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1、学习必备欢迎下载第一章节公式1、数列极限的四则运算法则如果,lim,limByAxnnnn那么BAyxyxnnnnnnnlimlim)(limBAyxyxnnnnnnnlimlim)(limBAyxyxnnnnnnn.(lim).(lim).(lim）)0(limlimlimBBAyxyxnnnnnnn推 广 ： 上 面 法 则 可 以 推 广 到 有 限 多 个 数 列 的 情 况 。 例 如 ， 若na，nb，nc有 极 限 ， 则 ：nnnnnnnnnncbacbalimlimlim)(lim特别地，如果C是常数，那么CAaCaCnnnnnlim.lim).(lim2、函数极限的四算运则
2、如果,)(lim,)(limBxgAxf那么BAxgxfxgxf)(lim)(lim)(lim)(limBAxgxfxgxf)(lim)(lim)(lim)(lim)0)(lim()(lim)(lim)()(limxgBBAxgxfxgxf推论 设)(lim),(lim),.(lim),(lim),(lim321xfxfxfxfxfn都存在，k为常数，n为正整数，则有：)(lim.)(lim)(lim)(.)()(lim2111xfxfxfxfxfxfnn)(lim)(limxfkxkfnnxfxf)(lim)(lim3、无穷小量的比较：. 0lim,0lim,且穷小是同一过程中的两个无设);
3、(,0lim)1(o记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim)2(同阶的无穷小是与就说如果CC;, 1lim3记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（.),0, 0(lim)4(阶的无穷小的是就说如果kkCCk.,lim)5(低阶的无穷小量是比则称如果,0时较：当常用等级无穷小量的比x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载.21cos1,1,)1ln(,arctan,tan,arcsin,sin2xxxexxxxxxxxxxxenexexxxnnxxxxx)11(lim)1(lim.)11(lim.
4、1sinlim1000对数列有重要极限第二章节公式1. 导数的定义：函数yf(x) 在xx0处的瞬时变化率是limx0f(x0 x) f(x0)xlimx0fx，我们称它为函数yf(x) 在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0即f(x0) limx0f(x0 x) f(x0)x. 2导数的几何意义函数f(x) 在xx0处的导数就是切线的斜率k，即k limx0f(x0 x) f(x0)xf(x0) 3导函数 ( 导数 ) 当x变化时，f(x) 便是x的一个函数，我们称它为f(x) 的导函数 ( 简称导数 ) ，yf(x) 的导函数有时也记作y，即f(x) y limx0f(xx)f(x)
5、x. 4几种常见函数的导数(1)c 0(c为常数 )，(2)(xn) nxn1(nZ) ，(3)(ax) axlna(a 0,a1), (ex) ex(4)(lnx) 1x，(logax) 1xlogae=axln1(a0,a1) (5)(sinx) cosx，(6)(cosx) sinx(7) xx2cos1)(tan, (8)xx2sin1)(cot(9) )11(11)(arcsin2xxx, (10) ) 11(11)(arccos2xxx(11) 211)(arctanxx, (12)211)cot(xxarc5函数的和、差、积、商的导数(uv) uv， (uv) uvuvuvuvu
6、vv2，(ku) cu(k为常数 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载(uvw) uvwuvw+ uvw微分公式：（1）为常数）cocd()(为任意实数）（adxaxxdaa()(21),1,0(ln1)(log) 3(aadxaxdxadxxxd1)(ln) 1,0(ln)(4aaadxaadxx）（dxeedxx)(xdxxdcos)(sin)5(xdxxdsin)(cos)6(7) dxxxd2cos1)(tan, (8)dxxxd2sin1)(cot(9) dxxx211)(arcsin,
7、 (10) dxxx211)(arccos(11) dxxxd211)(arctan, (12) dxxxarcd211)cot(6微分的四算运则d(uv) dudv， d(uv) v duudv)0()(2vvudvvduvud d(ku) kdu(k为常数 ) 洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。）或()( )( lim)( )(lim)()(limAxgxfxgxfxgxfaxaxax7. 导数的应用：)( xf=0 的点为函数)(xf的驻点，求极值；(1)0 xx时，0)( xf;时0 xx,0)(xf,为极大值点的极大值，为则00)()(xx
8、fxf; (2)0 xx时，0)( xf;时0 xx,0)(xf,为极小值点的极大值，为则00)()(xxfxf; (3)不是极值点。不是极值，么的两端的符号相同，那在如果000)()( xxfxxf; )( xf=0 的点为函数)(xf的拐点，求凹凸区间；为凸的（下凹）取值范围内，曲线的)(0)( xfyxxf为凹的（上凹）取值范围内，曲线的)(0)( xfyxxf第三章知识点概况不定积分的定义：函数f(x)的全体原函数称为函数f(x)的不定积分，记作dxxf)(，并称为积分符号，函数)( xf为被积函数，dxxf)(为被积表达式，x 为积分变量。精选学习资料 - - - - - - - -
9、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载CxFdxxf)()(因此不定积分的性质：dxxfdxxfdxfdxxf)()()()()1(或CxFxdFCxFdxxF)()()()( )2(或dxxdxxdxxfdxxxxf)(.)()()(.)()() 3()0()()()4(kkdxxfkdxxkf为常数且基本积分公式：Cdx0) 1()1(11)2(1aCxadxxaaCxdxxln1)3()1, 0(ln1)4(aaCaadxaxxCedxexx)5(Cxxdxcossin)6(Cxxdxsincos)7(Cxdxxtancos1)8(2Cxd
10、xxcotsin1)9(2Cxdxxarcsin-11)10(2Cxdxxarctan11)11(2换元积分（凑微分）法：1. 凑微分。对不定积分dxxg)(，将被积表达式g(x)dx凑成dxxxdxxg)( )()(2. 作变量代换。 令duufdxxxfdxxgdxxxdduxu)()( )()()( )(),(变换带量凑微分代入上式得：则3.用公式积分， ，并用)(xu换式中的uCxFCuFduuf)()()(回代公式常用的凑微分公式主要有：)()(1)(1baxdbaxfadxbaxf）（)()(1)(21baxdbaxfkadxxbaxfkkkk）（)()(21)(3xdxfdxxx
11、f）（)1()1(1)1(42xdxfdxxxf）（)()()(5xxxxedefdxeef）（)(ln)(ln1)(ln6xdxfdxxxf）（)(sin)(sincos)(sin7xdxfxdxxf）（)(cos)(cossin)(cos8xdxfxdxxf）（)(tan)(tancos1)(tan92xdxfdxxxf）（)(cot)(cotsin1)(cot102xdxfdxxxf）（)(arcsin)(arcsin11)(arcsin112xdxfdxxxf）（)(arccos)(arccos11)(arccos122xdxfdxxxf）（)(arctan)(arctan11)(ar
12、ctan132xdxfdxxxf）（精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载)0)()()(ln)()( 14xxddxxx）（分部积分法：udvuvvduvduuvudvudvvduuvxudvvduuvd或移项得积分得两边对)(适用于分部积分法求不定积分的常见题型及u 和 dv 的选取法dxedvxPudxxPeaxax),()(1设）（axdxdvxPuaxdxxPsin),(sin)(2设）（axdxdvxPuaxdxxPcos),(cos)(3设）（dxxPdvxuxdxxP)(,lnln)(4
13、设）（dxxPdvxuxdxxP)(,arcsinarcsin)(5设）（dxxPdvxuxdxxP)(,arctanarctan)(6设）（为任意选取，其中为任意选取，其中）（vubxdxevubxdxeaxax,cos,sin7上述式中的P（x) 为 x 的多项式， a,b 为常数。一些简单有理函数的积分，可以直接写成两个分式之和，或通过分子加减一项之后，很容易将其写成一个整式与一个分式之和或两个分式之和，再求出不定积分。定积分 :此式子是个常数）（iniibaxfndxxf)(lim)(10(1) 定积分的值是一个常数，它只与被积函数f(x)及积分区间 a,b有关，而与积分变量的字母无关
14、，即应有babadttfdxxf)()(（2）在定积分的定义中，我们假定ab; 如果 b0, 称类似地，如果P(A)0 ，则事件B对事件 A的条件概率为概率的乘法公式乘法公式可推广到有限多个事件的情况，例如对事件A,B,C, 有事件的独立性一般地说 , P(A B) P(A) ，即说明事件B的发生影响了事件A发生的概率。若P(AB) P(A) ，则说明事件B的发生在概率意义下对事件A的发生无关 , 这时称事件A ，B相互独立。定义：对于事件A，B，若 P(AB)=P(A)P(B) ，则称事件A与事件 B相互独立。 独立试验序列概型在相同的条件下，独立重复进行n 次试验，每次试验中事件A可能发生
15、或可能不发生，且事件A发生的概率为p，则在n 次试验中事件A恰好发生k 次的概率为一维随机变量及其概率分布（一）随机变量1. 随机变量定义：设 为样本空间，如果对每一个可能结果，变量 X都有一个确定的实数值与之对应，则称X为定义在上的随机变量，简记作。2. 离散型随机变量定义：如果随机变量X只能取有限个或无限可列个数值，则称X为离散型随机变量。（二）分布函数与概率分布1. 分布函数定义：设X是一个随机变量，x 是任意实数，则函数称为随机变量X的分布函数。分布函数 F(x) 有以下性质：（2）F(x) 是 x 的不减函数，即对任意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
16、 - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载（ 4）F(x) 是右连续的，即（5）对任意实数ab, 有 PaX b=F(b)-F(a) 2. 离散型随机变量的概率分布则称上式为离散型随机变量X的概率分布（或概率函数或分布列）。离散型随机变量X的概率分布也可以用下列列表形式来表示：3. 分布函数与概率分布之间的关系若 X为离散型随机变量，则。随机变量的数字特征1. 数学期望（1）数学期望的概念定义：设X为离散型随机变量，其概率函数为若级数绝对收敛，则称为 X的数学期望，简称期望或均值，记作EX ，即（2）数学期望的性质若 C为常数，则E(C)=C 若 a 为常数，则E(aX)=aE(X) 若 b 为常数，则E(X+b)=E(X)+b 若 X,Y 为随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y) 2. 方差（1）方差的概念定义：设X为随机变量，如果存在，则称为 X的方差，记作DX ，即方差的算术平方根称为均方差或标准差，对于离散型随机变量X，如果 X的概率函数为，则 X的方差为（2）方差的性质若 C为常数，则D(C)=0 若 a 为常数，则若 b 为常数，则D(X+b)=D(X) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页