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1、2022届高考数学二轮专题测练-空间直角坐标系 一、选择题（共20小题；共100分）1. 在空间直角坐标系 Oxyz 中，点 A2,4,3 关于坐标平面 yOz 对称的点是 A. 2,4,3B. 2,4,3C. 2,4,3D. 2,4,3 2. 点 A1,2,1 在 xOy 平面上的射影点的坐标是 A. 1,2,0B. 1,2,0C. 1,0,0D. 1,2,0 3. 已知 A1,1,0 ， B1,2,1 ，则 A 、 B 两点间距离是 A. 6B. 5C. 6D. 5 4. 点 P1,2,3 关于原点的对称点的坐标是 A. 1,2,3B. 1,2,3C. 3,2,1D. 2,1,3 5. 空
2、间中过点 A2,1,3 ，且与 xOy 坐标平面垂直的直线上的点的坐标满足 A. x=2B. y=1C. x=2 或 y=1D. x=2 且 y=1 6. 在坐标平面 xOy 上，到点 A3,2,5，B3,5,1 距离相等的点有 A. 1 个B. 2 个C. 0 个D. 无数个 7. 已知点 A1,2,11，B4,2,3，C6,1,4，则 ABC 为 A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 8. 设 yR，则点 P1,y,2 的集合为 A. 垂直于 xOz 平面的一条直线B. 平行于 xOz 平面的一条直线C. 垂直于 y 轴的一个平面D. 平行于 y 轴的一个平
3、面 9. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是 1，则该点到原点的距离是 A. 62B. 3C. 32D. 63 10. ABC 的顶点坐标是 A3,1,1，B5,2,1，C83,2,3，则它在 yOz 平面上射影图形的面积是 A. 4B. 3C. 2D. 1 11. 在空间直角坐标系中，坐标轴上的点 P 与 A1,1,1 之间的距离等于 3 ，则这样的点 P 共有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 12. 一束光线自点 P1,1,1 发出，被 xOy 平面反射到达点 Q3,3,6 被吸收，那么光所走的距离是 A. 37B. 47C. 33D. 57 13. 在空间
4、直角坐标系中，给定点 M2,1,3，若点 A 与点 M 关于平面 xOy 对称，点 B 与点 M 关于 x 轴对称，则 AB= A. 2B. 4C. 25D. 37 14. 在空间直角坐标系中，已知点 P1,2,3 ，过 P 作平面 yOz 的垂线 PQ ，则垂足 Q 的坐标为 A. 0,2,0B. 0,2,3C. 1,0,3D. 1,3,0 15. 已知点 A3,1,4 ，则点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为 A. 3,1,4B. 3,1,4C. 3,1,4D. 3,1,4 16. 已知点 P1,3,4 ，且该点在三个坐标平面 yOz 平面、 zOx 平面、 xOy 平面上的射影的坐标依次
5、为 x1,y1,z1 、 x2,y2,z2 、 x3,y3,z3 ，则 A. x1+y2+z3=0B. x2+y3+z1=0C. x3+y1+z2=0D. 以上结论都不对 17. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 A. 34B. 23C. 12D. 13 18. 已知 A3,0,1，B0,2,6，C2,4,2，则 ABC 是 A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 以上都不对 19. 正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE=12，BF=14动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等
6、于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 A. 3B. 4C. 6D. 8 20. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，点 M 在棱 AB 上，且 AM=13，点 P 是平面 ABCD 上的动点，且动点 P 到直线 A1D1 的距离与点 P 到点 M 的距离的平方差为 1，则动点 P 的轨迹是 A. 圆B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆 二、填空题（共5小题；共25分）21. 如图所示的是水平放置的三角形 ABC 在直角坐标系中的直观图，其中 D 是 AC 的中点，且 ACB30，则原图形中与线段 BD 的长相等的线段有 条 22. 点 Pa,b,
7、c 关于 z 轴的对称点为 P1，点 P1 关于平面 xOy 的对称点为 P2，则 P2 的坐标为 23. 若点 Px,y,z 到 A1,0,1，B2,1,0 两点的距离相等，则 x，y，z 满足的关系式是 ，猜想它表示的图形是 24. 已知 A1t,1t,t，B2,t,t，则 AB 的最小值为 25. 已知 ABCD 为平行四边形，且 A4,1,3，B2,5,1，C3,7,5，则顶点 D 的坐标为 三、解答题（共5小题；共65分）26. 在平行四边形 ABCD 中， A0,2,3 ， B2,1,6 ， C1,1,5 ，求顶点 D 的坐标 27. 已知空间三点 A1,2,3，B2,1,5，C3
8、,2,5，按已知条件求点 D 的坐标，使四边形 ABDC 是平行四边形 28. 如图所示，已知正方体 ABCDABCD 的棱长为 a，M 为 BD 的中点，点 N 在 AC 上，且 AN=3NC，试求 MN 得长 29. 如图所示，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，点 P 在正方体的体对角线 AB 上，点 Q 在正方体的棱 CD 上（1）当点 P 为体对角线 AB 的中点，点 Q 在棱 CD 上运动时，探究 PQ 的最小值（2）当点 P 在体对角线 AB 上运动，点 Q 在棱 CD 上运动时，探究 PQ 的最小值由以上问题，你得到了什么结论，你能证明你的结论吗?
9、30. 正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 为面 A1B1C1D1 的中心，求证：APB1P答案第一部分1. A2. A3. C4. A5. D6. D7. C【解析】由空间两点间的距离公式得 AB=142+222+1132=89， AC=162+212+1142=75， BC=462+212+342=14 AC2+BC2=AB2 ABC 为直角三角形8. A9. A【解析】设点的坐标为 x,y,z，由题意知，y2+z2=1，x2+z2=1，x2+y2=1，所以该点到原点的距离为 x2+y2+z2=32=6210. D【解析】ABC 的顶点在 yOz 平面上的射影点的坐标分别为 A0,1
10、,1，B0,2,1，C0,2,3，ABC 在 yOz 平面上的射影是一个直角三角形 ABC，容易求出它的面积为 111. D12. D【解析】Q3,3,6 关于 xOy 平面的对称点为 Q3,3,6，所以光所走的距离是 312+312+612=5713. A【解析】提示：A2,1,3，B2,1,3，AB=214. B15. A16. A17. D18. C【解析】因为 AB=3,2,5，AC=1,4,1，ABAC=0，所以 ABC 是直角三角形19. C20. B【解析】以 D 为坐标原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1 为 z 轴建立空间直角坐标系，设 Px,y,0，M1,13,
11、0，则 PM=x12+y132+002，点 P 到直线 A1D1 的距离设为 d，则 d=y2+1，根据题意有 d2PM2=1，整理得 x12=23y19，所以点 P 的轨迹是抛物线第二部分21. 2【解析】ABC 为直角三角形，由 D 为 AC 中点，所以 BD=AD=CD所以与 BD 的长相等的线段有两条22. a,b,c23. 2x+2y2z3=0，线段AB的中垂面【解析】由两点间距离公式得 x12+y2+z12=x22+y12+z2，化简得 2x+2y2z3=0，由几何图形的性质知这个方程表示线段 AB 的中垂面24. 355【解析】AB=1t22+1tt2+tt2=5t22t+2=5
12、t152+9535525. 5,13,3【解析】提示：AC 的中点坐标为 3+42,1+72,352因为 AC 的中点同时为 BD 的中点，所以 D 的坐标为 3+4222,1+7225,35221，即 5,13,3第三部分26. 设点 D(x,y,z) 根据题意得 AC 的中点为 E(12,12,4), 因为 E 也是 BD的中点，所以x22=12,y+12=12,z+62=4,解得x=3,y=0,z=2, 即顶点 D 的坐标为 3,0,2 27. 4,1,328. 以 D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系因为正方体棱长为 a，所以 Ba,a,0，Aa,0,a，C0,a,a，D0,0,a
13、由于 M 为 BD 的中点，取 AC 的中点 O，连接 MO，所以 Ma2,a2,a2，Oa2,a2,a，所以 Na4,3a4,a根据空间两点间的距离公式，可得 MN=a2a42+a23a42+a2a2=64a29. （1） 当点 P 为体对角线 AB 的中点时，点 P 的坐标是 a2,a2,a2因为点 Q 在线段 CD 上，设 Q0,a,z则 PQ=a202+a2a2+a2z2=a2z2+12a2当 z=a2 时，PQ 的最小值为 22a，即点 Q 为棱 CD 的中点时，PQ 有最小值 22a（2） 当点 P 在体对角线 AB 上运动，点 Q 在棱 CD 上运动时，PQ 的最小值仍然是 22
14、a证明：如图所示，设 Px,y,z1由正方体的对称性，显然有 x=y设 P 在平面 OA 上的射影是 H在 AOB 中，HPOB=HAOA，所以 z1a=2a2x2a，即有 x=az1所以，点 P 的坐标是 az1,az1,z1由已知，可设 Q0,a,z2 则PQ=az102+az1a2+z1z22=z2z12+2z1a22+a22. 当 z2=z1=a2 时，PQ 取得最小值，最小值是 22a30. 建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz设正方体棱长为 1，则 A1,0,0，B1,1,1，P12,12,1由空间两点间的距离公式得 AP=1122+0122+012=62， B1P=1122+1122+112=22， AB1=112+012+012=2，所以 AP2+B1P2=AB12，所以 APB1P第8页（共8 页）