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1、4.4.1 对数函数的概念1函数的定义域是（ ）ABCD2下列散点图中，估计有可能用函数来模拟的是（ ）ABCD3函数的图象必不过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4函数的定义域是（ ）ABCD5若，则，的大小关系为（ ）ABCD6已知集合，则（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8函数y=lg（x+1）的图象大致是（ ）ABCD9函数的值域是（）.ARB CD10函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A B C D11设函数，则满足的的取值范围是_.12设，那么实数a, b, c的大小关系是_.13函数的定义域为_.14函数在上是减函数，则实数a的取值范围_15函数的定义域是_1
2、6不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为_.17已知f(x)log2(1x)log2(x3)，求f(x)的定义域、值城18已知.（1）求x的取值的集合A；（2）时，求函数的值域；（3）设若有两个零点()，求的取值范围.19已知函数f（x）loga（x+1），g（x）2loga（2x+t）（tR），其中x0，15，a0，且a1（1）若1是关于x的方程f（x）g（x）0的一个解，求t的值；（2）当0a1时，不等式f（x）g（x）恒成立，求t的取值范围；（3）当t26，56时，函数F（x）2g（x）f（x）的最小值为h（t），求h（t）的解析式20已知函数，当时，恒有（1）求的表达式及定义域；（2
3、）若方程有解，求实数的取值范围21已知函数， （）求函数的定义域；（）若，求的值（精确到0.01）.22已知函数.（1）当时，求；（2）求解关于的不等式；（3）若恒成立，求实数的取值范围.23设，且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.24已知对数函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；（2）如果不等式成立，求实数的取值范围.答案解析1A分析：根据对数的真数大于零可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域.解答：由对数的真数大于零得，解得，因此，函数的定义域为.故选：A.点评：本题考查对数函数定义域的求解，解题时要注意对数的底数和真数的限制，考查运算求解能力，属于基础题.2C分析：根
4、据函数在定义域内单调递增且是上凸的分析判断得解.解答：由于函数在定义域内单调递增，且是上凸的，又，所以当时，的图象是单调递增且上凸的故选：C.点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，考查函数图象的变换，考查散点图和回归分析，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3A分析：结合对数函数增减性和函数平移法则即可求解解答：由可判断为减函数，再根据函数平移法则，应由向左平移两个单位，如图，故的图象必不过第一象限故选：A点评：本题考查对数函数增减性的识别，函数图像平移法则，属于基础题4D分析：利用对数函数真数大于零，然后求解二次不等式即可.解答：由题意得：，解得或，所以函数的定义域为：.故选：D.点评：
5、本题考查对数型函数的定义域求解问题，属于基础题.5A分析：首先判断哪些为正，哪些为负；正的中哪些大于1，哪些小于1即可得到答案.解答：由已知，所以.故选：A点评：本题考查指数式、对数式大小的比较，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.6C分析：求出集合、，再利用补集和交集的定义可求出集合.解答：，则，因此，.故选：C.点评：本题考查交集和补集的混合运算，同时也考查了对数型复合函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.7B分析：找中间量0和1进行比较，根据指数函数、对数函数的单调性可得到答案.解答：因为，所以.故选：B.点评：本题考查了利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，找中间量0和1进行
6、比较是关键，属于基础题.8C解析：根据对数函数的图象以及函数图象关系即可得到结论解：将函数y=lgx的图象相左平移1个单位即可得到y=lg（x+1）的图象，故选C考点：函数的图象9B分析：先求出函数的定义域，然后判定复合函数的单调性，结合单调性求出函数值域解答：恒成立，函数的定义域为设 由复合函数的单调性可知函数在定义域上先增后减，函数取到最大值即： 函数的值域为故选点评：本题主要考查了求复合函数的值域，在求解时先求出函数的定义域，然后判断出函数的单调性，最后求出函数值域，需要掌握解题方法10A解答：当时，值域为;当时，函数的值域为，则的开口向上，且判别式大于等于零，即，解得.故实数的取值范围
7、是.故选：A.11分析：根据分段函数，分段解不等式，最后求并集.解答：当时，因为，解得：， ，当时，解得：，所以，综上，原不等式的解集为.故答案为：.点评：本题主要考查了解分段函数不等式，涉及指数与对数运算，属于基础题.12【解析】因为，所以13分析：根据对数函数的真数大于求解的范围，即为定义域.解答：因为，所以，故的定义域为.点评：本题考查对数型函数的定义域，注意真数大于，难度容易.14分析：由的对称轴与给定区间的关系及在已知区间上的最小值大于0可得的范围解答：函数在上单调递减，解得故答案为：点评：本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意二次函数的对称轴不在已知区间上，还要特别注意函数的
8、定义域，即真数的最小值大于0，否则易出错15分析：根据题意可得出所满足的不等式组，进而可解得原函数的定义域.解答：由题意可得，即，解得且.因此，函数的定义域是.故答案为：.点评：本题考查函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.16分析：先去绝对值，转化为，再转化为求的最大值与最小值，得到答案.解答：由，得，又由，则，则的最大值为，的最小值为，则.故答案为：点评：本题考查了绝对值不等式的解法，对数函数的值域的求法，还考查了将恒成立问题转化为求最值问题，转化与化归思想，属于中档题.17定义域为，值域为.分析：由可得定义域，根据对数的运算法则得，根据二次函数的值域，可得函数的值域.解答：由函数有
9、意义得，解得，所以函数的定义域为.因为，又因为在上递增，在上递减，所以，所以.所以函数的值域为.点评：本题考查了求对数型函数的定义域和值域，考查了对数的运算法则，二次函数的值域的求法，属于基础题.18（1）；（2）；（3）.分析：（1）利用对数运算，化简不等式，结合对数函数单调性，求解不等式即可；（2）根据（1）中所求，将配凑为关于的二次函数，求其值域即可；（3）根据题意，用表示出，求出的范围，再求目标式的范围即可.解答：（1）由得，故为所求. （2）当时，即为的值域. （3）作出函数的图象，有两个零点且，且， ，即的取值范围为.点评：本题考查对数运算、对数不等式的求解，对数型复合函数值域的求
10、解，以及对数函数图像的应用，属综合中档题.19（1）t2（2）t1（3）见解析分析：（1）由f（1）g（1）0，即可求得t的值；（2）当0a1时，不等式f（x）g（x）恒成立t2x（x0，15）恒成立，令u（x0，15），则u1，4，通过配方法可求得2x的最大值，从而解决问题；（3）F（x）2g（x）f（x）4，令z 可求得z1，2，设p（z）2z3，z1，2，通过导数可求得p（z）min与p（z）max，从而可得答案解答：解：（1）由题意得f（1）g（1）0，即loga22loga（2+t），解得t2（2）当0a1时，不等式f（x）g（x）恒成立，即loga（x+1）loga（2x+t）（x
11、0，15）恒成立，它等价于2x+t（x0，15），即t2x（x0，15）恒成立令u（x0，15），则u1，4，xu21，2x2（u21）+u2，当u1时，2x的最大值为1，t1（3）F（x）2g（x）f（x）4loga（2x+t）loga（x+1）4令z （x0，15），则z1，2，xz41，2z3，z1，2，设p（z）2z3，z1，2，则p（z）6z2令p（z）0，得zt26，56，z，1，2，当1z时，p（z）0；当z2，p（z）0故p（z）min8，且p（z）的最大值只能在z1或z2处取得而p（1）2+t2t，p（2）1615，p（1）p（2）15，当26t30时，p（1）p（2），p（
12、z）maxp（2）15，当30t56时，p（1）p（2），p（z）maxp（1）t，p（z）max当a1时，h（t）4；当0a1时，h（t）点评：本题考查函数恒成立问题，考查对数函数图象与性质的综合应用，考查等价转化的思想与分类讨论的思想，考查换元的方法与导数法的应用，综合性强，难度大，属于中档题20（1），定义域为：；（2）分析：（1）由得，由得，联立解得，从而可得的表达式，由真数大于0，解不等式可得定义域；（2）转化为求函数，的值域可解得结果.解答：（1）由得，所以，因为当时，恒有，所以时，有，所以，所以，化简得，联立，解得，所以，由得，解得或，所以的定义域为.（2）因为方程有解，所以有解
13、，所以在内有解，因为，因为，所以，所以，所以，所以，即点评：本题考查了求函数的解析式、定义域、值域，考查了对数的运算法则，考查了方程有解问题，考查了转化思想，属于基础题.21（）；（）分析：()由函数的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可;()利用定义法判断出为偶函数,进而求出的值.解答：()函数, 则有,解得,即函数的定义域是;()因为的定义域是,关于原点对称,且,所以是偶函数,所以.点评：本题考查了求函数的定义域和计算函数值的问题,属于基础题.22（1）；（2）当时，的解集为，当时；（3）.分析：（1）将直接代入解析式计算即可.（2）将整理为，解得或，再对讨论即可解不等式.（
14、3）将问题转化为，分别分和讨论，求最小值，令其大于，即可求解.解答：（1）当时，（2）由得：或当时，解不等式可得：或当时，解不等式可得：或综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为（3）由得：或当时，或，解得：当时，或，解得：综上所述：的取值范围为点评：本题主要考查了复合函数的单调性、考查函数的最值和恒成立问题、考查分类讨论的思想，属于中档题.23（1），；（2）.分析：（1）由代入可得的值，列出不等式组可得定义域；（2）根据复合函数的单调性判断在区间的单调性即可得结果.解答：（1），.由，得，函数的定义域为（2），当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，在区间上的值域是.点评：本题主要考查了对数型函数的定义域，复合函数的单调性以及函数的值域等，属于基础题.24（1）；（2）.分析：(1)将点代入函数解析式，求出，可得的解析式；(2)解对数不等式，结合函数的定义域，可求出实数的取值范围解答：(1)，解得，故函数的解析式(2)即，解得又，故实数的取值范围是点评：本题考查对数函数的性质，考查对数不等式，考查学生计算能力，属于基础题