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1、2022届高考数学二轮专题测练-计数 一、选择题（共20小题；共100分）1. 广东省实施“3+1+2”的新高考改革模式，“3”指全国统一高考的语文、数学、外语，“1”指物理 、历史 2 门中选择 1 门，“2”指思想政治、地理、化学、生物 4 门中选择 2 门已知甲选择物理，乙选择地理，则甲乙两人有 不同的选择组合方案A. 12 种B. 18 种C. 36 种D. 48 种 2. 某班有男生 26 人，女生 24 人，从中选位同学为数学课代表，则不同选法的种数有 A. 50B. 26C. 24D. 616 3. 如图，要给、四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区
2、域必须涂不同颜色，则不同涂色方法种数为 A. 180B. 160C. 96D. 60 4. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数 19 的一种方法例如：3 可表示为“”，26 可表示为“=”现有 6 根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用 19 这 9 数字表示两位数的个数为 A. 13B. 14C. 15D. 16 5. 李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的 7 天假期中，到“东亚文化之都 泉州”二日游，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有 A. 16 种B. 18 种C. 20 种D. 24 种 6
3、. C30+C31+C32+C33= A. 5B. 6C. 7D. 8 7. 把 6 本不同的书借给甲、乙、丙 3 人，每人 2 本，不同的借书方法有 A. 15 种B. 90 种C. 270 种D. 540 种 8. 安排A，B，C，D，E，F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人考虑到义工与老人住处距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，安排方法共有 A. 30 种B. 40 种C. 42 种D. 48 种 9. 设 m 为正整数，x+y2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，x+y2m+1 展开式的二项式系数的最大值为 b若 13a=7b，则 m 等于
4、A. 5B. 6C. 7D. 8 10. 如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1a3，则称这样的三位数为凸数（如 120，343，275 等），那么所有凸数的个数为 A. 240B. 204C. 729D. 920 11. 下列关于二项式定理及二项式系数的性质的说法中，正确的有 （1）a+bn=Cn0an+Cn1an1b+Cnranrbr+CnnbnnN+（2）1+xn=1+Cn1x+Cnrxr+Cnn1xn1+xnnN+（3）二项展开式的通项公式：Tr+1=CnranrbrnN+,0rn（4）由于 Cnk=nn1n2nk+1k!=Cnk1nk+1k，所以 Cnk 相对于 Cnk1 的
5、增减情况由 nk+1k 决定，nk+1k1kn+12，当 kn+12 时，二式项的式系的系数数逐逐渐渐增增大由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值当 n 是偶数时，中间一项 Cnn2 取得最大值；当 n 是奇数时，中间两项 Cnn12，Cnn+12 取得最大值（5）2n=Cn0+Cn1+Cn2+Cnr+Cnn（6）对二项式 ax+bn，记 fx=ax+bn，则展开后，各项系数和为 f1；各项的二项式系数之和为 Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n；奇数项的系数和为 12f1f1；偶数项的系数和为去 f1+f1A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个 12. 5 名男运动
6、员和 4 名女运动员进行乒乓球混合双打比赛，则不同的对阵方法数为 A. A94B. A52A42C. C52A42D. C52C42 13. 现有 5 人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有 A. 12 种B. 24 种C. 36 种D. 48 种 14. 在二项式 12xn 的展开式中，偶数项的二项式系数之和为 128，则展开式的中间项的系数为 A. 960B. 960C. 1120D. 1680 15. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 36B. 24C. 72D. 144 16. 若 x6
7、+1xxn 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 A. 3B. 4C. 5D. 6 17. 若从 1，2，3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A. 60 种B. 63 种C. 65 种D. 66 种 18. 某单位安排 7 位员工在10月1日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504 种B. 960 种C. 1008 种D. 1108 种 19. 山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中A，B两
8、型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为A. 12B. 24C. 36D. 48 20. 已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为A. 12B. 24C. 36D. 48 二、填空题（共5小题；共25分）21. 若 x5=a0x+15+a1x+14+a2a+13+a3x+12+a4x+1+a5，则 a3= （用数值表示） 22. 某公司招聘 5
9、 名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中 2 名英语翻译人员不能分给同一部门，另 3 名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是 23. 若给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有 种 24. 由数字 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的三位数，偶数共有 个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有 个 25. 数字 1，2，3，4，5，6 按如图形式随机排列，设第一行的数为 N1，其中 N2，N3 分别表示第二、三行中的最大数，则满足 N1N20 时，开口向上，坐标原点在内部等价于 f0=c
10、0；当 a0，所以对于抛物线 y=ax2+bx+c 来讲，原点在其内部等价于 af0=ac0，则确定抛物线时，可先定一正一负的 a 和 c，再确定 b，故满足题设的抛物线共有 C31C41P22P61=144（条）29. 解法1：设 4 人A、B、C、D写的贺年卡分别是a、b、c、d，当A拿贺年卡b，则B可拿a、c、d中的任何一个，即B拿a，C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c，所以A拿b时有 3 种不同的分配方式同理，A拿c、d时也各有 3 种不同的分配方式由加法原理，4 张贺年卡共有 3+3+3=9 种分配方式解法2：让 4 人A、B、C、D依次拿 1 张别人送出
11、的贺年卡如果A先拿有 3 种取法，此时写被A拿走的那张贺年卡的人也有 3 种不同的取法接下来，剩下的两个人都各只有一种取法由乘法原理，4 张贺年卡不同的分配方式有 3311=9 种30. （1） a 的取值有 5 种情况，b 的取值 6 种情况，c 的取值有 6 种情况，因此 y=ax2+bx+c 可以表示 566=180（个）不同的二次函数若二次函数为偶函数，则 b=0，故有 56=30（个）（2） y=ax2+bx+c 的图象开口向上时，a 的取值有 2 种情况，b，c 的取值均有 6 种情况，因此 y=ax2+bx+c 可以表示 266=72（个）图象开口向上的二次函数第9页（共9 页）