2B. AC=3，AD=2，BD=3C. AC=3，BC=4，CD=125D. AC=21，BD=4，CD=23 11. 已知 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=4，以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D，则 BD 的长为 A. 4B. 95C. 125D. 165 12. 如图所示，AD 是 ABC 的中线，点
5、 E 是 CA 边的三等分点，BE 交 AD 于点 F，则 AFFD 为 A. 21B. 31C. 41D. 51 13. 如图所示，PA 为 O 直径，PC 为 O 的弦，过 AC 的中点 H 作 PC 的垂线交 PC 的延长线于点 B若 HB=6，BC=4，则 O 的直径为 A. 10B. 13C. 15D. 20 14. 如图，PC 与圆 O 相切于点C，直线 PO 交圆 O 于 A，B 两点，弦 CD 垂直 AB 于 E则下面结论中，错误的结论是 A. BECDEAB. ACE=ACPC. DE2=OEEPD. PC2=PAAB 15. 在 O 中，直径 AB，CD 互相 垂直，BE
6、切 O 于 B，且 BE=BC，CE 交 AB 于 F，交 O 于 M，连接 MO 并延长，交 O 于 N，则下列结论中，正确的是 A. CF=FMB. OF=FBC. BM 的度数是 22.5D. BCMN 16. 如图，D，E 分别是 AB，AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件中不能使 ABE 和 ACD 相似的是 A. B=CB. ADC=AEBC. BE=CD，AB=ACD. ADAC=AEAB 17. 如图，AB 切 O 于点 B，AB=3，AC=1，则 AO 的长为 A. 1B. 32C. 2D. 2 18. 如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，延长 B
7、C 到 D 使 BC=CD，过 C 作 O 的切线交 AD 于 E若 AB=6，ED=2，则 BC= A. 2B. 22C. 3D. 23 19. 下列正方体或正四面体中，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 A. B. C. D. 20. 若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是A. 14,13B. 13,12C. (13,1)D. 13,1) 二、填空题（共5小题；共25分）21. 如图，在直角梯形 ABCD 中， DCAB ， CBAB ， AB=AD=a ， CD=a2 ，点 E ， F 分别为线段 AB ， AD 的中
8、点，则 EF= 22. 如图，B，C 为圆 O 上的两个点，P 为 CB 延长线上一点，PA 为圆 O 的切线，A 为切点若 PA=2，BC=3，则 PB= ；ACAB= 23. 若向量 a，b，c 满足 a+b+c=0，且 a=3，b=1，c=4，则 ab+bc+ca= 24. 如图所示，B=D，AEBC，ACD=90，且 AB=6，AC=4，AD=12，则 AE= 25. 如图，以 ABC 的边 AB 为直径的半圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，EFAB 于点 F，AF=3BF，BE=2EC=2，那么 CDE= ，CD= 三、解答题（共5小题；共65分）26. 如图，在 ABC 中
9、，ABC=90，BDAC，D 为垂足，E 是 BC 的中点求证：EDC=ABD 27. 【作业1（习题5.2A组）】根据下列条件，确定角 所在的象限：（1）sin0；（2）sintan0 28. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=a，BC=b，点 M 是 BC 的中点，DEAM，点 E 是垂足求证：DE=2ab4a2+b2 29. 如图，ABC 中，AB=AC，AD 是中线，P 为 AD 上一点，CFAB，BP 延长线交 AC 、 CF 于 E 、 F，求证：PB2=PEPF 30. 如图，AB 是 O 的直径，弦 CD 与 AB 垂直，并与 AB 相交于点 E，点 F 为弦 CD 上异于
10、点 E 的任意一点，连接 BF，AF 并延长交 O 于点 M，N（1）求证：B，E，F，N 四点共圆；（2）求证：AC2+BFBM=AB2答案第一部分1. A2. A【解析】因为 AB=2 为定值，以 AB 为三角形的底边，以 O2 到 AB 的距离为高，当 AB 与 CD 平行时，O2 到直线 AB 的距离最大，此时面积最大，面积的最大值为 233. C4. A【解析】因为 AB:BD=2:3 且 BCDE，所以 AB:AD=2:5，所以 SABCSADE=425，所以 SABCS梯形BDEC=4215. D【解析】如图，在 RtABC 中，BC:AC=1:5，作 CDAB 于 D所以 BC
11、2=ABBD，AC2=ABAD，所以 BC2AC2=ABBDABAD，所以 BDAD=15因此它们在斜边上的射影比为 1:56. A7. B8. C【解析】提示：正确，错误9. C10. B11. D12. C【解析】提示：过 D 作 AC 的平行线交 BE 于一点 G13. B【解析】连 PH 及 CH，由圆内接四边形的性质定理有 BCH=A，则 PAHHCB， PACH=HABC，又 CH=HA，则 PA=1314. D15. D16. C17. D18. D19. D【解析】由平行公理可得A中 PRQS，B中 PSQR，C中 PQRS，因此选项A，B，C中四点 P，Q，R，S 均共面D中
12、过 Q，R，S 三点有唯一的一个平面，且 P 不在此平面内，因此 P，Q，R，S 不共面20. D【解析】【分析】设P点的横坐标为x，根据PF1=2PF2所以P在椭圆上确定x的范围，进而利用焦半径求得2a2ex=a+ex，求得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围 【解析】解：设P点的横坐标为xPF1=2PF2所以P在椭圆上(xa)由焦半径公式有2a2ex=a+ex得到3ex=a，x=13ea因为xa，即13eaae13e的范围为13,1)故选：D 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质考查了椭圆的第二定义的灵活运用第二部分21. a2【解析】在直角梯形中，连结 DE ，易知 ADE 为
13、直角三角形，而 F 为中点，则 EF 为斜边 AD 的一半，故 EF=a2 22. 1，2【解析】由切割线定理知 PA2=PBPC，则 PBPB+3=4，所以 PB=1因为 BAP=ACP，P=P，所以 PABPCA，所以 ACAB=PAPB=223. 13【解析】因为 a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+bc+ca，所以 ab+bc+ca=a+b+c2a2+b2+c22=032+12+422=13.24. 225. 60，31313【解析】提示：连接 AE，由已知可得 AEBC，由 BE2=BFAB，AF=3BF，可得 BF=1，AF=3，AE=23，AC=13，所以 CDE=B=60，
14、又 CDCA=CECB，可得 CD=31313第三部分26. 在 ADB 和 ABC 中，因为 ABC=90，BDAC，A 为公共角，所以 ADBABC，于是 ABD=C在 RtBDC 中，因为 E 是 BC 的中点，所以 ED=EC，从而 EDC=C，所以 EDC=ABD27. （1） 在第四象限（2） 在第一或第四象限28. 证明：在 RtAMB 和 RtADE 中， AMB=DAE， ABM=AED=90， ABMDEA ABDE=AMAD AB=a，BC=b， DE=ABADAM=aba2+b24=2ab4a2+b229. 连接 PC，易证 PC=PB，ABP=ACP，因为 CFAB，所以 F=ABP，从而 F=ACP，又 EPC 为 CPE 与 FPC 的公共角，从而 CPEFPC，所以 CPFP=PEPC所以 PC2=PEPF，又 PC=PB，所以 PB2=PEPF，命题得证30. （1） 连接 BN，则 ANBN，又 CDAB，则 BEF=BNF=90，即 BEF+BNF=180，则 B，E，F，N 四点共圆（2） 由直角三角形的射影定理可知 AC2=AEAB，相似可知：BFBA=BEBM，BFBM=BABE=BABAEA，BFBM=AB2ABAE，所以 BFBM=AB2AC2，即 AC2+BFBM=AB2第10页（共10 页）