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1、3.2.1 单调性与最大 （小）值一、单选题1下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）ABCD2若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）ABCD3若函数y=f(x)在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是（ ）ABCD4函数在区间上的值域为（ ）ABCD5下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）ABCD6已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为（ ）ABCD.7若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD8函数是R上的增函数，则有（ ）ABCD9函数，则函数（ ）A在上是增函数B在上是减函数C在是增函数D在是减函数10已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取
2、值范围是（ ）ABCD11已知定义在上的函数y =f(x)的图象如图所示.下述四个结论: 函数y=f(x)的值域为函数y=f(x)的单调递减区间为函数y=f(x)仅有两个零点存在实数a满足其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD12若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13已知函数在R上为增函数，且，则t的取值范围是_14已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是_.15函数在区间上不单调，则实数k的取值范围是_16函数，的最大值是_.三、解答题17已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.18已知函数f（x）=， （）画出f（x）的图象；（）写出f（x）的值域及
3、单调递增区间19已知函数，（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值.20已知在上的图像如图所示.（1）指出的单调区间.（2）分别指出在区间及上的最大、最小值.21已知函数.（1）在直角坐标系内画出f(x)的图象；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间和值域.22已知函数(1)判断函数的奇偶性,并说明理由:(2)证明:函数在上单调递增;(3)求函数,的值域答案解析1C【分析】对选项逐一分析函数在上的单调性，由此选出正确选项【详解】对于A选项，在上递减，不符合题意对于B选项，在上递减，在上递增，不符合题意对于C选项，在上为增函数符合题意对于D选项，在上递减，不符合题意故选：C2
4、D【分析】根据为偶函数，可得，利用的单调性，即可求得答案.【详解】因为为偶函数，所以，又因为在上是增函数，且，所以，即，故选：D.3A【分析】由函数y=f(x)在R上单调递增，将可化为，解不等式可得答案【详解】解：因为函数y=f(x)在R上单调递增，且，所以，解得，故选：A4C【分析】先根据函数解析式，判断函数单调性，进而可得出函数在给定区间的值域.【详解】因为反比例函数在上单调递减，函数的图像可由的图像向右平移一个单位后得到，所以函数在上单调递减，因此在区间上单调递减，所以，即.故选：C.5C【分析】根据题意，结合函数解析式，选择在上单调递增的函数即可.【详解】因为对任意，当时，都有，所以在
5、上为增函数，A选项，在上为增函数，不符合题意.B选项，在上为减函数，不符合题意.C选项，在上为增函数，符合题意.D选项，在上为增函数，不符合题意.故选：C.6C【分析】分离参数得，小于或等于在的最小值即可.【详解】由题意知：对恒成立，令，只需 则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，所以，实数的最大值为，故选：C【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题，一般先考虑分离参数，若不等式，（为实参数），恒成立，转化为或对于恒成立，进而转化为或，求得最值即可.7D【分析】由题意可得，从而可求出实数a的取值范围【详解】解：因为函数是R上的减函数，所以，解得，所以a的取值范围，故选：D8D【分析】由一次函数
6、的性质进行求解【详解】解：因为函数是R上的增函数，所以，得，故选：D9C【分析】根据基本函数的单调性直接求解.【详解】因为，所以函数在是增函数，故选：C10C【分析】由可得函数在上为增函数，所以，从而可求出的取值范围【详解】解：因为对任意实数，都有成立，所以在上为增函数，所以，解得，所以的取值范围为，故选：C11D【分析】由图像直接得其最小值和最大值，单调区间，由图像与轴交点的个数可得其零点的个数，当时，可得【详解】解：由图像可知函数的最大值大于2，最小值小于，所以错误；由图像可知函数y=f(x)的单调递减区间为，所以正确；由图像可知其图像与轴交点的个数为3，所以函数有3个零点，所以错误；当时
7、，有，所以正确，故选：D【点睛】此题考查函数图像的应用，考查函数的零点，单调性，考查数形结合的思想，属于基础题12A【分析】根据二次函数对称轴位置可构造不等式求得结果.【详解】由二次函数性质知：对称轴为，解得：.故选：A.13【分析】利用函数的单调性可得，解不等式即可.【详解】函数在R上为增函数，且，则，解得，所以t的取值范围是.故答案为：14【分析】根据一次函数的性质可直接得出.【详解】函数要为减函数，则需满足，即.故答案为：.15【分析】只要二次函数的对称轴在区间内，即可得出答案.【详解】二次函数在区间上不单调则对称轴，即故答案为：16【分析】根据函数单调性可求的最大值.【详解】因为，为增
8、函数，故.故答案为：.【点睛】本题考查函数的最值，可根据函数的单调性来求给定范围上的最值，本题属于容易题.17.【分析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.【详解】是定义在上的增函数由得，解得，即故 x的取值范围.18（）图象见解析；（）值域为，单调递增区间为，.【分析】（）根据分段函数的函数解析式画出即可；（）观察图象即可求出值域和单调递增区间.【详解】（）函数f（x）的图象如下，（）根据函数f（x）的图象可知，f（x）的值域为，单调递增区间为，.【点睛】本题考查分段函数图象的画法，考查根据图象求函数值域和单调区间，属于基础题.19（1）增函数.见解析（2），【分析】（1）设且，通过作差，
9、因式分解，判断的正负，即可得出结论；（2）根据（1）中的单调性，即可求解.【详解】解：（1）设且，所以，即，在上为增函数.（2）在上为增函数，则，【点睛】本题考查函数单调性的证明，并利用函数的单调性求最值，属于基础题.20（1）和为单调递增区间；、和为单调递减区间，（2）区间上，最大值为，最小值为；区间上，最大值为，最小值为.【分析】（1）本题首先可以观察函数图像，然后从图像中即可判断出函数的单调区间；（2）本题首先可以先从图像中确定函数在区间上的最大、最小值，然后确定函数在区间上的最大、最小值.【详解】（1）如图，由图像可以得出：和为单调递增区间；、和为单调递减区间，（2）如图，由图像可以得
10、出：当时，；当时，.【点睛】本题考查根据函数图像判断函数的单调区间以及最值，考查学生从图像中提取信息的能力，考查数形结合思想，是简单题.21（1）作图见解析（2）单调递增区间为(1，0)，(2，5)，单调递减区间为(0，2)，值域为1，3【分析】（1）根据函数的解析式，在做二次函数的图像，在做一次函数的图像即可；（2）根据图象即可求出函数的单调区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示：（2）由图可知f(x)的单调递增区间为(1，0)，(2，5)，单调递减区间为(0，2)，值域为1，3.【点睛】本题考查分段函数的图像、单调性和值域，考查数形结合思想，属于基础题.22（1）证明见解析;（2）证明见解析;（3）.【分析】（1）先求出函数的定义域看其是否关于原点对称,然后判定与的关系,根据函数奇偶性的定义进行判定;（2）在区间上任取两个数且,然后计算,通过化简变形判定其符号,根据函数单调性的定义进行判定即可;（3）根据奇函数性质可得函数在上的单调性,从而求出函数的值域.【详解】解: （1）证明:定义域为;,为奇函数.（2）证明:对任意的,且,在上单调递增.（3）为奇函数且在上是增函数,则在上是增函数,在上是增函数,即,所以函数,的值域为