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1、第 1 页 共 6 页2021 年人教 A 版高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数4.4.1 对数函数的概念本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修1 第四章第4.4.1 节对数函数的概念。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养
2、。课程目标学科素养1、理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域；2、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣。a.数学抽象：对数函数的概念；b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；c.数学运算：求对数函数的定义域；d.直观想象：对数函数的图像；e.数学建模：运用对数函数解决实际问题；教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域第 2 页 共 6 页教学过程设计意图核心教学
3、素养目标（一）、问 题 探 究问题 1当生物死亡后，它机体内原有的碳14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳14 含量与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14 含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14 含量看成1 个单位，那么，死亡年后，生物体内碳含量为（1-p)1；死亡年后，生物体内碳含量为（1-p)2；死亡年后，生物体内碳含量为（1-p)3；死亡年后，生物体内碳含量为（1-p)5730 根据已知条件，（1-p)573012,从而 1-p=(12)15730,所以 p=1-(12)1
4、5730设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳含量为y，那么 y=（1-p)x，即?=(12)15730)?,（x，）这也是一个函数，指数x 是自变量死亡生物体内碳含量每年都以1-(12)15730减率衰减像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减因此，死亡生物体内碳14 含量呈指数衰减在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14 的含量 y 随死亡时间x 的变化而衰减的规律反过来，已知死亡生物体内碳14 的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步
5、地，死亡时间x 是碳 14 的含量 y 的函数吗？2、概念建构根据指数与对数的关系，由?=(12)15730)?（x）得到?=?125730?(0?1).如图过 y 轴正半轴上任意一点（0，?0）（0?0）作 x 轴的平行线，与?=(12)15730)?（x）温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，构建对数函数的概念。培养和发展逻辑推理和数学抽 象 的 核 心 素养。通过对指数函数回顾，类比得出对数函数的概念质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；第 3 页 共 6 页的图象有且只有一个交点（?0，?0）这就说明，对于任意一个y（，通过对应关系?=?125730?，在
6、，）上，都有唯一确定的数x和它对应，所以x 也是 y 的函数也就是说，函数?=?125730?(0 0，且 a1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，)（二）、典例解析题型 1 对数函数的概念及应用例 1(1)下列给出的函数：ylog5x1；ylogax2(a0，且 a 1)；ylog(31)x；y13log3x；ylogx3(x0，且 x 1)；ylog2x.其中是对数函数的为()ABCD(2)若函数 ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则a_.(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则 f12_.(1)D(2)4(3)1(1)由对数函数定义知，是对数函数，故选D
7、.(2)因为函数ylog(2a1)x(a25a 4)是对数函数，所以2a10，2a11，a25a40，解得 a4.(3)设对数函数为f(x)logax(a0 且 a 1)，由 f(16)4 可知 loga164，a 2，f(x)log2x，f12log212 1.规律方法 判断一个函数是对数函数的方法通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的概念性。培养逻辑推理核心素养。求解对数函数的定义域，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养；第 4 页 共 6 页跟踪训练 1若函数f(x)(a2a5)logax 是对数函数，则a _.答案：2由 a2 a51 得 a 3 或 a2.又 a0 且 a1，
8、所以 a2.题型 2 对数函数的定义域例 2 求下列函数的定义域(1)f(x)1log12x1；(2)f(x)12xln(x1)；(3)f(x)log(2x1)(4x8).解(1)要使函数f(x)有意义，则log12x10，即 log12x1，解得 0 x0，2x0，2x0即x1，x2，解得 1x0，2x10，2x11，解得x12，x 1.故函数 ylog(2x 1)(4x8)的定义域为x12x0，x30，解得 x2 且 x3，所以函数定义域为(2,3)(3，)(2)要使函数有意义，需满足164x0，x10，x11，解得 1x0 或 0 x0，且 a 1)Cylogax2(a0，且 a 1)D
9、 yln x【答案】D结合对数函数的形式ylogax(a0 且 a 1)可知 D 正确 2函数 f(x)lg xlg(53x)的定义域是()A.0，53B.0，53C.1，53D.1，53【答案】C由lg x0，53x0，得x1，x53，即 1 x53.3已知 f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若 f(a)f(2)，利用图象求a 的取值范围.【答案】(1)作出函数 ylog3x 的图象如图所示(2)令 f(x)f(2)，即 log3x log32，解得 x2.由图象知：当0a2 时，恒有f(a)f(2)所以所求 a 的取值范围为0a2.通过练习巩固本节所学知识，巩固对数函数的概念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。第 6 页 共 6 页，0教学难点：对数函数与指数函数的关系。多媒体四、小结1.对数函数的定义:一般地,函数叫做对数函数.其中 x 是自变量.定义域为.五、作业1.课时练2.预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学 习 中 的 易 错点；1,0logaaxya且