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1、2022届高考数学二轮专题测练-函数 一、选择题（共20小题；共100分）1. 已知集合 A=x2x+13，B=xlnx1，则 AB= A. 1,eB. 1,1C. 1,0D. 0,e 2. 若二次根式 x5 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 A. x5B. x5C. x5D. x5 3. 某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 m 元水费收费；用水超过 10 立方米的，超过部分按每立方米 2m 元收费某职工某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水为 A. 13 立方米B. 14 立方米C. 18 立方米D. 26 立方米
2、 4. 某产品的总成本 y（万元）与产量 x（台）之间的函数关系是 y=3000+20x0.1x2（0x240,xN*），若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是 A. 100 台B. 120 台C. 150 台D. 180 台 5. 三个变量 y1,y2,y3 随着变量 x 的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与 x 呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是 A. y1,y2,y3B. y2,y1,y3
3、C. y3,y2,y1D. y3,y1,y2 6. 某商品价格前两年每年递增 20%，后两年每年递减 20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是 A. 增加 7.84%B. 减少 7.84%C. 减少 9.5%D. 不增不减 7. 设 fx 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，fx=2x2x，则 f1= A. 3B. 1C. 1D. 3 8. 若 2x2y0B. lnyx+10D. lnxyb，cd，若 fx=2021xaxb 的零点为 c，d，则下列不等式正确的是 A. acbdB. abcdC. cdabD. cabd 14. 对于函数 fx=x2+mx+n，若 fa0，fb0，
4、则函数 fx 在区间 a,b 内 A. 一定有零点B. 一定没有零点C. 可能有两个零点D. 至多有一个零点 15. 如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下列对应的图象显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系，其中正确的有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 16. 设 fx=x,0x0 时，fx 的图象如右图所示，那么 fx 的值域是 23. 已知函数 fx=12x+1,x0x12,x0，则不等式 fx1 的解集是 24. 定义：若存在常数 k，使得对定义域 D 内的任意两个 x1,x2 x1x2，均有 fx1fx2
5、kx1x2 成立，则称函数 fx 在定义域 D 上满足利普希茨条件若函数 fx=x x1 满足利普希茨条件，则常数 k 的最小值为 25. 设 a0，已知函数 fx=aex+a1x,x0x2+a,x0 与函数 y=ax 有交点，且交点横坐标之和不大于 6，则 a 的取值范围是 三、解答题（共5小题；共65分）26. 有一批同一型号的数码词典原销售价为每台 1200 元，在甲、乙两家商场均有销售甲商场促销方法：买一台单价 1180 元，买两台单价 1160 元，依次类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少 20 元，但每台最低价不能低于 800 元；乙商场一律按原价的 80% 销售某学校需购买一
6、批文曲星，去哪家商场购买花费较少? 27. 利用指数函数的图象比较 0.70.3 与 0.40.3 的大小 28. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万元/辆，年销售量为 1000 辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为 x0x5，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）写出利润函数 y=fx 的解析式；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多? 30. 已知 fx=m24x 与 gx=4mm2x 均为指数函数（1）若 y=fx 在定义域上是严格增函数，求实数 m 的取值范围；（2）若对于任意
7、x0,+，都有 fxgx，求实数 m 的取值范围；（3）若 hx=fx,x14mm2x,x1 是 R 上的严格增函数，求实数 m 的取值范围答案第一部分1. D【解析】A=xx1，B=x010由 y16m，可知 x10 .令 2mx10m16m，解得 x13立方米4. C【解析】设产量 x 台时的利润为 fx（万元），则fx=25x3000+20x0.1x2=0.1x2+5x3000,令 fx0，得 x1505. C6. B【解析】设原来价格为 a，则四年后价格为 a1+20%2120%2=0.962a，所以 a0.962a=0.0784a7. A【解析】因为当 x0 时，fx=2x2x，所以
8、 f1=2121=3，又因为 fx 是定义在 R 上的奇函数，所以 f1=f1=38. A【解析】由 2x2y3x3y 得：2x3x2y3y，令 ft=2t3t因为 y=2x 为 R 上的增函数，y=3x 为 R 上的减函数，所以 ft 为 R 上的增函数，所以 x0，所以 yx+11，所以 lnyx+10，则A正确，B错误；因为 xy 与 1 的大小不确定，故C，D无法确定9. C10. B【解析】画出函数 fx 的图象，如图所示若方程 fx=gx 有两个不相等的实根，则函数 fx，gx 有两个交点，此时，直线 gx=kx 只有夹在两条虚线之间才有两交点故 k12，且 k1，因而函数 fx
9、的零点为 2, 即函数有 1 个零点故选B12. D【解析】两颗星的星等与亮度满足 m2m1=52lgE1E2，令 m2=1.45，m1=26.7，则 lgE1E2=25m2m1=251.45+26.7=10.1， E1E2=1010.1，E2E1=1010.1故选D13. D【解析】由题意设 gx=xaxb，则 fx=2021gx，所以 gx=0 的两个根是 a，b，由题意知，fx=0 的两根 c，d 也就是 gx=2021 的两根，画出 gx（开口向上）以及直线 y=2021 的大致图象，则与 fx 交点横坐标就是 c，d， fx 与 x 轴交点就是 a，b，又 ab，cd，则 c，d 在
10、 a，b 外，由图得，cabd14. C【解析】若函数 fx 的图象及给定的区间 a,b，如图（1）（2）所示，可知A错；若如图（3）所示，可知B，D错，C对15. C【解析】图 1 中正方体容器中水面面积是定值，故水面高度增加是匀速的，图象应是直线型的；图 2 中圆锥形容器中水面从下到上越来越大，故水面高度增长的越来越慢，图象是越来越平缓的；图 3 中球形容器中水面从下到上先是越来越大，到上半球后又越来越小，故水面高度先是增长的越来越慢，到上半球后又增长的越来越快，图象是先平缓，再变陡；图 4 中容器中水面从下到上先是越来越小，然后又越来越大，故水面高度先是增长的越来越快然后又越来越慢，其图
11、象是先陡再平缓故图 1 错，图 2 、图 3 、图 4 都正确故选C16. C【解析】当 0a1，fa=a，fa+1=2a+11=2a，由 fa=fa+1，得 a=2a，解得 a=14 或 a=0（舍去）所以 f1a=f4=241=6当 a1 时，a+12，所以 fa=2a1，fa+1=2a+11=2a，所以 2a1=2a，无解综上，f1a=6故选C17. D【解析】因为圆的半径为 1，所以阴影弓形所对扇形的圆心角的弧度数为 x，故 fx=212x121212sinx=xsinx当 0x 时，xsinxx，所以图象在直线 y=x 的右下方；当 xx，所以图象在直线 y=x 的左上方，即可得到答
12、案也可以根据 fx 在 0, 上单增且恒正，在 ,2 上单减且恒正，所以在 0, 上 fx 增长的越来越快，在 ,2 上 fx 增长的越来越慢18. A【解析】由 f1+0=f1+f0+1，解得 f0=1；由 f1+1=f1+f16+1 及 f1=f1，解得 f1=2； f2=f1+1=f1+f1+6+1=11； f3=f2+1=f2+f1+12+1=2619. A【解析】由 f(x) 关于点 (34,0) 对称知， f(x34) 为奇函数，故 f(x34)=f(x34) ，整理得 f(x)=f(x+32) ，再结合 f(x)=f(x+32) ，得 f(x)=f(x) ，故 f(x) 为偶函数
13、，所以 f(1)=f(1)=1 ， f(2)=f(1)=1 20. A【解析】（1）当 1x1，此时 x210， m+2x2=mx2+x21， m+1x2m+2x+1=0， m+1x1x1=0， x=1 是方程的一个根，（2）当 x1 或 x0， m+2x2=mx2x2+1，所以 m1x2m+2x+3=0， m1x3x1=0，因为 x1，所以 m1x=3，若 m+1=0 或 m1=0，原方程至多 2 个根，与 3 个根矛盾，所以 x1=1，x2=1m+1，x3=3m1，所以 11m+11或3m11， m11m1或30,m4或m2, 所以 1m4，若 mm+1,31m, 所以 m4或m2, 所以
14、 m 无解，若 1m1， m11m+1,31m, 所以 m0,m4或m2, 所以 0m0 时，不等式 fx1 可以化为 x121，解之得 00 有零点，且所有零点横坐标之和不大于 6，求 a 的取值范围分类讨论：（1）当 a0，x0 时，fx=aexx，fx=aex10，故 fx 在 ,0 上单调递减，又 f0=a0，所以 fx 在 ,0 上有一个零点 x10 时，fx=x2ax+a，其对称轴为 x=a20，f0=a0，则 fx 在 0,+ 上有一个零点 x20,1， x1+x20 时，由（1）可知，a=xex 无交点，即问题等价于 x0 时，y=x2ax+a 与 x 轴有交点，且零点之和不大
15、于 6，当 =0 时，a=4，满足题意；当 0，此时取 a4 部分因为 f0=a0，x1+x2=a6，所以 420，xN， y乙=x120080%=960x，xN； y甲=y乙120020x=960x=12 得，当 x=12 时，去甲、乙两商场的花费一样多；当 x12xN 时，去甲商场花费较少27. 如图所示，作出 y=0.7x，y=0.4x 及 x=0.3 的图象，易知 0.70.30.40.328. （1） 由题意得：y=1.21+0.75x11+x10001+0.6x0x1，整理得：y=60x2+20x+2000x0,0x0,0x1. 解不等式得0x13.答：为保证本年度的年利润比上年度
16、有所增加，投入成本增加的比例 x 应满足 0x5.（2） 当 x5 时，因为函数 fx 递减，所以 fx1，解得 m2，即 m 的取值范围为 ,22,+（2） 由 fx=m24x，gx=4mm2x 都是指数函数，可得 0m241,04mm21, 解得 0m4 且 m23，m2当 x=0 时，f0=g0=1，fxgx 成立；当 x0,+ 时，幂函数 lt=tx 在区间 0,+ 上是增函数，所以由 fxgx，可得 m24x4mm2x，则 m244mm2，解得 m0 或 m165综上所述，实数 m 的取值范围是 165,2+32+3,4（3） 因为函数 hx=fx,x1,4mm20,m244mm2, 解得 m2,0m4,0m165, 得 2m165因此，实数 m 的取值范围是 2,165第11页（共11 页）