《【高中数学】函数单调性与最大（小）值课件 2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】函数单调性与最大（小）值课件 2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2.1 函数单调性与最大（小）值 二1.函数最大（小）值的概念2.函数最大（小）值的理解3.利用定义、单调性求函数最大（小）值本节课内容函数最大（小）值的概念情境引入“会当凌绝顶，一览众山小”（杜甫望岳）描绘了泰山山顶的无限风光。假如你是杜甫，请问你如何判断山的最高处？山顶的轮廓可以抽象为函数的图像水平位移是自变量山顶的海拔高度是函数值山的最高处的海拔高度可以抽象为函数的最大值山的最高处可以抽象为函数图像的最高点函数最大（小）值的概念如何求左图所示函数的最大（小）值？从图像上看：开口向下的二次函数，顶点坐标为（0,0），即在对称轴处取到最大值0；从解析式上看：恒小于0，则最大值为0。函数最
2、大（小）值的概念如何用数学语言刻画该函数的最大值？任意、存在、不大于的符号语言表示：两个条件：1.所有的函数值都比它小或者等于它2.定义域内存在点的函数值等于它（即至少有一个点与之对应）函数最大（小）值的概念条件1能否写成？但不能保证M是函数的最大值。全班所有同学的体重都小于300斤，符合条件1，但300显然不是体重的最大值。函数最大（小）值的概念举一反三你能参照函数最大值的定义，给出函数最小值的定义吗？函数最大（小）值的概念归纳转述函数的最大值与最小值统称为函数的最值。函数最值的定义也可以表述如下：函数最大（小）值概念的理解是否每个函数都有最大值、最小值？函数最大（小）值概念的理解函数的最值
3、与函数的值域之间有什么关系？函数的值域是一定存在的，确定的。函数不一定存在最值，如果存在最值，则最大值是值域的区间的右端点，最小值是值域的区间的左端点。函数最大（小）值概念的理解一个函数如果有最大值，会有几个最大值？以时间为自变量、以整点为函数值的周期函数，有无数个最大值点。最大值存在必唯一利用定义、单调性求函数最大（小）值例1.（课本例题）“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1 m
4、）？分析提要：爆裂的最佳时刻 实际意义与函数最大值的联系 实际问题背景下定义域的实际意义、取值范围 函数最大值的实际意义、取值范围 解题思路利用定义、单调性求函数最大（小）值解法一（图像法 利用单调性）：开口向下的抛物线函数在对称轴左边区间单调递增在右边区间单调递减在对称轴处取得最大值利用定义、单调性求函数最大（小）值利用定义、单调性求函数最大（小）值利用定义法证明单调性的四个基本步骤：1 设值2作差（变形）3定号4 判定利用定义、单调性求函数最大（小）值区间最值与单调性的关系利用函数单调性实现函数自变量在局部范围内取值的“任意性”（替代了逐个比较函数值的过程）。例3课堂小结知识函数最大（小）
5、值的概念函数最大（小）值的理解利用定义、单调性求函数最大（小）值课堂小结思想方法函数最大（小）值概念的过程体现了从特殊到一般、从具体到抽象的思想，应用了归纳、类比等方法。利用函数单调性实现函数自变量取值“任意性”的过程体现了由数形结合、分类讨论的思想。作业布置必做题：课后练习题第一、二题。选做题：感谢观看，敬请斧正！利用定义、单调性求函数最大（小）值例3.如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x(单位：m)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？利用定义、单调性求函数最大（小）值例3.如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x(单位：m)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？课堂小结