2020年四川省成都市四县市中考数学二诊试卷(解析版).pdf

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1、2020 年四川省成都市四县市中考数学二诊试卷一、选择题（共10 小题）.1在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）ABCD2如图，是由6 个相同的小正方体组成的几何体，那么该几何体的俯视图是（）ABCD3110 年前，中国首条自行设计和建造的铁路，京张铁路落成；110 年后，在同样的地方，世界首条智能高铁京张高铁正式运行，中国速度，一直在路上，2019 年底，中国高铁里程将突破3.5 万公里，全世界超过的高铁轨道铺设在中国为你骄傲，中国高铁!请将3.5 万公里中的数“3.5 万”用科学记

2、数法表示为（）A3.5101B0.35105C35103D3.51044如图，已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中斜边 AC 与直线 m 交于点 D若 225，则 1 的度数为（）A25B45C70D755下列运算错误的是（）Ab2?b3b5B（ab）（b+a）a2b2Ca5+b5a10D（a2b）2b2a46在平面直角坐标系中，将函数y 2x 的图象沿y 轴负方向平移4 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（4，0）D（0，4）7疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50 名学生，结果如表：体温（单位：

3、）36.236.336.536.736.8人数8107x12则这 50 名学生体温的众数和中位数分别是（）A36.7，36.6B36.8，36.7C36.8，36.5D36.7，36.58若关于x 的一元二次方程ax2 2x+10 有实数根，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1 且 a09如图，四边形ABCD 内接于半径为3 的 O，CD 是直径，若ABC110，则扇形AOD 的面积为（）ABCD210二次函数y x2+ax+b 的图象如图所示，对称轴为直线x 2，下列结论不正确的是（）Aa4B当 x2.5 时，y 随 x 的增大而减小C当 x 1 时，b5D当 b8 时，函数最大

4、值为10二、填空题（每小题4 分，共 16 分）11已知实数a，b 互为相反数，且|a+2b|1，b 0，则 b12已知正多边形的一个外角为72，则该正多边形的内角和为13一次函数y1kx+b 的图象与反比例函数y2的图象相交于A（1，3），B（m，3）两点，请先画出图象，然后根据图象写出当y1y2时，x 的取值范围为14如图：已知锐角AOC，依次按照以下顺序操作画图：（1）在射线 OA 上取一点B，以点 O 为圆心，OB 长为半径作，交射线 OC 于点 D，连接 BD；（2）分别以点B，D 为圆心，BD 长为半径作弧，交于点 M，N；（3）连接 ON，MN 根据以上作图过程及所作图形可知下列

5、结论：OC 平分 AON；MN BD；MN 3BD；若 AOC30，则 MN ON其中正确结论的序号是三、解答题（本大题共6 小题，共54 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（1）计算：（2020）0+4sin60|3|；（2）解方程：（x+2）（x3）（x+2）16先化简，再求值：（x+2），其中x17成都市为了扎实推进精准扶贫工作，出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2 到 5 种帮扶措施，现把享受了2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了

6、若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成如图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 图 中 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）成都市共有9100 户贫困户，请估计至少得到4 种帮扶措施的大约有多少户？（3）2020 年是精准扶贫攻关年，为更好地做好工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行试点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中乙和丙的概率18小颖“综合与实践”小组学习了三角函数后，开展了测量本校旗杆高度的实践活动他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗

7、杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，如表是不完整测量数据课题测量旗杆的高度成员组长：小颖，组员：小明，小刚，小英测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段 GH 表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度ACBD1.62m，测点 A，B与 H 在同一水平直线上，A，B 之间的距离可以直接测得，且点 G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E 在同一条直线上，点E 在 GH 上测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE 的度数30.631.431GDE 的度数36.837.23

8、7A，B 之间的距离10.1m10.5mm（1）任务一：完成表格中两次测点A，B 之间的距离的平均值（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH 的高度（精确到0.1m）（参考数据：sin31 0.51，cos31 0.86，tan31 0.60，sin370.60，cos37 0.80，tan37 0.75）19如图所示，一次函数y x6 与 x 轴，y 轴分别交于点A，B 将直线 AB 沿 y 轴正方向平移与反比例函数y（x0）的图象分别交于点C，D，连接 BC 交 x 轴于点 E，连接 AC，已知 BE3CE，且 SABE27（1）求直线 AC 和反比例函

9、数的解析式；（2）连接 AD，求 ACD 的面积20如图，在 O 的内接 ABC 中，CAB90，AB2AC，过点 A 作 BC 的垂线 m 交O 于另一点D，垂足为 H，点 E 为上异于 A，B 的一个动点，射线BE 交直线 m 于点 F，连接 AE，连接 DE 交 BC 于点 G（1）求证：FED AEB；（2）若，AC2，连接 CE，求 AE 的长；（3）在点 E 运动过程中，若BGCG，求 tan CBF 的值一、填空题（每小题4 分，共 20 分）21已知正实数m，n 满足 m2 5，n311，则 mn（填“”“”或“”）22如图所示，已知线段AC1，经过点A 作 ABAC，使 AB

10、AC，连接 BC，在 BC上截取 BEAB，在 CA 上截取 CD CE，则的值是23若关于x 的分式方程1 的解为正数，且关于y 的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a 的和为24如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x2 与 x 轴，y轴分别交于点D，C点G，H 是线段 CD 上的两个动点，且GOH 45，过点G 作 GA x 轴于 A，过点H作 HB y 轴于 B，延长AG，BH 交于点E，则过点E 的反比例函数y的解析式为25如图，在矩形ABCD 中，AB9，AD 6，点 O 为对角线AC 的中点，点E 在 DC 的延长线上且CE 1.5，连接 OE，过点 O 作

11、OF OE 交 CB 延长线于点F，连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点G，则二、解答题（本大题共3 小题，共30 分其中26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分）26大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%据统计，淡季该公司平均每天有10 辆货车未出租，日租金总收入为3200 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000 元（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20 元，每天租出去的货车就会减少1 辆，不考

12、虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？27如图，已知正方形ABCD 的顶点 D 关于射线CP 的对称点G 落在正方形内，连接BG并延长交边AD 于点 E，交射线CP 于点 F连接 DF，AF，CG（1）试判断 DF 与 BF 的位置关系，并说明理由；（2）若 CF 4，DF 2，求 AE 的长；（3）若 ADF 2FAD，求 tan FAD 的值28如图，一次函数yx2 的图象与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，点 D 的坐标为（1，0），二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A，B，D 三点（1）求二次函数的解析式；（2）如图

13、1，已知点G（1，m）在抛物线上，作射线AG，点 H 为线段 AB 上一点，过点 H 作 HE y 轴于点 E，过点 H 作 HF AG 于点 F，过点 H 作 HM y轴交 AG 于点 P，交抛物线于点M，当 HE?HF 的值最大时，求HM 的长；（3）在（2）的条件下，连接BM，若点 N 为抛物线上一点，且满足BMN BAO，求点 N 的坐标参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分。下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）ABC

14、D【分析】计算各个数的绝对值，绝对值最小的排球最接近标准质量解：|+0.5|0.5，|0.3|0.3，|+0.2|0.2，|0.6|0.6，0.2 0.30.50.6，C 选项的排球最接近标准质量，故选：C2如图，是由6 个相同的小正方体组成的几何体，那么该几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解：从上面看易得底层是2 个正方形，上层是3 个正方形，左齐，故选：A3110 年前，中国首条自行设计和建造的铁路，京张铁路落成；110 年后，在同样的地方，世界首条智能高铁京张高铁正式运行，中国速度，一直在路上，2019 年底，中国高铁里

15、程将突破3.5 万公里，全世界超过的高铁轨道铺设在中国为你骄傲，中国高铁!请将3.5 万公里中的数“3.5 万”用科学记数法表示为（）A3.5101B0.35105C35103D3.5104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：3.5 万 350003.5104，故选：D4如图，已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中斜边 AC 与直线 m 交于点 D若 225，则 1

16、 的度数为（）A25B45C70D75【分析】设BC 与 m 的交点为E，根据三角形的外角性质可得BED 2+C25+45 70，再根据平行线的性质可知1 AED 70解：如图所示：设BC 与直线 m 交于点 E，则 BED 2+C25+45 70，又 mn，1 BED 70，故选：C5下列运算错误的是（）Ab2?b3b5B（ab）（b+a）a2b2Ca5+b5a10D（a2b）2b2a4【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案解：A、b2?b3b5，运算正确，不合题意；B、（a b）（b+a）a2b2，运算正确，不合题意；C、a5+b52a5，原式计算错误，

17、符合题意；D、（a2b）2b2a4，运算正确，不合题意；故选：C6在平面直角坐标系中，将函数y 2x 的图象沿y 轴负方向平移4 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（4，0）D（0，4）【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y0，解得即可解：由“上加下减”的原则可知，将函数y 2x 的图象沿y 轴负方向平移4 个单位长度所得函数的解析式为y 2x4，此时与x 轴相交，则y0，2x40，即 x 2，点坐标为（2，0），故选：B7疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50 名学生，结果如表：体温（单位：）36.236.336.5

18、36.736.8人数8107x12则这 50 名学生体温的众数和中位数分别是（）A36.7，36.6B36.8，36.7C36.8，36.5D36.7，36.5【分析】根据表格中的数据，可以得到x 的值，然后即可得到这50 名学生体温的众数和中位数解：由表格可得，36.7的学生有：5081071213（人），这 50 名学生体温的众数是36.7，中位数是（36.5+36.7）236.6，故选：A8若关于x 的一元二次方程ax2 2x+10 有实数根，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1 且 a0【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，解得即可解：关于x 的一元二次方程ax

19、2 2x+10 有实数根，a0，且（2）24a10，解得：a1 且 a0，故选：D9如图，四边形ABCD 内接于半径为3 的 O，CD 是直径，若ABC110，则扇形AOD 的面积为（）ABCD2【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求出优弧ADC 所对的圆心角，再根据 CD 是直径即可求出圆心角AOD，最后根据扇形面积公式求出即可解：ABC 110，优弧 ADC 所对的圆心角的度数为110 2220，CD 是直径，COD180，COD+AOD 220，AOD 40，O 的半径为3，扇形 AOD 的面积为，故选：B10二次函数y x2+ax+b

20、的图象如图所示，对称轴为直线x 2，下列结论不正确的是（）Aa4B当 x2.5 时，y 随 x 的增大而减小C当 x 1 时，b5D当 b8 时，函数最大值为10【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可解：二次函数y x2+ax+b对称轴为直线x2a4，故结论A 正确；对称轴为直线x2 且图象开口向下，当 x2.5 时，y 随 x 的增大而减小，故结论B 正确；当 x 1 时，由图象知此时y0即 14+b0b5，故结论C 正确；当 b8 时，y x2+4x+8（x2）2+12函数有最大值12，故结论D 不正确；故选：D二、填空题（每小题4 分，共 16 分）11已知实数a，b

21、互为相反数，且|a+2b|1，b 0，则 b1【分析】直接利用互为相反数的定义得出a+b，进而化简得出答案解：实数a，b 互为相反数，a+b0，|a+2b|a+b+b|b|1，b0，b 1故答案为：112已知正多边形的一个外角为72，则该正多边形的内角和为540【分析】根据任何多边形的外角和都是360，利用360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n 边形的内角和是（n2）?180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和解：多边形的边数为：360 72 5，正多边形的内角和的度数是：（5 2）?180 540故答案为：54013一次函数y1kx+b 的图象与反比例

22、函数y2的图象相交于A（1，3），B（m，3）两点，请先画出图象，然后根据图象写出当y1y2时，x 的取值范围为1x0 或 x1【分析】根据题意画出图象，然后根据图象即可写出当y1y2时，x 的取值范围解：一次函数y1kx+b 的图象与反比例函数y2的图象相交于A（1，3），B（m，3）两点，m1，B（1，3），一次函数y1 3x，图象如图所示：根据图象可知：当 y1y2时，x 的取值范围为1x0 或 x1故答案为：1x0 或 x114如图：已知锐角AOC，依次按照以下顺序操作画图：（1）在射线 OA 上取一点B，以点 O 为圆心，OB 长为半径作，交射线 OC 于点 D，连接 BD；（2）分

23、别以点B，D 为圆心，BD 长为半径作弧，交于点 M，N；（3）连接 ON，MN 根据以上作图过程及所作图形可知下列结论：OC 平分 AON；MN BD；MN 3BD；若 AOC30，则 MN ON其中正确结论的序号是【分析】正确根据可以推出结论 正确连接DM，证明 BDM DMN 即可 错误首先证明BDBM DN，再根据BM+BD+DNMN，可得 MN 3BD，即可判断 正确证明MON 是等腰直角三角形即可判断解：由作图可知：，AOC DON，即 OC 平分 AON，故 正确连接 DM，BDM DMN，BD MN，故 正确，BM BD DN，BM+BD+DNMN，MN 3BD，故 错误，若

24、AOC 30，则 MON 90，MON 是等腰直角三角形，MN ON，故 正确故答案为 三、解答题（本大题共6 小题，共54 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（1）计算：（2020）0+4sin60|3|；（2）解方程：（x+2）（x3）（x+2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式（x+2），进而分解因式解方程得出答案解：（1）（2020）0+4sin60|3|12+4（23）12+22+32；（2）（x+2）（x3）（x+2）（x+2）（x3）（x+2）0，（x+2）（x3 1）0，（x+2）（x4

25、）0，则 x+20 或 x40，解得：x1 2，x2416先化简，再求值：（x+2），其中x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得解：原式（）?，当 x时，原式17成都市为了扎实推进精准扶贫工作，出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2 到 5 种帮扶措施，现把享受了2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成如图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 图 中 信 息，回 答

26、下 列 问 题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）成都市共有9100 户贫困户，请估计至少得到4 种帮扶措施的大约有多少户？（3）2020 年是精准扶贫攻关年，为更好地做好工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行试点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中乙和丙的概率【分析】（1）由 A 类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C 和 D 对应百分比可得；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可解：（1）本次抽样调查的总户数为26052%500（户）；（2）抽查 B 类贫困户所占本次抽样调查的总户数的百分数为：100%8%，抽查

27、C 类贫困户所占本次抽样调查的总户数的百分数为：1 52%16%8%24%，估计至少得到4 项帮扶措施的大约有9100（24%+16%）3640（户）；（3）画树状图如下：由树状图知共有12 种等可能结果，其中恰好选中乙和丙的有2 种结果，所以恰好选中乙和丙的概率为18小颖“综合与实践”小组学习了三角函数后，开展了测量本校旗杆高度的实践活动他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，如

28、表是不完整测量数据课题测量旗杆的高度成员组长：小颖，组员：小明，小刚，小英测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段 GH 表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度ACBD1.62m，测点 A，B与 H 在同一水平直线上，A，B 之间的距离可以直接测得，且点 G，H，A，B，C，D 都在同一竖直平面内，点C，D，E 在同一条直线上，点E 在 GH 上测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE 的度数30.631.431GDE 的度数36.837.237A，B 之间的距离10.1m10.5m10.3m（1）任务一：完成表格中两次测点A，B 之间的距离的平均值（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮

29、助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH 的高度（精确到0.1m）（参考数据：sin31 0.51，cos31 0.86，tan31 0.60，sin370.60，cos37 0.80，tan37 0.75）【分析】（1）由平均数的计算方法可求解；（2）由锐角三角函数可求DE，CE，由CDCEDE，列出方程可求解解：（1）任务一：两次测点A，B 之间的距离的平均值10.3m，故答案为10.3；（2）由题意可得四边形EDBH 和四边形CDBA 是矩形，CDAB10.3m，EH BD16.2m，在 Rt GED 中，tanGDE，DE，同理：CE，CDCEDE，CD，又 CD10.3m，GCE 31

30、，GDE 37，tan31 0.60，tan37 0.75，GE30.90，GHGE+EH 30.90+1.6232.5（m），答：学校旗杆GH 的高度约为32.5m19如图所示，一次函数y x6 与 x 轴，y 轴分别交于点A，B 将直线 AB 沿 y 轴正方向平移与反比例函数y（x0）的图象分别交于点C，D，连接 BC 交 x 轴于点 E，连接 AC，已知 BE3CE，且 SABE27（1）求直线 AC 和反比例函数的解析式；（2）连接 AD，求 ACD 的面积【分析】（1）先求得y x 6 与坐标轴的交点，从而可得点A 和点 B 的坐标，进而求得 AE 和 OE 的长；过 C 作 CNx

31、 轴于 N，由平行线截线段成比例定理可得比例式，从而求得EN、CN 和 ON，则点 C 的坐标可得；从而反比例函数的解析式可得；设直线AC 的解析式为ykx+b（k 0），用待定系数法即可求得答案；（2）根据题意设直线CD 的解析式为y x+b1，将点 C（4，2）代入，解得b1的值，则 CD 的解析式可得；将直线CD 和反比例函数解析式联立可解得点D 的坐标；过D 作DM y 轴交 AC 于 M，利用关系式SACD SADM+SCDM可求得答案解：（1）在 y x6 中，当 x0 时，y 6；当 y0 时，x 6A（6，0），B（0，6），OBOA6，又 SABE 27，OBAE27，AE

32、9，OE3过 C 作 CNx 轴于 N，则 CNOB，又 BE3CE，EN 1，CN2，ON4，C（4，2）反比例函数的解析式为y设直线 AC 的解析式为ykx+b（k0），将 A（6，0），C（4，2）代入得：，解得：直线 AC 的解析式为yx+；（2）根据题意设直线CD 的解析式为y x+b1，将点 C（4，2）代入得：4+b12，b16直线 CD 的解析式为y x+6将直线 CD 和反比例函数解析式联立得：，解得：，D（2，4）过 D 作 DM y 轴交 AC 于 M，则 M（2，1.6），SACDSADM+SCDMDM?|xM xA|+DM?|xCxM|DM?|xC xA|（41.6）

33、|4（6）|1220如图，在 O 的内接 ABC 中，CAB90，AB2AC，过点 A 作 BC 的垂线 m 交O 于另一点D，垂足为 H，点 E 为上异于 A，B 的一个动点，射线BE 交直线 m 于点 F，连接 AE，连接 DE 交 BC 于点 G（1）求证：FED AEB；（2）若，AC2，连接 CE，求 AE 的长；（3）在点 E 运动过程中，若BGCG，求 tan CBF 的值【分析】（1）先用同角的余角重叠得出EAB ECB，即可得出结论；（2）先用相交弦定理得出DH AH，再根据勾股定理得，BH，进而求出 BECE，进而求出EF，FD，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出

34、，进而得出tan CBF tanCGT，再判断出tan CED tan ABC，进而得出，即可得出结论解：（1）O 的内接 ABC 中，CAB 90，BC 是O 的直径，点 E 为上异于 A，B 的一个动点，CEB 90，ECB+EBC 90，过点 A 作 BC 的垂线 m 交O 于另一点D，垂足为H，FHB 90，FBH+HFB 90，HFB ECB，EAB ECB，EAB HFB，FBA ADE，FED AEB；（2）CAB 90，AB 2AC，AC2，AB 4，根据勾股定理得，BC2，AD BC，BC 是O 的切线，DH AH，在 Rt AHB 中，根据勾股定理得，BH，BC 是O 的直

35、径，BE CE，ECB EBC 45，BC 2，BEC 90，BE CE，FHB 90，EBC 45，BH，FH BH，BF，EF BFBE，FD FH+DH，FED AEB，AE；（3）如图，过点G 作 GTCE 于 T，CEB 90，TG EB，CGT CBF，tan CBF tan CGT，CED ABC，tan CEDtan ABC，BGCG，ETCT，tan CBF tan CGT一、填空题（每小题4 分，共 20 分）21已知正实数m，n 满足 m2 5，n311，则 mn（填“”“”或“”）【分析】运用幂的乘方公式，先计算m6和 n6的大小，进而得m 与 n 的大小解：m25，n

36、3 11，（m2）353125，（n3）2112 121，（m2）3（n2）3，即 m6 n6，mn，故答案为：22如图所示，已知线段AC1，经过点A 作 ABAC，使 ABAC，连接 BC，在 BC上截取 BEAB，在 CA 上截取 CD CE，则的值是【分析】设CD a，则 CEa，得出，解方程求出CD，则 AD 可求出，则答案可求出解：设 CDa，则 CEa，AC 1，ABAC，AB，BE AB，BE，AB a+，在 Rt ABC 中，AC2+BA2BC2，解得，a或 a（舍去），AD 1a，故答案为：23若关于x 的分式方程1 的解为正数，且关于y 的一元一次不等式组的解集为无解，则符

37、合条件的所有整数a 的和为4【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a 0 且 a2，根据不等式组的解集为无解，即可得出a3，找出 0a3 且 a2 中所有的整数，将其相加即可得出结论解：分式方程1 的解为 x且 x，关于 x 的分式方程1 的解为正数，0 且1，a0且 a2，解不等式 得：y3；解不等式 得：ya关于 y的一元一次不等式组的解集为无解，a30a3 且 a2a 为整数，a1、3，整数 a 的和为：1+34故答案为424如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x2 与 x 轴，y轴分别交于点D，C点G，H 是线段 CD 上的两个动点，且GOH 45，过点G 作 GA x 轴于 A

38、，过点H作 HB y 轴于 B，延长 AG，BH 交于点 E，则过点 E 的反比例函数y的解析式为y【分析】过点G 作 GPGO，交 OH 的延长线于点P，过点 P 作 PNAE，交 AE 延长线于 N，设点 A（a，0）则 AO a，DO2，AD 2a，由“AAS”可证 GAOPNG，可得 NP AG2a，AOGNa，可求点 P 坐标，求出一次函数解析式，可求点 H 的纵坐标，即可求解解：如图，过点G 作 GPGO，交 OH 的延长线于点P，过点 P 作 PN AE，交 AE 延长线于 N，设点 A（a，0）AOa，直线 y x2 与 x 轴，y 轴分别交于点D，C，点 D（2，0），ADC

39、 45，DO2，AD 2a，AE OD，ADG AGD45，AD AG2a，GP GO，GOH45，GPO GOP45，GP GO，AGO+AOG90，AGO+NGP90，AOG NGP，又 GNP GAO 90，GOGP，GAO PNG（AAS），NP AG2a，AOGNa，AN 2，点 P（22a，2），直线 OP 解析式为：yx，联立方程组点 H 的纵坐标为，点 E（a，）反比例函数y的图象过点E，k a（2，反比例函数解析式为：y，故答案为：y25如图，在矩形ABCD 中，AB9，AD 6，点 O 为对角线AC 的中点，点E 在 DC 的延长线上且CE 1.5，连接 OE，过点 O 作

40、 OF OE 交 CB 延长线于点F，连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点G，则【分析】作OMCD 于 M，ONBC 于 N，根据相似三角形的性质分别求出OM、ON，根据勾股定理求出OE，根据相似三角形的性质求出FN，得到 FC 的长，证明GFC GOE，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案解：作 OM CD 于 M，ONBC 于 N，四边形ABCD 为矩形，D90，ABC 90，OMAD，ONAB，点 O 为 AC 的中点，OMAD6，ONAB4.5，CM 4.5，CN3，CE 1.5，ME CM+CE6，在 Rt OME 中，OE3，MON 90，EOF 90，MOE NO

41、F，又 OME ONF，OME ONF，即，解得，FN 9，FC FN+NC 12，FOE FCE 90，F、O、C、E 四点共圆，GFC GOE，又 G G，GFC GOE，故答案为：二、解答题（本大题共3 小题，共30 分其中26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分）26大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%据统计，淡季该公司平均每天有10 辆货车未出租，日租金总收入为3200 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000 元（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少

42、辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20 元，每天租出去的货车就会减少1 辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？【分析】（1）根据题意可以列出分式方程，解分式方程进而求得答案；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x 辆，根据题意得，（1+25%），解得：x30，经检验：x30 是分式方程的解，且符合题意，答：该出租公司这批对外出租的货车共有30 辆；（2）设旺季每辆货车的日租金上涨a 元时，则每天出租货车（30）辆，该出租公司的

43、日租金总收入为W 元，根据题意得，W（30）（+x）x2+20 x+6000，（x200）2+8000，0，当 x200 时，W 有最大值为8000 元，此时3020；答：该出租公司的日租金总收入最高是8000 元，当日租金总收入最高时，每天出租货车20 辆27如图，已知正方形ABCD 的顶点 D 关于射线CP 的对称点G 落在正方形内，连接BG并延长交边AD 于点 E，交射线CP 于点 F连接 DF，AF，CG（1）试判断 DF 与 BF 的位置关系，并说明理由；（2）若 CF 4，DF 2，求 AE 的长；（3）若 ADF 2FAD，求 tan FAD 的值【分析】（1）由轴对称的性质可得

44、CDCG，DF FG，由“SSS”可证 CDF CGF，可得 CDF CGF，由等腰三角形的性质和四边形内角和定理可求DFB 90，可得结论；（2）过点 C 作 CHBF 于 H，由等腰直角三角形的性质可求CH FH 4，由勾股定理可求 CGBCCD 2，通过证明AEB HBC，可得，可求解；（3）连接 BD，过点 F 作 FM AD 于 M，作 AFN FAD，交 AD 于 N，由题意可证点 D，点 F，点 A，点 B 四点共圆，可得DBF DAF，FDA FBA，可求FDA 30，FAD 15，解直角三角形可求解解：（1）DF BF，理由如下：点D 关于射线CP 的对称点G，CDCG，DF

45、 FG，又 CF CF，CDF CGF（SSS），CDF CGF，CDCB，CGB CBG，CGB+CGF 180，CBG+CDF 180，CDF+DFB+CBF+DCB 360，180+90+DFB 360，DFB 90，DF BF；（2）如图，过点C 作 CH BF 于 H，CDF CGF，DFB 90，CFD CFG45，DF FG 2，CH BF，CFH FCH 45，CH FH，CFCH 4，CH FH 4，GHFH FG2，CG2，CDCGBCAB2，CB CG，CH BG，BH GH 2，AD BC，AEB CBH，又 DAB CHB 90，AEB HBC，AE；（3）连接 BD

46、，过点 F 作 FM AD 于 M，作 AFN FAD，交 AD 于 N，四边形ABCD 是正方形，ABD ADB 45，DFB DAB 90，点 D，点 F，点 A，点 B 四点共圆，DBF DAF，FDA FBA，ABD FBD+FBA FDA+DAF 45，ADF 2FAD，FDA 30，FAD 15，AFN FAD 15，FNM 30，又 FM AD，NM FM，FN 2MF AN，AM AN+MN（2+）FM，tan FAD 228如图，一次函数yx2 的图象与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，点 D 的坐标为（1，0），二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A，B，D 三

47、点（1）求二次函数的解析式；（2）如图 1，已知点G（1，m）在抛物线上，作射线AG，点 H 为线段 AB 上一点，过点 H 作 HE y 轴于点 E，过点 H 作 HF AG 于点 F，过点 H 作 HM y轴交 AG 于点 P，交抛物线于点M，当 HE?HF 的值最大时，求HM 的长；（3）在（2）的条件下，连接BM，若点 N 为抛物线上一点，且满足BMN BAO，求点 N 的坐标【分析】（1）二次函数经过D（1，0），B（4，0），可以假设二次函数的解析式为ya（x+1）（x4），把 A（0，2）代入得到a即可解决问题（2）如图 1 中，设 H（x0，x02），且（0 x04），构建二次

48、函数，利用二次函数的性质即可解决问题（3）如图 2 中，过点 B 作 BTMN 于 T由题意 BM，BT1，MT 2，设 T（m，n），利用两点间距离公式构建方程组求出m，n，再求出直线MN 的解析式，构建方程组确定解得N 的坐标即可解：（1）在 yx2 中，当 x0 时，y 2，当 y0 时，x4，A（4，0），B（0，2），二次函数经过D（1，0），B（4，0），可以假设二次函数的解析式为ya（x+1）（x4），把 A（0，2）代入得到a，二次函数的解析式为yx2x2（2）如图 1 中，设 H（x0，x02），且（0 x04），HE y 轴于 E，HE x0，G（1，m）在抛物线上，G（1

49、，3），A（4，0），直线 AG 的解析式为yx4，HM y 轴交 AG 于 P，P（x0，x04），则 PH（x0 2）（x0 4）x0+2，由直线 AG 都是解析式yx4，HM y 轴交 AG 于 P，可得 HPF 45，HF AG 于 F，HF（x0+2），HE?HF（x0+2）x0 x02+x0（x02）2+，0，0 x04，当 x0 2时，HE?HF 的值最大，此时H（2，1），M（2，3），HM 1（3）2（3）如图 2 中，过点B 作 BTMN 于 T BMN BAO，tan BMN tanBAO，又 B（0，2），M（2，3），可得BM，BT 1，MT 2，设 T（m，n），则，解得或，T（0，3）或（，），M（2，3），直线 MN 的解析式为y 3或 yx，联立得或，分别解方程组可得或或或，舍弃第二，第四组解，满足条件的点N 的坐标为（1，3）或（，）